锥形面积公式(锥度的计算公式)

北师大版六年级下册知识点第一单元圆柱和圆锥

1.“点、线、面、体”的关系是:

点的移动形成一条线；线的运动形成了表面；旋转曲面以形成几何体。

2、气缸的特点:

(1)圆柱体的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

(2)两个底面之间的距离称为圆柱体的高度。

(3)圆柱体有无数个高度，所有的高度长度相等。

(4)圆柱体是将矩形绕其长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线剖开的截面是矩形。

3、圆锥体的特点:

(1)圆锥体的底面是一个圆，在与底面相对的位置有一个顶点。

(2)圆锥体的侧面是曲面。

(3)圆锥体只有一个高度。

(4)圆锥体是直角三角形绕直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线剖取的截面是等腰三角形。

4.沿着圆柱体的高度切割。圆柱体的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不沿高度切开，可能是平行四边形)。

圆柱体的侧面积=底周长×高度，用字母表示:s边= ch。

圆柱侧面面积公式的应用:

(1)已知底面的周长和高度，求侧面积，可以用公式:s side = = ch;

(2)给定底面的直径和高度，求侧面面积，可以用公式:S边=πDH；

(3)已知底面的半径和高度，求侧面面积，可以用公式:S side = =2πrh。

圆柱体表面积的计算方法:如果用S边表示圆柱体的侧面面积，用S面积表示圆柱体的底部，用D表示圆柱体底部的直径，用R表示圆柱体底部的半径，用H表示高度，那么圆柱体的表面积如下:S表=S边+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2。

圆柱面面积计算方法的特殊应用:

(1)圆柱体的表面积只包括侧面面积和有底部面积的圆柱形物体，如无盖的水桶。

(2)圆柱体的表面积只包括侧面面积的圆柱形物体，如烟囱、油管等。

5.圆柱体的体积:圆柱体所占的空的大小。

6.圆柱体体积公式的推导:

复习六年级上册圆的面积公式的推导:圆被等分的部分越多，图形越接近平行四边形或长方形。组装好的平行四边形的底等于圆周的一半，高等于圆的半径；组装好的矩形的长度等于圆周的一半，宽度等于圆的半径。所以圆的面积= π×半径×半径= π×半径2

比如在圆面积公式的推导中，也可以沿着圆柱体的扇形底部和圆柱体的高度将圆柱体切开，分成若干等份，越薄越好，然后拼成类似长方体的立体图形。形状变了，体积没变，所以你可以发现这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高度等于圆柱体的高度，而长方体的体积=底面积×高度。因此，

圆柱体的体积=底部面积×高度。如果圆柱体的体积用V表示，底部面积用S表示，高度用H表示，那么V = sh。

例:填入空:圆柱体积公式的推导过程是基于(变换)的数学思想，其中(形状)变化，(体积)不变。高于圆柱体的图形的(高度)相等，其底面积也(相等)，所以圆柱体的体积公式为(底面积×高度)。

圆柱体体积公式的应用:

(1)计算圆柱体的体积时，如果问题中给出了底面积和高，可以用公式:v = sh。

(2)给定圆柱体底面的半径和高度，求体积，可以用公式:V =πR2h；

(3)已知圆柱体底面的直径和高度，求体积，可用公式:V =π(d/2)2h；

(4)给定圆柱体底面的周长和高度，求体积，可以用公式:V =π(C/2π)2h；

圆柱形容器的体积=底面积×高，用字母表示为V = SH。

6.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用相同。

7.圆锥体的体积:圆锥体占据的空的大小。

圆锥体的体积= 1/3×底部面积×高度。如果圆锥体的体积用V表示，S表示底部面积，H表示高度，

字母公式为:1/3Sh。

圆锥公式的应用；

(1)求圆锥体体积时，如果题中给出了底面积和高两个条件，可以直接用公式“v= 1/3Sh”。

(2)求圆锥体的体积时，如果题中给出了底半径和高两个条件，可以用1/3 π RH。

(3)求圆锥体的体积时，如果题中给出底面直径和高度两个条件，可以用1/3 π (d/2) h。

(4)求圆锥体的体积时，如果题中给出了底面周长和高度两个条件，可以用1/3π (c/2r) h。

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第二单元比例

1.两个比值相等的公式叫做比例。

比如:3: 4 = 9: 12。

2.比例有四个项目，即两个内部项目和两个外部项目。

在3: 4 = 9: 12中，3和12称为比例外项，4和9称为比例内项。比例的四个数字都不能是0。

3.比例的基本性质:在一个比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

4.比例尺:地图上的距离与实际距离的比值称为这张地图的比例尺。

距离÷实际距离=距离标尺的距离

地图距离=实际距离×比例尺

实际距离=地图上的距离÷比例

5.规模分类:

根据实际距离是缩小还是扩大，比例尺可分为缩小比例尺(比例尺:1)。

根据表现形式的不同，标度也可分为线标度和数值标度。

6.图形的缩放:图片被放大或缩小。只有按照同样的比例画出来，画出来的图才能像。

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第三单元图形的运动

本书的图形变换知识在原有基础上进一步深化，要求在方形纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形。具体来说:

第一种旋转:需要说明绕哪个点转，顺时针还是逆时针，转多少度(90度，180度，270度)。

比如将图B绕O点顺时针/逆时针旋转90°得到图C；

围绕中心点的旋转方向:

顺时针:即顺着时钟的顺时针方向，从上到下，再往下，最后往上。

逆时针:与顺时针方向相反，从上向左，然后向下，最后向上。

第二种翻译:说明朝哪个方向(上、下、左、右)翻译几次。

比如将图A上/下/左/右平移4格，得到图B；

第三种是对称图形:是关于哪条直线是哪一个图形的对称图形。

比如以直线MN为对称轴，做出图c的轴对称图形D。

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第四单元正比例和反比例

1.生活中有很多相互依存的变量，其中一个变了，另一个也变了。

2.比例:

两个相关的量，其中一个变化，另一个也随之变化。如果这两个量中两个对应的量之比是常数，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。

如果用字母X和Y来表示两个相关的量，用字母K来表示它们的比值(一定)，比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。

判断两个量是否成正比:有些相关的量，同样是一个量，虽然随着另一个量的变化而变化，但它们对应的数的比例不一定，所以不成正比，比如被减数和差，平方面积和边长等。

比例图像是一条直线。

3.反比例的意义:

两个相关的量，其中一个变化，另一个也随之变化。如果这两个量中两个对应数的乘积为常数，这两个量称为反比例量，它们之间的关系称为反比例关系。

如果用字母X和Y来表示两个相关量，用K来表示它们的乘积，则反比关系可以表示为:X Y = K(一定)。

判断两个量是否成反比:先思考这两个量是否相关；看这两个量的乘积是否确定；最后得出结论。

倒像是一条平滑的曲线。

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数学很有趣。

1.神奇的莫比乌斯带

2.使用“数字对”来确定位置:

先横向观察，在第一处的括号里写几个字，然后点一个逗号；然后纵向观察，在哪个位置，括号里写几个就行了。

比如小青的位置在第三组，第二个座位，用几对表示为(3，2)。

2、根据对数说出相应的实际位置:

比如一个同学在位置(5，6)，他的实际位置是班里第五组的第六个座位(从左到右数)。