在科学实验中，经常需要讨论不同的情况或不同的处理方法对实验结果是否有影响，通常是通过比较不同实验下样本均值的差异来实现的。这时候就需要进行方差分析，方差分析是检验多个样本的均值之间是否存在统计学差异的方法，例如研究不同药物对某些疾病的疗效，不同地区的女性生育率等。都可以通过方差分析解决。本文总结了方差分析的步骤，大致内容如下。

单因素方差分析

“SPSSAU| |数据分析”:单因素方差分析的步骤总结

双因素方差分析

1.初步准备

(1)研究目的

双因素方差分析用于分析分类数据(2)和定量数据之间的关系。比如研究者的性别、学历对网购的满意度不同；以及男女、不同学历之间网购满意度是否存在差异；或者同一学历不同性别网购满意度是否存在差异。

(2)数据格式

研究X和Y的区别，一个X占一列，一个Y也占一列。如果有协变量，那么一个协变量占一列。数据格式类似于以下内容:

2.SPSSAU操作

(1)上传数据

登录账号后，进入SPSSAU页面，点击右上角的“上传数据”，点击“上传文件”上传处理后的数据。

(2)拖放分析项目。

在“高级方法”模块中选择“双因素方差”方法，将Y定量变量放在上面的分析框中，X分类变量放在中间的分析框中，如果有协变量，放在下面的分析框中，点击“开始分析”。

(3)选择参数

二阶效应:分析不同X之间是否存在交互作用；如果勾选，则为“有交互作用的双因素方差分析”；如果不勾选，则为“无交互作用的双因素方差分析”。具体分析请参考以下SPSSAU分析。

事后多重比较:双因素方差分析提供了三种事后多重比较方法:LSD法、Bonferonni校正法和Sidak法。三个区别如下:

简单效应:简单效应是指X1处于某一水平时，X2不同水平的比较；在SPSS中制作简单效果时，默认使用Bonferroni方法计算P值。

3.SPSSAU分析

(1)交互式双因素方差分析

①双因素方差分析结果

从上表可以看出，用双因素方差分析来研究性别和学历在y上的关系，从上表可以看出性别是显著的(F=14.103，P = 0.000 < 0.05)，说明主效应是存在的，性别会和y产生微分关系。

具体差异可以用方差分析(单因素)来分析。学历不显著(F=0.266，p = 0.767 >: 0.05)，说明学历与y不存在差异关系，性别与学历不存在显著差异(F=0.868，p = 0.423 >: 0.05)，说明两者之间不存在二阶效应(补充说明:如果存在二阶效应，SPSSAU会提供相应的交互作用图)。

②事后多重比较。

在主效应中，性别显著，1.0代表性别男性，2.0代表性别女性，均值差为-1.433，标准差为0.381。经过多重比较，P = 0.000 < 0.05，说明男女在0.05的水平上有显著差异。

(2)无交互作用的双因素方差分析

①双因素方差分析结果

从上表可以看出，性别表现出显著差异(F=12.464，p = 0.001 : 0.05)，说明学历与y不存在差异关系。

②事后多重比较。

在主效应中，性别显著，1.0代表性别男性，2.0代表性别女性，均值差为-1.433，标准差为0.381。经过多重比较，P = 0.000 < 0.05，说明男女在0.05的水平上有显著差异。

4.其他解释

(1)事后多次比较的类型选择说明？

一般推荐Bonferroni校正法。同一时间每组样本不同可以用Scheffe法，每组样本相同可以用tukey法。

(2)事后多重比较与‘单独事后多重比较’的结果不一致？

单独的事后多次比较(高级法-->事后比较法)，模型本质上是单因素方差，只考虑一个x的情况，标准误的计算不一致，所以结果会不一致，但通常结论会一致；而且这个后处理多重比较用的是边际估计均值(偏最小二乘均值)，和一般的均值不一样。

三因素方差分析

当x为分类数据，y为定量数据时，通常用方差分析来研究差异。当x的个数为1时，我们称之为单向方差；当x为2时，为双因素方差；当x为3时，称为三因素方差。例如，研究人员测试一种新药对胆固醇水平是否有疗效；x分为三类，分别是药物(旧药和新药)、性别、是否患有高血压；y是胆固醇水平。所以需要进行三因素方差分析，即多因素方差分析。

