平行的定义和性质(平行的定义是什么小学四年级)

说到直线与平面、平面与平面的位置关系，我们总能想到平行、相交等等。同时，线与面之间“错综复杂”的关系，也使得许多与立体几何相关的数学问题变得更加复杂。比如学生需要掌握“化归”等数学思想，对空之间的想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。

因此，与直线和平面相关的问题一直是高考数学考查的重点科目之一。比如要求考生根据线与面的“互逆”关系，通过添加辅助线或面，找出符号语言与图形语言的关系，最终解决问题。

今天就来说说高考热点之一:直线与平面平行度的判定，与其性质相关的知识内容以及典型例题，希望对大家学习数学有所帮助。

平行于一条直线和一个平面通常以圆锥体和圆柱体为载体，以解题的形式出现。在解题过程中，我们来论证直线与平面的平行关系，从而最终解决问题。在解题过程中，每一步的知识演示都可以考验考生的想象力、计算、推理和论证能力，以及转化思想的运用。

那么，直线与平面平行性相关的定理和性质有哪些呢？

直线与平面平行性的判定定理:如果平面外的一条直线与本平面内的一条直线平行，则该直线与本平面平行。

与直线平行定理:若一条直线平行于一个平面，则通过该直线的任意平面与该平面的交线平行于该直线。

典型实例分析1:

如图，在边长为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，e和f分别是BD和BB1的中点。

(1)验证:EF∑平面A1B1CD；

⑵核查:EF⊥AD1.

∴EF∥B1D.

也∵ B1D平面A1B1CD。

平面ef A1B1CD，

∴EF∥飞机A1B1CD。

(2) ∵ ABCD-A1B1C1D1是一个立方体，

∴AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1.

且a1d ∩ a1b1 = a1，

∴ad1⊥a1b1d飞机。

∴AD1⊥B1D.

从(1)中还知道，EF∑B1D，

∴EF⊥AD1.

利用判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面中找出一条与已知直线平行的直线。可以先目测判断平面内是否有，如果没有就需要做直线。三角形的中线、平行四边形的对边或过已知直线的平面常被认为是求其交线。

掌握与平面和平面平行度有关的性质和定理。

与平面平行的判定定理:如果一个平面中的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

与平面平行定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。

判断平面平行度的常用方法:

1.利用平面平行度的判断定理；

2.平面对平面平行度的传递性(α∨β，β∨γα∨γ)；

3.利用直线与平面的垂直性质(l⊥α，⊥βα∑β)。

我们一定要记住，在解决线-面、面-面平行性的判断时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线-面平行”到“面-面平行”；

在性质定理的应用中，顺序正好相反，但也要注意，变换的方向总是由题目的具体情况决定的，一定不能太“模式化”。

在解题过程中，很多情况下，辅助线(面)是验证平行问题的关键，尤其是平行性质在平面几何、平行四边形、相似性中的应用。

典型实例分析2:

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的立方体，点E在AA1上，点F在CC1上，g在BB1上，AE = FC1 = B1G = 1，h是B1C1的中点。

(1)验证:E、B、F和D1共面；

(2)证明:平面A1GH平面BED1F。

解法:(1)在正方形AA1B1B中，

AE = B1G = 1，

∴BG=A1E=2，

∴BG ∴ A1E。

∴四边形是平行四边形。

∴A1G∥BE.

以及C1F，B1G，

∴四边形C1FGB1是一个平行四边形。

∴FG，C1B1，D1A1。

∴四边形A1GFD1是一个平行四边形。

∴A1G ∴ D1F。

∴D1F ∴ EB。

因此，E、B、F和D1共面。

(2) ∵H是B1C1的中点，

∴B1H=3/2.

并且b1g = 1，

∴B1G/B1H=2/3.

且FC/BC=2/3，且∠ fcb = ∠ gb1h = 90，

∴△B1HG∽△CBF.

∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG.

∴HG∥FB.

∫GH平面FBED1，FB平面FBED1，

∴GH∥ BED1F。

(1)知道A1G∑BE，A1G面FBED1，BE面FBED1，

∴A1G∥ BED1F。

并且Hg ∩ a1g = g，

∴平面a1gh平面BED1F。

对于数学题，从来没有小事。一个错误的符号可能会使整个问题错失分数。要解决平行线与平面的基本问题，我们应该注意:

1.判定定理和性质定理中容易被忽略的条件，如平行线与平面的判定定理中的条件线在平面外。

2.结合题意构造或画一个图形，结合图形做出判断。

3.用反证法给出反例否定结论或推断命题是否正确。

典型实例分析3:

一个多面体的正视图和三视图如图，其中m和n分别是AB和AC的中点，G是DF上的动点。

(2)连接DB，FN，从四边形ABCD到正方形，

而n是AC的中点，这样b，n，d三点共线，AC⊥DN.

∵FD⊥AD，FD⊥CD，

AD∩CD=D，

∴FD⊥平面ABCD。

∴fd⊥ac. ABCD交流平面

并且dn ∩ FD = d，

∴AC⊥飞机有限公司。

Gn飞机公司，

∴GN⊥AC.

(3)当P点与A点重合时，GP∑平面FMC。

取FC中点H，连接GH，GA，MH。

∫G是DF的中点，

∴GH=1/2CD.

m也是AB的中点，

∴AM=1/2CD.

∴GH∥AM和GH = AM。

∴四边形GHMA是一个平行四边形。

∴GA∥MH.

∵ MH平面FMC，GA平面FMC，

∴GA∥平面FMC，即p点与a点重合时，gp∑平面FMC。

随着“新高考”改革的深入，对高考数学提出了新的要求，如使数学更好地体现人才选拔的功能。按照这种命题思路，高考数学会出现一些别出心裁、新颖独特、有思想、有挑战性的创新试题。

这些创新型试题的出现，既可以检验考生对知识的掌握程度，也可以检验考生运用知识解决问题的能力，起到很好的辨别和选拔人才的作用。

典型示例4:

如图，c点是直径为AB的圆上的一点，直角梯形BCDE的平面垂直于圆o的平面，de∑BC，DC⊥BC，DE = 1/2bc = 2，AC = CD = 3。

(1)证明:EO∑平面ACD；

(2)证明:平面ACD⊥平面bcde；

(3)求三棱锥的体积E-Abd。

在△ABC中，O是AB的中点，M是BC的中点，

∴OM∥AC.

在直角梯形BCDE中，DE∑BC，且DE = 1/2bc = cm，

∴四边形是一个平行四边形。

∴EM∥DC.

∴平面emo平面ACD、

∫EO平面EMO，

∴EO∥飞机自动呼叫分配器。

(2)证明:∵C在直径为AB的圆上，

∴AC⊥BC.

∫平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC = BC。

∴AC⊥飞机。

∫交流平面ACD，

∴飞机ACD⊥飞机。

(3)从(2)中知道AC⊥平面BCDE。

和∵ s △ bde = 1/2× de× CD = 1/2× 2× 3 = 3，

∴ve-abd=va-bde=1/3×s△bde×ac=1/3×3×3=3.

高考不仅是考察相关概念和定理的一般、证明和应用，还包括空的数学素养，逻辑推理能力等等。因此，我们必须掌握点、线、面、体的位置关系的全部基础知识，同时还要学会如何将数学与现实生活相结合，从现实生活中感受数学知识的存在，通过直观的感知、运算确认、合理的推理等，结合相关的物理模型，进一步掌握与直线和平面平行性相关的知识内容。