这种方法可能不是很严谨，但更直观，更形象。考虑一个半径(内径)为a的圆柱形水管，如果垂直于圆柱体的轴线切开圆柱体，水管的横截面是一个圆。横截面的面积是π a..
这种方法可能不是很严谨，但更直观，更形象。
考虑一个半径(内径)为a的圆柱形水管，如果垂直于圆柱体的轴线切开圆柱体，水管的横截面是一个圆。横截面的面积是π a..
一根圆柱形水管，它的半径(内径)为a半径(内径)为a的圆柱形水管。
除了圆形之外，圆柱形横截面还有许多可能性，例如椭圆形。
半径相同的圆柱，它的圆形截面和椭圆形截面半径相同的圆柱，其圆形截面和椭圆形截面相同。
下图显示了圆柱形水管中间部分的假想圆形横截面和假想椭圆形横截面。圆形截面与圆柱体的上下表面全等且平行，椭圆形截面以一定角度切割，倾角为θ。从图中可以看出，这个椭圆截面的半短轴为A，半长轴为a/cosθ。想象一下，水管里灌满了水，在一定时间内流过。水管里的水流和你的假想截面无关，水流也不会因为你画了不同的假想截面而改变，否则大家都会出彩。
一段水管两个假想截面，一个截面是和上下底相同的圆形，另一个是半长轴为a/cosθ,半短轴为a的椭圆一段水管有两个假想截面，一个是与上下底同圆，另一个是半长轴为a/cosθ，半短轴为a的椭圆。
由于通过圆形横截面的水流量等于通过椭圆形横截面的水流量，我们应该重新考虑通过不同表面的水流量的表达式。考虑到极限情况，如果水流和流向平行于一个平面，通过这个平面的流量应该为零。下图显示了水流方向垂直于平面、平行于平面以及与平面成60°角时的流速。直观上，垂直于平面时流量最大，平行于平面时流量最小。如果平面面积为S，夹角为θ，水的流速为V，那么流过这个平面的水的体积为s× v×cosθ。
之前说过，通过圆和椭圆的流量是相等的，但是圆的平面垂直于流动方向，相当于角度为0，cos 0 = 1；而椭圆平面与流动方向形成角度θ。我们可以列出方程式。
s(圆)×v=s(椭圆)×v×cosθ
椭圆的面积:s(椭圆)=s(圆)÷ cos θ = π× a/cos θ× a。
我们之前知道A是椭圆的半短轴，a/cosθ是半长轴。所以椭圆面积的公式是:πab(π乘以半长轴再乘以半短轴)。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。
作者：美站资讯，如若转载，请注明出处：https://www.meizw.com/n/44846.html
