最优化理论(最优化理论学什么)

作者:邓龙(DLonng)

资料来源:https://dlonng.com/posts/MOO

多目标优化问题背景

现实中，很多问题都可以抽象为多目标优化问题。这是因为实际问题往往比较复杂，很多方面(如DWA本地规划会权衡目标方向、自身速度、轨迹跟踪等。)而且会有很多约束。这自然是一个多目标优化问题。

多目标优化问题（Multi-Objective Optimization,MOO）问题定义

m 个 f(x) 就是要优化的多个目标函数，比如 DWA 的目标代价、航向代价、路径代价、速度代价等。我们优化的目标就是希望能够找到 很好平衡全部优化目标的 解集。寻找尽可能 接近帕累托（后续介绍）最优前沿面 的解集尽可能增大找到解的多样性帕累托（Pareto）最优性帕累托改善：给定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种状态的变化中，在 没有使任何人境况变坏的前提下 ，使得至少一个人变得更好帕雷托最优：是指资源分配的一种 理想状态意思是：不可能再有更多的帕雷托改善的情况换句话说：不可能在不使任何其他人受损的情况下再改善某些人的境况DWA：改善一个代价函数，其他代价函数肯定会受到影响（效果变差）多目标优化的解集变量支配

当x1支配x2时，满足以下条件:

对于所有目标函数 x1 的效果好于或者等于 x2至少在一个目标函数上，x1 严格好于 x2

例如，在上图中，点1支配点2:

在纵轴方向求最小值：点 1 的值小于点 2，所以 1 比 2 优在横轴方向求最大值：点 1 的值大于点 2，所以 1 还是比 2 优不管是横轴还是纵轴，点 1 的值都严格优与点 2，不会出现等于的情况

因此，点1支配点2，类似地，点5支配点1，但是点1和点4彼此不支配。

不可支配解集

当一个解集中的任何一个解不能被集合中的其他解所支配时，那么这个解集就叫做非支配解集。

帕累托最优解集

所有可行的非一次性解集称为帕累托最优解集。

帕累托最优前沿面

帕累托最优解集的边界称为帕累托最优前沿。

多目标优化的经典方法线性加权法

将每个子目标函数f(x)f(x)乘以权重ww，然后将其相加，作为要优化的最终目标函数F(x)F(x)。权重表示子目标函数的重要性:

优点简单，DWA 和 Lattice Planner 都用这个方法，应该是常用方法缺点： 不能保证得到最优解！很难设定一个权重向量能够去获得帕累托最优解在一些非凸情况不能够保证获得帕累托最优解ε-constraint method

只保留一个目标函数，其他目标函数受设定值约束。

优点：能够应用到凸函数和非凸函数场景下缺点函数需要精心选择，需要在独立目标函数的最小值或最大值之内加权度量法

不太了解，但好像用的不多。。

多目标遗传算法

基于遗传算法的多目标优化是利用遗传算法的原理搜索帕累托最优前沿。

我对遗传算法了解不多。。

参考博客多目标优化的 4 种方法

作者:邓龙(DLonng)

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