能量守恒公式(能量守恒定律怎么列式子)

能量守恒是广义相对论吗？

特殊情况下，可以。一般来说，要看你说的“能量”和“守恒”是什么意思。

在平时间空(狭义相对论)中，你可以用两种方式表达能量守恒:一种是微分方程，一种是积分方程(详见下文)。这两个公式在数学上是等价的。但当你试图将其推广到弯曲空(广义相对论)时，这种等价就崩塌了。微分方程可以毫无困难地推广；但是积分方程不一样。

粗略地说，微分方程表明在任何极小时间空内都不会产生能量。非无穷小部分的积分方程也是如此。(这可能会让你想起静电学中高斯定律的“发散”和“通量”形式，或者流体动力学中的连续性方程。坚持这个想法！)

一个无穷小的小时空“看起来是平的”，意味着即使在一个无穷小的小时空，也很难检测到非零曲率；但曲率的影响在非无穷小部分变得更加明显。(当然，同样适用于空之间的曲面。)在广义相对论中，时间的曲率空被我们“感觉”为引力。现在，即使在牛顿物理学中，你也必须包括重力势能，才能获得能量守恒。广义相对论引入引力波新现象；也许这些也携带能量？也许我们需要以某种方式包含引力势能，才能得到一个非无穷小的时间空能量守恒定律？

为了找到这些概念的数学表达式，物理学家提出了一种叫做能量伪张量的东西。(其实有好几种！现在，广义相对论以平等对待所有坐标系而自豪。数学家发明张量就是为了满足这个需求:如果张量方程在一个坐标系成立，那么它在所有坐标系都成立。伪张量不是张量(惊讶！)，仅此一点就引起了一些圈子的注意。在广义相对论中，人们必须时刻防止特定坐标系中的赝像被误认为真实的物理效应。(参见常见问题解答条目“什么是黑洞”中的一些例子。)

这些伪张量有一些相当奇怪的性质。如果选择了“错误”的坐标，那么即使在flat 空 空中也是非零的。通过另一种坐标选择，即使在充满重力辐射的时间空中，它们也可以在任意选定的点归零。出于这些原因，大多数研究广义相对论的物理学家不相信伪张量给出了能量密度的良好局部定义，尽管它们的积分有时作为总能量的度量是有用的。

关于伪张量的另一个意见值得一提。爱因斯坦认为所有的能量都有质量，所有的质量都受到引力的影响。「引力能」本身是引力的来源吗？爱因斯坦的场方程是

Gμν=8πTμν。

这里Gμν是爱因斯坦的张量，它编码了空曲率的信息，而Tμν是所谓的动量能量张量，我们下面再讨论。Tμν代表物质和电磁场产生的能量，但不包括“引力能”的贡献。所以有人可能会说“引力能”不是引力的来源。另一方面，爱因斯坦的场方程是非线性的；这意味着引力波是相互作用的(不同于麦克斯韦(线性)理论中的光波)。所以有人会说“引力能”是引力的一个来源。

在某些特殊情况下，节能效果并不那么明显。两个主要的例子是静态时间空和渐近平坦时间空。

先看三个例子，再深入讨论数学公式。

一个非常大的发光体

天文学家意识到阳光的红移。在准牛顿理论中，我们会说，当光爬出太阳的引力势阱时，它失去了动能，但获得了势能。广义相对论对此有不同看法。在引力定律中，引力不是用势能来描述的，而是用时间空度规。没问题:史瓦西度规描述了一个巨大物体周围的时间空，如果这个物体是球对称的，不带电的，“在宇宙中是孤独的”。史瓦西度规是静态的，渐近平坦的，能量守恒没有大的缺陷。欲知详情，请查阅《MTW》第25章。

重力波

根据广义相对论，双星脉冲星会发出引力波。人们希望(说幼稚的话！这些引力波会带走能量。所以它的轨道周期应该会改变。爱因斯坦推导出一个变化率公式(称为四极公式)。在爱因斯坦诞生一百周年之际，罗素·休斯和约瑟夫·泰勒报告说，双星脉冲星PSR1913+166与爱因斯坦的预测有很大不同。休斯·泰勒获得了1993年的诺贝尔奖。

尽管取得了这一成功，爱因斯坦的公式多年来仍有争议，部分原因是广义相对论中能量守恒的微妙性。为了更好地了解这种情况，广义相对论的理论家们在过去几年里一直很忙。爱因斯坦的公式现在似乎在理论上和实验上都得到了证实。

宇宙膨胀导致宇宙红移。

背景辐射已经红移了数十亿年。每个光子变得越来越红。这种能量会怎么样？宇宙学家使用FRW时间空来模拟膨胀的宇宙。(大家熟悉的“充满星系的气球”就属于这类模型。)FRW 空既不是静态的，也不是渐近平坦的。对伪张量没有怀疑的人会说辐射能变成引力能。其他人会说能量只是消失了。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文术语

3.迈克尔·韦斯和约翰·贝兹-×+0

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