几何画板在线使用(数学作图工具软件)

3.1.2 三角形的中线交于一点的演示

操作步骤如下:

第一步:画一个三角形。

(1)创建新的几何画板文件。

(2)用“绘制线段”工具绘制三角形ABC。

第二步:做线段中点，画中线。

(1)用“选择”工具选择线段BC，在“构造”菜单中选择“中点”命令，使边BC的中点为D。

(2)用“绘制线段”工具绘制线段AD，在BC边上做中心线，如图3-7所示。用“选择”工具点击空白色。

同理，使中线为BE，CF在另外两边。

(3)使用“选择”工具选择中线AD和BE，选择“构造”菜单中的“相交”命令，使重心为G，如图3-8所示。

试着拖动三角形的顶点A！

第三步:给课件添加标题。

使用文本工具在工作区中双击(或通过按下鼠标左键拖出一个虚线框)。在文本工具栏中，将文本的字体大小设置为“24”，字体设置为“粗体”。输入文本“三角形的三条中线相交于一点的实验”，用选择工具将文本拖动到适当的位置。

文件被保存为“示例3-2”。

[提示]

(1)可以一次做多条线段的中点。操作方法如下:

用选择工具依次选择线段AB、BC、CA，在“构造”菜单中选择“中点”命令，使线段AB、BC、CA的中点为D、E、F。

(2)文本的字体大小、字体和颜色也可以通过显示菜单上的文本和颜色命令来设置。

练习

打开文件“例3-1”，在课件中添加标题“三个三角形相交于一点的实验”。字号设为36号，加粗，红色。

3.1.3 三角形的内角平分线交于一点的演示

1.三角形内角平分线相交于一点的证明

操作步骤如下:

第一步:画一个三角形。

(1)创建新的几何画板文件。

(2)用“绘制线段”工具绘制三角形ABC。

第二步:做角ABC的平分线。

(1)使用选择工具依次选择A点、B点、C点，在构造菜单中选择“角平分线”命令，做出角ABC的平分线，如图3-9所示。

(2)用“选择”工具点击角的平分线与边AC的交点，使交点d .隐藏射线BD。

(3)用“画线段”工具画线段BD，即角ABC的平分线。

同样，做另外两个角的平分线CE和AF。

(4)用“选择”工具单击三个角的平分线的“交点”，做交点G(心)，如图3-10所示。

实验:拖动点A，分别使角C(或B)成锐角、直角、钝角，验证三角形三个角的平分线相交于一点。

第三步:给课件添加标题。

参考上面的例子，在课件中加入题目“三角形三条平分线相交于一点的实验”。

文件被保存为“示例3-3”。

2.画出三角形的内切圆。

操作步骤如下:

第一步:打开文件“例3-3”。

第二步:确定内切圆的半径。

(1)用“选择”工具选择g点和BC边，在“构造”菜单中选择“垂直线”命令，做BC边的垂直线。

(2)用“选择”工具点击垂直线与边BC的交点，使垂足h。

(3)使用“选择”工具选择垂直线GH，在“显示”菜单中选择“隐藏垂直线”命令隐藏直线GH。

(4)用“画线段”工具画线段GH。GH是内切圆的半径。

第三步:做内切圆。

使用选择工具依次选择g点和线段GH，在构造菜单中选择以圆心和半径画圆命令，做出三角形ABC的内切圆，如图3-11所示。

试着拖动三角形的顶点！

第四步:给课件加一个标题:“三角形的内切圆”。

将文件另存为“示例3-4”。

[提示]

(1)在这个例子的步骤3中制作的内切圆也可以如下操作:

依次选择g点和H点，在构造菜单中选择“以圆心和圆上的点画圆”命令。

使用“构造”菜单上的“以圆心和圆上的点画圆”命令时，注意点的选择顺序。几何画板将第一个选定点作为圆心。

(2)做角的平分线时注意点的选择顺序，一定要把角的顶点放在中间。比如依次选择A、B、C三点，做角ABC的平分线；依次选择A、C、B点，就作出了角ACB的平分线。这与平面几何中的角度表示法是一致的。

(3)利用几何画板制作几何图形的思想和方法与用直尺和圆规作图是一致的。而几何画板做出来的图形更精确，更通用。一般来说，可以通过拖动图形中的点(或线)来表示。

3.1.4三角形三边的垂直平分线交于一点的演示

1.三角形三条边的中垂线相交于一点的证明。

操作步骤如下:

第一步:创建一个新的几何画板文件，并绘制任何三角形ABC。

第二步:做一个三角形的三边垂直平分线。

(1)用选择工具依次选择线段AB、BC、CA，在“构造”菜单中选择“中点”命令，使AB、BC、CA的边的中点为D、E、F，在空白色处点击。

(2)用“选择”工具选择点D和线段AB，在“构造”菜单中选择“垂直线”命令，做边AB的中垂线。

同理，做BC和CA的中垂线。

(3)单击三个垂直平分线点的交点，做交点G(外中心)。

(4)使用“选择”工具选择直线GD、GE、GF，在“显示”菜单中选择“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”，在空的白色处点击，如图3-12所示。

实验:用“选择”工具向左(右)拖动C点。当角A为锐角时，外圆心G在三角形内部；当角度A为直角时，外中心G与斜边的中点E重合；当角A为钝角时，外圆心G在三角形之外。

第三步:加标题“三角形三条边的中垂线与一点相交的实验”。

文件被保存为“示例3-5”。

2.画三角形的外接圆。

操作步骤如下:

第一步:打开文件“例3-5”。

第二步:画出三角形的外接圆。

使用选择工具依次选择点G和A，在构造菜单中选择“以圆心和圆上的点画圆”命令，做出三角形ABC的外接圆，如图3-13所示。

第三步:用文字工具，点击文字“三角形三条边的中垂线与一点相交的实验”，将标题改为“三角形的外接圆”。

将文件另存为“示例3-6”。

练习

在例3-5中，作为三角形三条边的中垂线，我们先作边(线段)的中点，再作边(线段)的垂直线通过中点，这样就作了线段的中垂线。请用直尺图画一条线段的中垂线。