负数减负数等于什么数(4+(-6)等于多少)

上帝创造了整数。

其他都是人为的。

首先，我们问两个问题:

1)为什么负负正(-(-1)= +1)？

2)为什么(-1)× (-1)= 1？

如果把这些看似简单的问题抛给学生家长，他们会觉得愕然，仿佛有理有据。负是反过来的，但它不又是正的吗！

对这个形象的理解没有错，可以放心使用。但如果你不知道“反”的真正含义，你就无法令人信服。(有人在心里窃笑，你是走进死胡同了！我从小就知道真相，何必多言。)

事实上，包括负数和分数在内的四则运算的介绍已经超出了我们的日常经验。在历史上，人们并不是一夜之间接受并掌握它们的。直到17世纪，它们的合法性还没有得到普遍认可！

第二个问题的答案其实并不简单。初中数学课本也逃不过这个问题。看看是怎么解释的。

自然，在解释负数的加减规律时，引入了数轴的概念。数轴上的点代表数字，原点代表0，原点右边的点代表正数，原点左边的点代表负数。

计算数时，一个数可以用数轴上有方向的线段来表示。线段的长度代表数字，线段指向右边的方向代表正数，线段指向左边的方向代表负数。

这是通常的直观方法。既然正负和方向联系在一起，那么负就是正就很好理解了。

但是，解释负数乘以负数等于正数并没有什么帮助。

有些教材的做法是在正反方向的基础上增加时间前后的解释:后面时间的位置用正数表示，前面时间的位置用负数表示。

Dig 空想象一个具体的情况，企图说明一个负数乘以一个负数的结果是一个正数。结果只能是学生自己迷茫。

事实上，负数乘以负数等于正数是运算规则的约定结果:只有通过这种定义，有理数的运算才能继承所有自然数的运算规则，并给出一致的、相互兼容的逻辑结果。

让我们从头开始(起点！)来梳理这个线索。

自然数是数学的出发点和逻辑基础。对自然数的研究还没有结束。

自然数是由1，2，3…组成的无穷数，每一个都等于它前面的数加1，后面的数等于它加1。

对自然数定义加法运算，然后在加法的基础上定义乘法运算:任意自然数A乘以1和自然数(b+1)的结果为:

a×1=a

a×(b+1)=a×b + a

加法和乘法的运算规则用五个公理来表示:加法的结合律和交换律，乘法的结合律和交换律，加法和乘法的分配律。

用字母a，b，c，…作为符号来表示自然数，这五个公理是:

a + (b + c) = (a+ b) + c

a + b = b + a

c = a(公元前)

ab= ba

a(b + c) = ab +ac

这些规律是作为公理存在的，它们反映了人们对自然数的直观认识。数学家克罗内克(Kroneck)将这种情况描述为“上帝创造了整数，其他一切都是人造的。”

德国数学家克罗内克

从自然数到有理数(包括正整数、零、分数、负数)，数学向前迈进了一大步。

减法被定义为加法的逆运算:如果a+ b = c，那么B = C–a。

然而，只有当C大于A时，才存在唯一的自然数B。要对任意两个自然数进行减法运算，必须引入0和负数。

0的定义:任意数A加0仍等于A，a+0 = a因此，a-a = 0。

负数的定义:考虑b-a =-(a-b)在B小于a的条件下是负数。

负数可以看作是正数的反义词。换句话说，正数和负数是一对对立面，也就是说它们的和是0: (a-b)+(-(a-b)) = a-b+b-a = 0。在正数前面加一个减号-表示负数。

更一般地说，负号可以用来定义相反数:在一个数A(无论是正的还是负的)前面加上负号-a，表示A的相反数，即满足。

a +(-a)= 0

(减号作为数字前面的符号，与括号中的数字组合在一起，避免与减法运算符混淆。)

从负数的定义出发，得到第一个结果:

a + (-b)= a - b + b + (-b) = a - b

也就是说，加上一个负数就相当于减去一个正数。

从负数的定义可以推导出第二个结果:“负负为正”！

请看，由于(-a)是一个数，它的逆是-(-a)，所以-(-a)+(-a)= 0，等式两边同时加A就得到-(-a) = a .

第三个结果a-(-b) = a+b可以从负数的定义推导如下:

当b+(- b) = 0且(-b)- (-b) = 0时，A-(-b) = A+B+(-b)-(-b) = A+B。

也就是说，减去一个负数相当于加上一个正数。减号和负号的形状和作用是一样的，结果是“负为正”！

总之，我们不必在意A数和B数是正数还是负数，可以概括为:一个数加上另一个数等于后一个数减去的相反数。

从现在开始，我们强调自然数的所有算法(公理)都是从有理数和实数继承来的！

因为算法的兼容性，我们从来不用关心运算中涉及的数是自然数、有理数还是实数。

应用上面的描述，我们不难给出任意两个数(正或负)的加减结果。比如:(-a)+ (-a)= -(2a)。

自然数的乘法可以作为加法的简单表示。一开始假设:a ×1 = 1 ×a = a，a × 0 = 0。

然后，任意两个自然的A乘以B，按照乘加的分布规律依次得到。

然后，我们讨论负数的乘法。当a+(-a)+ a +(-a)=0时，我们得到(-a)+(-a)=-(2a)。

即2×(-a)=-(2a)。一般来说，(-a)× b = -(ab)

同理可得a × (-b)= -(ab)。

但是，(-a)×(-b)=？更简单的情况，(-1)×(-1)=？

数学家们花了很长时间才意识到(-1)×(-1)= 1是无法证明的(尽管伟大的数学家欧拉曾经给出过一个没有说服力的“证明”！)，它只是一个适当的约定，以定义的方式给出。由于这种一致性，乘法和加法分布定律也适用于负数。

请看，如果在下面的公式中使用了乘法和加法分布定律:

0 =(-1)× (1 + (-1))= (-1)×1 + (-1)× (-1)

必须有:

(-1)×(-1)= 1

然后，输入分数的定义。

任何分数都可以用一对自然数M和N来表示，如下

。

分数最初被定义为自然数乘法的逆运算:如果n p = m，则m÷n = p，表示为

只有当m是n的整数倍时，p才是自然数。

任意自然数m，n定义

，从而使数的范围从自然数扩展到所有的正有理数。

根据自然数除法的性质，正有理数的加法和乘法以及两个有理数相等可以定义如下:

对于任何自然数a，b，c，d

易于验证，在

和

当它们都是自然数时，上述定义给出了一个正确的结果。而且上述定义使得正有理数的加法和乘法满足结合律和交换律，乘法和加法运算满足分配律。

根据负数的定义，可以定义负有理数。很容易验证。对于任何正整数或负整数a，b，c，d，有理数

和

所有有理数(整数和分数，正数和负数)的加法、乘法和等式都是上面定义的。所有有理数的加法和乘法满足结合律和交换律，乘法和加法满足分配律。

综上所述，在所有有理数的范围内，应用自然数的同一算法进行加减乘除四则运算，可以得到有理数范围内唯一确定的结果。

作者:吴新展

数学与计算机应用高级工程师，编辑；

1957-1963年毕业于北京大学数学力学系数学专业；

1963-1967年，中国科学院计算技术研究所概率统计计算专业毕业；

长期从事数学应用研究和计算机应用软件开发；

他曾担任《电子与计算机卷》、《中国大百科全书》的特约编辑和撰稿人，以及《今日电子》的执行主编。

发表论文十余篇，编译出版《随机模型与计算机模拟》一书，翻译多部著作。