cnm排列组合(c上3下7怎么算)

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(1)工程问题

1.基础知识

在工程问题中，一般有三个量:总工作量、工作时间(完成总工作量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。这三个量具有以下关系:

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

总工作量÷工作效率=工作时间

为解决工程问题，一般采用指派法。如果题目中只出现工作时间，那么工作总量可以赋为时间的最小公倍数；如果效率有比例关系，工作效率可以赋值。

2.真题示例

【例1】A队单独完成一个项目需要36天，B队需要30天，C队需要32天。如果安排合作施工，则按照甲、乙、丙、甲、乙的顺序按天轮换，这项工作完成时，甲方工作了多少天？( )

B.11天，b .超过11天，D. 12天，d .超过12天。

【解析】a .工程问题，周期问题。如果分配的项目总额是36、30、32的最小公倍数，那么A队的效率是40，B队的效率是48，C队的效率是45。如果按照甲方(效率总和88)、乙方(效率总和93)、丙方(效率总和85)的顺序循环，那么三个团队在一个循环中可以完成的工作量就是88+93+85。每个周期A需要做2天，那么A的工作时间就是5×2+1=11天。因此，选择a。

【小贴士】对于工程问题，要牢记三个量的关系。当题目中只给出工作时间时，就可以分配工作总量，进而计算出工作效率。

(2)排列组合

1.基础知识

解排列组合题，一定要仔细审题，弄清楚是属于排列组合题，还是排列组合的混合题。其中包括:

与顺序有关，用排列；与秩序无关。使用组合。

使用分类和加法；一步一步相乘。

排列公式:Anm=n！(n-m)！= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)；

组合公式:Cnm=n！(n-m)！m！= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)m(m-1)(m-2)……1 .

排列问题的常用方法有:

装订方法:适用于题目中“相邻”和“连续”的要求。您可以首先将相邻的元素绑定为一个元素，然后将它们与其他元素一起排列。注意:绑定元素之间有顺序要求吗；

Insert 空方法:适合题干中“不相邻”和“间隔”的要求。可以先排列可以相邻的元素，然后将不相邻的元素插入到形成的空位置；

全错位排列:题干中经常出现“不一一对应”的要求，错位排列用Dn表示，其中D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。一般全错位排列问题没有太大的数值，D4和D5的测试频率很高；

此外，还有插入法、间接法、枚举法等。

2.真题示例

【例2】一个兴趣小组有五个男生，五个女生，都准备了表演。现在需要选四个学生表演一个节目，每个节目必须男女生都有，男生不能连续表演节目。那么，有多少种不同的节目安排呢？( )

A.公元前3600年公元前3000年公元前2400年公元1200年

【解析】c .组合问题。这个问题可以分类讨论。如果一个男生三个女生表演节目，情况数为C51×c53×A44 = 1200；如果有两个男生和两个女生表演节目，男生不能连续表演节目，可以采用插值空法，例数为c52×c52×a22×A32 = 1200；如果有三个男生一个女生表演节目，肯定会有男生连续表演的情况，排除。所以总例数是1200+1200=2400。所以选c。

【温馨提示】当题干中有“不能连续”等要求时，应考虑插入空的方法；当满足条件的组合不止一个时，可以进行分类讨论，最后的组合数就是各种情况的组合之和。

(3)聚合问题

1.基础知识

两个集合问题的公式:A+B-A∩B=总数-不满足A和B的个数，其中A和B分别代表满足条件1和条件2的值；

三集标准公式:A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-A、B、C不满足的数，其中A、B、C分别代表条件1、条件2、条件2。注:A∩B、B∩C、A∩C部分都包含A∩B∩C部分；

三组非标准公式:A+B+C-b-2c=总数——A、B、C不满足的数，其中A、B、C分别表示满足条件1、条件2、条件3的值，B表示只满足两个条件的值，C表示同时满足三个条件的值。注:B不含c。

2.真题示例

【例3】一个旅行团有50名游客游览某地。游览景点A的游客35人，游览景点B的游客32人，游览景点C的游客27人，游览景点A和B的游客20人，游览景点B和C的游客15人，游览所有三个景点的游客8人，游览一个景点后先退团的游客2人，游览三个景点均不游览的游客1人。那么，这50个游客中，有多少人恰好去了两个景点呢？( )

