什么是二进制补码(X和Y均为补码表示的二进制)

什么是二进制补码(X和Y均为补码表示的二进制)插图

补码作用：可以把减法按加法来处理；同时，还可以将符号位和其它位统一处理。正数的补码与原码相同；负数的补码是其反码加1。

我们以8位二进制为例，计算5-2 = 3，用二进制表示为:

0000101(原)+1000010(原)

= 00000101(原)+1111101(反)

= 00000101(原)+1111110(补)

=00000011

补码计算方法是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反再加一，那么补码为什么要这么算，其中的原理是什么呢？

1.为什么要反过来加一个？

仍然以上面的8位二进制数为例，取模为10000000，即2 ^ 8 = 256，十进制数2的8位二进制数为0000010，取反得到11111101。加在一起:0000010(原)+1111101(逆)= 111101。

从上面可以看出，二进制数的原码加上求逆后得到的值加一正好得到模。已知原码+补码=模，所以可以得出补码等于原码的倒数加一，这是计算补码最简单的方法。在这个过程中，逆码没有实际意义，它只是计算机计算补码时的一个中间量。

2.为什么符号位可以参与运算，与其他位统一处理？

在计算机中，正数和负数以不同的方式存储。我们可以通过观察第一个数字是0还是1来知道一个二进制数是正数还是负数。如果它的第一位是0，它就是正原码，如果它的第一位是1，它就是负补码。这里的符号位其实是计算出来的，所以可以参与运算。

我们还是以8位二进制为例，计算2-5 =-3，用二进制表示为:

0000010(原)+10000101(原)

= 00000010(原)+1111010(反)

= 00000010(原)+1111011(补)

=11111101

计算结果11111101的第一位是1，所以这个值是负数的补码，原码= (00000010)逆+1 = 0000011 =小数3。因此，11111101代表负数3。在运算的过程中，我们只用简单的加法来计算，结果是1111。符号是计算出来的，因为在计算过程中，有一个规则，第一个数字是0，为正，第一个数字是1，为负，所以我们决定第一个数字就是符号，也就是先有规则后有规则。

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