问题类型的主要对象:

“勾股定理”和“等边三角形”是2020立体几何高考题的细节

演示目的:

通过对2020年立体几何高考试题的分析，让学生清晰地掌握立体几何的考题内容和知识点结构，建立良好的做题和答题联系。

主题显示

在解决问题之前

首先我们复习相关知识点，让学生在解题中注意知识的联系是非常重要的。如何在高考中流畅自如的发挥，对知识点的认知足够高，对叠加知识的分析足够强，是必不可少的环节。

这里

我们特别介绍三种特殊形状的三角形，即直角三角形、等边三角形和等腰三角形。之所以介绍这些底层数字，是因为2020年高考几乎所有的题目都与它们息息相关，这可能是很多同学在学习过程中容易忽略的。尤其是等腰三角形的内容容易省略，也算是一个难点。

这就是所谓的“工欲善其事，必先利其器；欲善其事，必先得之。”

第一个话题

要考察的对象是正四角形金字塔，但在正四角形金字塔的构造中，很多都是直角三角形。所以对直角三角形本质的分析是以勾股定理为基础，根据题干构建方程关系。在分析比例内容时，大胆采用赋值法模式，赋值对象一定是“分母”，在答题过程中一定要记忆。

第二个话题

研究的对象是三视图，即三棱锥的表面积。我们的三观很特别。如果先画一个长方体，再画相应的三棱锥，可以发现它的表面积其实是三个全等的直角三角形和一个正三角形。

这样，在掌握基本图形的基础上，运用“勾股定义”、“直角三角形面积”、“等边三角形面积”就能成功赢得题型。

如何优化图形是解决立体几何问题的重要环节对象，这个问题是一个非常经典的存在。

第三个话题

对象是球体的知识。其实一方面是考察等边三角形的面积公式，等边三角形的外接圆公式，球体的表面积公式。这里必须注意，球面中心到平面的距离正好构成对应的直角三角形，勾股定理再次启用。

所以像这样的一类题目，不是关于一个球体的绘制，而是关于球体中形成的相应的“直角三角形”。然后借助勾股定理，一定要记住各种特殊形状的外接圆的半径公式，尤其是“等边三角形”。

第四个话题

考查的对象是球面知识，其实一方面是考查“圆的面积公式和等边三角形的外接圆公式”，

还有球体表面积的公式。这里必须注意，球心到平面的距离正好构成对应的“直角三角形”，勾股定理再次启用。

所以像这样的一类题目，不是关于一个球体的绘制，而是关于球体中形成的相应的“直角三角形”。然后借助勾股定理，一定要记住各种特殊形状的外接圆的半径公式，尤其是“等边三角形”。

第五个话题

考试的对象是圆锥知识。由于圆锥的特殊性，在大多数情况下，我们把圆锥转移到等腰三角形分析，问题的含义是分析最大内接球面，即“等腰三角形的内切圆”的分析。如果公式掌握得当，我们可以顺利求解。

摘要

以上五题均来自2020年全国高考原题。从每道题的解答中我们可以体会到，基本图形的讨论是非常重要的，立体几何的构造本身就来源于基本图形的构造，所以高考的题型侧重于基本图形的认知和变换。

加强基础知识点的创设是学习高中数学非常重要的一个环节，“刷题”并不是必要的手段。基础知识的缺乏是目前对“学习方法”的误解。通过对题目的分析，可以加强学生对高考内容的认知，希望学生加强对基础知识的理解和掌握。