A.29 B. 31 C. 35 D. 37

【解析】a .不规范的三定问题。根据非标准三集问题“A+B+C-b-2c=总数-A、B、C的未满足数”的公式，35+32+27-b-2×8=50-1，解为b=29，即29个人正好去了两个景点。因此，选择a。

【温馨提示】从“我刚去了两个景点”可以知道，这是非标准的三集问题，可以直接代入公式求解。在计算过程中，也可以用尾数法快速确定答案。

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(1)隔年增长率的问题

1.基础知识

每隔一年的增长率就是一年的增长率。每隔一年的增长率用R表示，相邻两个期间的增长率分别用r1和r2表示。然后就是公式r=r1+r2+r1×r2。

2.真题示例

根据下列信息回答问题。

2015年，全行业全年生产手表10.7亿只，同比增长3.9%，完成产值约417亿元，同比增长4.3%，增速提高1.9个百分点；生产钟表5.2亿只(含钟表中心)，同比下降3.7%，完成产值162亿元，同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点；钟表、计时器及其他计时仪器产值96亿元，同比增长14.3%，增速基本保持去年水平。

【问】2015年中国钟表行业生产的钟表(含钟表中心)产值比2013年约为()。

A.增加了11% B .减少了11% C .增加了8% D .减少了8%

【解析】d .隔年求增长率。根据材料“生产时钟(包括时钟)……因此，与增长率相比，R = R1+R2+R1×R2 =-3.4%+(-4.7%)+(-3所以选d。

【温馨提示】来自问题“2015年………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(2)基期倍数问题

1.基础知识

如果题目的倍数对应的时间在材料给出的数据对应的时间之前，称为基期倍数。周期倍数=A1+a÷B1+b=AB×1+b1+a，其中A和B分别代表某两个量的当前值，A和B分别对应A和B的增长率。

2.真题示例

根据下列信息回答问题。

【问】2015年，本省报纸订阅量达到杂志的几倍？( )

A.12.3 b 13.9 c 15.1d 16.7

【解析】a .求基期倍数。根据“基期倍数=AB×1+b1+a”公式，2015年该省报纸订阅量约为78005596.04×1-18.6% 1-7.4%≈78056×89 = 78063≈12.4倍，最接近12.3倍。因此，选择a。

【温馨提示】材料给出了2016年的数据，而问题问的是2015年某两个量的倍数关系。可以知道这个问题是求基期倍数。此外，除法中常用截断法进行快速计算。

(3)两个问题的比例

1.基础知识

当前比重差=部分量×总量-部分增长率-总增长率1+部分增长率=AB×a-b1+a，其中A和B分别代表当前部分量和总量，A和B分别对应部分量和总量的增长率。

2.真题示例

根据下列信息回答问题。

2016年，某省邮政业务总量完成6886.15亿元，同比增长56.6%，增幅比上年提高27.4个百分点。其中，邮政业务总量完成1879.99亿元，增长53.0%，提高11.0个百分点；通信业务总量完成5006.16亿元，增长58.0%，提高33.2个百分点。

【问】2016年，全省完成通信业务总量占邮政通信业务总量的比重与2014年相比约为()。

A.增加了0.6个百分点b .减少了0.6个百分点。

c上升了1.9个百分点，D下降了1.9个百分点。

【解析】d .求当前基期比重的差值。材料“2016年，某省完成邮政通信业务总量6886.15亿元，同比增长56.6%，比上年提高27.4个百分点……完成通信业务总量5006.16亿元，增长58.0%，提高33.2个百分点”。与2014年相比，2016年邮政业务总量增长率为R = R1+R2+R1×R2 = 56.6%+(56.6%-27.4%)+56.6%×(56.6%-27.4%)≈85.8%+56%×0.3≈103%。结合当期基期比重差=部分数量总量×部分增长率-总增长率1+部分增长率，可知所需数量为5006.166886.15×97%-103% 1+97%≈57×≈6200≈2%，即减少2个百分点，与。所以选d。

【小贴士】从题目“比例”来看，这个问题不仅考查了两个时期的比例知识，还使用了隔年增长率的公式。

最后祝各位考生成功！赢了！赢了！赢了！