标准偏差公式(相对偏差计算公式RSD)

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你知道吗？你知道吗？目前发表的与统计分析相关的医学文章中，约有一半在统计方法上是错误的。读者普遍认为，当一篇文章出现在期刊上时，审稿人和编辑已经仔细检查了稿件的各个方面，包括统计方法。然而，事实并非如此。大量临床或生物医学研究人员实际上没有接受过生物统计学的正式培训。盲目相信发表的文献自己设计实验，自己做统计分析，是不靠谱的。

今天，魏根据统计学相关文献整理了一些基本的经验法则，可以用来评价发表文章中统计数据的使用。当然希望对你的数据分析有帮助。

实验数据通常被总结为平均值±SD或SEM。SD代表标准偏差，SEM代表平均值的标准误差。

这里有一个基本规律，即大约68%的观测值会在平均值的1个标准差以内，大约95%的观测值会在平均值的2个标准差以内。上述情况适用于标准差。(能看懂吗？不明白。我们用下面的例子来解释一下)

例如，一篇报道健康成年人的舒张压为78±6毫米汞柱(平均值±标准差)的文章意味着约95%的健康成年人的舒张压为66-90毫米汞柱。

“2标准差规则”是一个很好的经验法则:当观察值(或可以假设)同样可能高于或低于平均值，并且更可能接近平均值而不是远离平均值时，它们中的大约95%将在平均值两侧的2标准差以内。

与标准差不同，均值的标准差SEM不会概括观察值的变异性，也不会让读者对观察值的范围有更深入的了解。为什么大部分作者用SEM来总结自己的数据？第一，传统；其次，SEM总是小于标准差。如果作者报告了平均值和样本大小的SEM，读者可以使用一个简单的公式计算标准偏差:

例如，假设一篇文章报道9名健康成年人的舒张压为78±2毫米汞柱(平均值SEM)。应该包括大约95%的观察值的舒张压范围是多少？的平均SEM为2，样本量为9，因此标准偏差(SD)为6毫米汞柱。

答案是66-90毫米汞柱，

结果和上一个例子一样。

相反，如果直接用“两个标准差规则”通过均值和SEM判断舒张压的范围，应该是

实际上，这个范围并不能反映常规的变化范围(范围太窄)。

那么，SEM衡量的是什么呢？在一个实验中，研究人员很少研究一个群体中所有可能的成员，而只是一个小的、有代表性的样本。从这样的样本计算出的平均值是真实平均值的估计值。如果可以观察到群体的所有成员，就可以计算出真实的平均值。*因为用于计算平均值的样本是由从研究人群中随机选取的个体组成的，所以这个样本及其平均值没有什么特别之处。特别是，如果彩票的运气不同，研究人员将抽取包含不同个体的样本，并计算不同的平均值。同样，偶然性可能导致第三个观察值和第三个相关平均值。所有三个样本都有一个平均值，每个样本平均值都是真实总体平均值的估计值。理论上，人们可以计算所有可能样本的平均值。一般来说，每个样本的平均值是不一样的，但是如果可以观察到总体的所有成员，那么所有的平均值都会聚集在真实平均值的周围。所有可能样本平均值的标准偏差为SEM。

因此，SEM不像标准差那样量化观察值的可变性，而是量化样本均值的准确性，以估计真实的总体均值。也就是说，SEM量化了人们可以从样本中估计真实总体均值的确定性。

最后，回到舒张压的例子，9个健康成年人的样本给读者95%的信心，所有健康成年人的平均舒张压是74-82毫米汞柱。狭窄的数据范围不能解释数据的真实可变性。

所以应该用标准差SD代替均值标准差SEM来汇总数据。

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