三角形中线(中线可以得到什么结论)

大家好！我是小刘同学！今天继续学习三角形，分享一个和中线有关的话题。

请看:在△ABC中，AB=AC，AC旁边的中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分。求△ABC各边的长度。

在之前的分享中，我在《壁虎的攻击》一文中介绍了“数形结合”的思想，在《数学:三角形的三边关系(二)》一文中介绍了代数思想和“分类讨论”。现在我可以整合三者来解决这个问题。

仔细阅读问题，根据问题的意思画图，帮助理解和思考。问题中第一个实际已知的条件是“in △ABC，AB=AC”。如果等边角相等，我们知道它一开始一定是等腰三角形。

接下来，如何理解问题中的第二个实际已知条件“AC边上的中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分”？我们知道，中点是将一条线段分成两条相等线段的点，连接三角形的一个顶点和它的对边中线的线段称为三角形的中线。结合题意，那么AD=CD，而AB=AC=AD+CD，那么AB=2AD=2CD。

三角形一边的中线把原来的三角形分成两个面积相等的小三角形，根据众所周知的三角形面积公式:面积=底×高÷ 2 (s = ah，其中A是三角形的底，H是底对应的高)，由于三条边都可以是底，所以这个公式的正确理解是三条边对应的高的乘积的一半就是三角形的面积。由此判断，小三角形的底和高不会改变，可见面积相等。

然而，它们的周长不会相等，它们的形状也不会相同。结合题意，由于中间线BD将△ABC的周长分为两部分:(BC+CD)和(AD+AB)，无法确定谁是12cm，谁是15cm。也就是说，这里会出现两种情况，必须分类讨论。如图所示，即:

1，AB+AD=12cm，BC+CD = 15cm；

第二，AB+AD=15cm，BC+CD=12cm。

利用设置未知数X的方法，例如我们可以设置AD为X，那么AD=CD=x，AB=2x，从而列出等式:

案例1，因为AB+AD=2x+x=12cm，x=4，所以AB = AC = 2x = 2x4 = 8，那么AD = CD = 4；因为BC+CD=15cm，BC=15-CD=15-4=11，最后的结果是△ABC的边分别为AB=AC=8和BC=11。我们要通过判断三角形的三边关系来证明三角形的存在性(见我的文章《数学:三角形的三边关系》)，即a b+ AC >；BC，和AB-BC : 1，和8-8 = 0 < 11。三角形存在。

第二，同样如此。因为AB+AD=2x+x=15cm，所以得出x=5，所以AB = AC = 2x = 2x5 = 10，那么AD = CD = 5；因为BC+CD=12cm，BC=15-CD=12-5=7，最后的结果是△ABC每边的长度分别为AB=AC=10和BC=7。然后，我们通过判断三角形的三边关系，即AB+AC >，论证三角形是否存在；BC，和AB-BC : 7和10-10 = 0 < 7。三角形存在。

综上所述，△ABC的三边分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm。

谢谢大家，下次再见！