三角形具有什么性(三角形具有什么性)

如图:三个正方形EMBA、ACHN和BFGC(显示为绿色)连接到三角形ABC的三条边，三个正方形LOFE、IMND和GJKH(显示为紫色)连接到三个正方形。已知平方LOFE面积为2809，平方GJKH面积为2704，平方IMND面积为2601。求三角形ABC的面积

图中的三角形ABC是任意的，是个有趣的娃娃话题。三角形外面有两层正方形。已知最外面正方形的面积，求最里面三角形的面积。

如果你想思考，你可以暂停滚动，思考1分钟，然后继续。

解决方案1(代数方法):

为了表达方便，我们在图上标出了三角形ABC的三个角和三条边。

先把焦点放在三角形MAN上，我们注意到角度MAN=180度-角度A，利用余弦定理可以得到:

，简单来说:

。。。。(公式1)

在三角形ABC中，利用余弦定理，我们可以得到:

。。。。(公式2)

从(公式1)+(公式2):

。。。。(等式3)同样，你可以得到:

。。。。(公式4)

。。。。(公式5)

它由(公式3)+(公式4)+(公式5)获得:

。。。。(公式6)

进而得到：然后得到:

由于我们需要用正弦定理计算面积，所以从等式2计算余弦值:

可得正弦值：获取正弦值:

代数方法很简单，但是计算量有点大。俗话说，没有一次硬算解决不了的问题，否则两次硬算就解决了。

解决方案2(面积法):

让我们放大三角形ABC的局部图。从紫色正方形的面积，很容易得出边长分别是51，52，53。

设图中三个白色三角形的面积分别为S1、S2和S3。

我们有我们有

同样，我们可以计算出S1=S2=S3，等于三角形ABC的面积。

S1、S2、S3合并成一个大三角形，只有三条边分别为51、52和53。

根据海伦的三角形面积公式，可以求出新三角形的面积，进而求出三角形ABC的面积。

这里省略了具体的计算过程，有兴趣的读者可以自行补充。

解决方案3(几何方法):

如果你觉得以上方法都很复杂，或者你没有学过三角函数，我们可以用一个纯几何的方法。

制作辅助线，如下所示:

其中MZ//NZ，BW//CW，可以看出三角形人的面积是四边形MANZ的一半。三角形的面积是四边形BWCA面积的一半。

做两个四边形的高度BA1和AV，通过计算角度，求:

角度ZMA+角度MAN=180=角度MAN+角度BAC，所以角度ZMA=角度BAC。

因此，三角形BAA1与三角形AMV全等，BA1=AV。

四边形MANZ的面积等于四边形BWCA的面积，三角形ABC的面积等于三角形人的面积。

和第二种方法一样，剩下的可以用海伦公式计算。

有兴趣的读者可以自己动手。

你学会了吗？如果你有其他解决方法，也可以在评论区留言。

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