按照现在的中小学教材,自然数包括零。其实在历史上,自然数不包括零,一直有两种不同的观点。1.意大利数学家G·皮亚诺提出的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理
按照现在的中小学教材,自然数包括零。其实在历史上,自然数不包括零,一直有两种不同的观点。
1.意大利数学家G·皮亚诺提出的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理化的方法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足下列条件的集合
n中有一个元素标记为1。
n中的每个元素都能找到n中的一个元素作为它的后继;
是0的继任者。
0不是任何元素的后续元素。
不同的元素有不同的继承者。
N的任意子集M,如果1属于M,并且只要X在M中,就可以推导出X的后继也在M中,那么M = N .我们看到他的理论把0排除在自然数之外。其实从人类发展的历史来看,0不在自然数的范围内是合理的。从头开始,依次数,一个一个,有23456个等等。建国以来,国内教材使用的自然数不含0;可能80后这一代印象比较深;
2基数论把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度来看,把0作为空集合的基数,这样所有有限集的基数都可以用自然数来描述。
目前在上际上,大多数国家都把0纳入自然数集内,为了国际交流的方便,中国也在1993年制定的新标准将0纳入自然数集合中.
特别是因为小学“除法”教学中引入了0,有一些不太严谨的部分,一般都是模糊处理,没有引导学生注意这些问题;
后面是国内数学教材中关于0的一些规定,一般体现自然数、整除、倍数和因子、偶数等的定义。
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