多元方差分析

当x为分类数据，y为定量数据时，通常用方差分析来研究差异。当x的个数为1时，我们称之为单向方差；当x为2时，为双因素方差；当x为3时，称为三因素方差，依次递减。当x超过1时，统称为多元方差。

协方差分析

1.初步准备

(1)研究目的

协方差分析是用线性回归方法排除混杂因素的影响后进行的方差分析。比如测试新药是否有帮助，所以用方差分析比较两组3个月后胆固醇水平的差异；如果有差异，具体有哪些差异，通过差异研究新药是否有帮助；这里有一个扰动项，即实验前的胆固醇水平(实验前的胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平)，所以需要在模型中包含实验前的胆固醇水平。

(2)数据格式

研究X和Y的区别，一个X占一列，一个Y也占一列。如果有协变量，那么一个协变量占一列。数据格式类似于以下内容:

2.SPSSAU操作

(1)上传数据

登录账号后，进入SPSSAU页面，点击右上角的“上传数据”，点击“上传文件”上传处理后的数据。

(2)拖放分析项目。

在“高级方法”模块中选择“协方差”方法，将Y定量变量放在上面的分析框中，将X分类变量放在中间的分析框中(至少一个)，如果有协变量，将其放在下面的分析框中，然后单击“开始分析”。

(3)选择参数

平行性检验:当自变量X和协变量影响因变量Y时，自变量X和协变量保持独立。在分析协方差时，可以先考虑并行性检验(如果交互项显著，说明没有通过并行性检验；如果交互项没有表现出显著性，说明通过了并行性测试)；

事后多重比较:双因素方差分析提供三种事后多重比较方法:LSD法、Bonferonni校正法和Sidak法。三个区别如下:

3.SPSSAU分析

(1)平行度测试

首先，平行性检验表明交互项“药物*胆固醇水平实验前”在未来是显著的(f = 0.003，p = 0.954 >: 0.05)，说明数据通过了平行性检验，从而满足了协方差分析的假设。

(补充说明:通过平行度测试后，可以勾选“平行度测试”按钮进行重新分析，得出结论；如果协方差分析不满足“平行性”，则相互作用项(即带*)的p值< 0.05表示不平行，不满足“平行性检验”。此时，协变量项应被删除。)

(2)协方差结果分析

上表显示了协方差分析的结果。上表中的R值为0.081，这意味着该药物解释了胆固醇水平8.1%的变异。该研究集中于药物对胆固醇水平的帮助，其中药物显示0.05的显著水平(f = 6.045，p = 0.016

(3)平均值的比较

两种药物都有36个样本。新药B组的平均胆固醇水平为4.99，小于老药组的5.27，说明新药对胆固醇水平的帮助明显更大。

4.其他解释

(1)协方差的步骤？

平行度测试(勾选平行度测试框)；并行性测试通过后，将进行协方差分析(不能勾选“并行性测试”框)。如果进行平行性检验，此时只会看到交互项的显著性，其余指标都将被忽略，包括自变量的显著性。

(2)‘事后多次比较’选中但没有输出表单？

当样本量超过2000时，SPSSAU事后不做多重比较，所以不输出。

摘要

当x为分类数据，y为定量数据时，通常用方差分析来研究差异。当x的个数为1时，我们称之为单向方差；当x为2时，为双因素方差；当x为3时，称为三因素方差，依次递减。当x超过1时，统称为多元方差。

对于协方差分析，X是分类数据，Y是数量数据；协变量是定量数据；如果协变量是分类数据，可以考虑将它们包含在X中，也就是自变量中，或者将协变量视为哑变量。协变量是干扰项，但不是核心研究项；所以一般来说只需要纳入模型，不需要过多分析；

协方差分析中有一个重要假设，即“平行性检验”。如果相互作用项(即带*) >: 0.05的p值表示平行，满足“平行性检验”，可以分析。如果协方差分析不满足“平行性”，则相互作用项(即带*)的p值< 0.05表示不平行，不满足“平行性检验”。此时，协变量项应被删除。