e的值是多少(R的值是多少)

在数学的王国里，有五个数字非常重要。它们的内容和作用远远超过了价值观本身，所以比普通数字更神秘。这五个数字是0，1，π，I和e。

和π一样，E是一个无理数。它的值是e=2.718281828459…无穷大，不循环。

一开始是偶然出现在计算结果中，但随着科学的发展，人们逐渐发现E有很多用途，特别是如果以自然对数为“底”，很多公式可以简化，到后来，它的应用会更加广泛。可以说E包罗万象！

是瑞士数学家雅各布·伯努利真正把E引入了数学研究。

雅各布·伯努利

1654年12月27日(这是出生时的旧历，如果按新历计算应该是1655年1月6日)，雅各布·伯努利出生在瑞士巴塞尔的一个商人家庭。

在科学史上，伯努利家真的可以称得上是学者的聚集地。祖孙三代中，有八位世界级著名数学家。这八个人中，还有物理学家、天文学家、地理学家。

他们的成就包括:无穷级数计算、微积分和微分方程运算的先驱，统计概率论的先驱，“大数定律”的创始人，无穷不确定性选择问题中令人头疼的“圣彼得堡悖论”的始作俑者，流体力学中伯努利定理的创始人，曲线研究的著名学者。

雅各布从十几岁开始就对数学和天文学感兴趣。从1676年到1682年的6年间，为了学习当时最先进的数学和科学，他走遍欧洲，师从罗伯特·波义耳、罗伯特·胡克、克里斯蒂安·惠更斯、笛卡尔等大师，精读了弗朗斯·范·叔本华、艾萨克·巴罗、约翰·沃利斯等人的论文和著作。

1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授，并在那里工作了一辈子。1685年，雅各布出版了一本关于逻辑和概率的书。1687年，他出版了另一本关于几何的书。在这本书里，他证明了任意一个三角形都可以被两条垂直线分成面积相等的四块。在1682年和1704年，雅各布发表了五篇关于无穷级数的论文。1689年发表了统计学中最重要的无穷级数和大数定理的研究成果。

1683年，雅各布在研究无穷级数时，曾经讨论过一个“复利”的有趣问题，甚至从结果中找到了E！

复利问题是人们日常生活中经常遇到的问题。比如一笔钱存银行，到期后本金加利息成为新的本金，然后按照原来的利息续存。这就是所谓的“复利”，或简称“复利”。一般人可能认为利润会越来越高，以至于达到无穷大。

图片:pexls

但根据雅各布的计算，事实并非如此。他把这个问题编成了一个无穷级数，由此证明了如果一开始存入的钱数是1，当存款数为无穷大时，利润之和趋于一个有限值，这个值就是E！1690年，伯努利在他的系列论文中发表了这个结果。

多年以后，1731年11月25日，大数学家莱昂哈德·欧拉在给数学家克里斯蒂安·哥德巴赫的一封信中谈到了数字E，并给它起了一个名字，称它为“自然数”，并把它作为对数的“底”从此就有了自然对数。e公开出现在1736年欧拉在《力学》上发表的一篇论文中。之后，E开始在数学中有了自己的地位，被引用为标准常数。

让雅各布惊讶的是，奇怪的数字E不仅出现在他计算的“复利”中，还反复出现在其他无穷级数的求和中，比如∑(1/n)和∑(1/n的2次方)；此外，在外概率的计算中，雅各布还发现一个无穷级数的和是E的倒数；然后在一个叫做“帽子保持问题”的无穷级数求和中，又出现了这个E值。

“保帽”问题曾经是当时所有数学家感兴趣的话题。因为E值的引入，雅各布终于算出来了。这个问题很有意思。它说许多客人被邀请参加一个聚会。进屋前，每个人都要把帽子交给门卫，门卫会把帽子放在各自的盒子里。本来每个箱子上都标有客人的名字，帽子也要相应入座，但是门卫并不认识这些客人。他放帽子的时候是随意摆放的，没有按照名字放在箱子里。

图片:pexls

那么，问题就来了。拿帽子的时候，所有客人最多要选几次才能找出自己的帽子？当然，第一个拿帽子的人是最难的。这也是一个级数求和的问题。当客人数量趋于无穷大时，在雅各布的计算结果中，出现了E。然后，在标准正态分布的计算中，他又找到了E的值。在雅各布数学研究的后期，他喜欢研究各种各样的曲线，包括抛物线、双曲线和螺旋线。学习双曲函数y=1/x时，在计算曲线下面积时满足E的值。

后来雅各布研究了helix，又一次偶然的机会遇到了E。螺旋线有五种形式:对数螺旋线、阿基米德螺旋线、互锁螺旋线、双曲螺旋线和回旋螺旋线，其中对数螺旋线是自然界中最常见的一种。在研究对数螺线时，雅各布发现了一个非常有趣的现象。对数螺线的渐近线也是对数螺线，对数螺线各点切线的极点也形成对数螺线。在螺旋结构中，实际上有多级螺旋结构。这个奇妙的功能让他惊叹不已！

对数螺旋线也受到艺术家的青睐。英国著名画家和艺术理论家荷迦兹曾深切地感受到，向中心逐渐缩小的螺旋形有其不可言喻的美！

螺旋线经常出现在祖先留下的名画或壁画中。它们代表了祖先对整个宇宙的想象，也宣示了他们对美的感受。是E！人类对螺旋线的喜爱似乎有内在的数学原因。

在生物学上，海螺壳的结构、葵花籽的排列、人类的指纹、发夹都呈现螺旋特征。

贝壳的结构

蛋白质作为生命现象的基本物质，在参与生命的整个过程中如此高效，其奥秘也与其螺旋结构有关。蛋白质的多肽链是螺旋的，核酸的结构也是螺旋的，决定遗传。这些螺旋结构的奥秘是由e。

e也出现在物理学中，存在于无意识控制自然命运的热力学第二定律中。自然界中，E的存在从螺旋星云和螺旋星系，台风和飓风的气流模式，到空中袅袅升起的一缕青烟和翱翔的雄鹰；当一段音乐听起来很美时，如果仔细研究，也能从节奏中找到E；音乐受到人们的青睐，“音乐”产生的空空气振动也是螺旋尾流；即使经过人类长时间的进化，内耳这个听觉器官的结构也是螺旋状的。

飓风的气流模式

e似乎覆盖了整个世界，无处不在。e总是在人类心爱的核心里扮演一个角色。虽然他们生活在不同的地方，殊途同归，但他们都联系在这个自然数e上。

690年，雅各布第一次引入E时，他对E的估计值只到了小数点后第一位；到1748年，欧拉使用这个数值时，已经精确到小数点后第23位；1949年，美国物理学家约翰·冯·诺依曼用计算机计算出E的第2010位小数；2010年7月5日，E向世人展示了更清晰的面貌，达到了小数点后10亿位！有一点可以肯定，无论我们怎么努力，人类都不可能看到它的“真正价值”。似乎自然界不能完整清晰地展现自己真面目的内在原因之一就在于像自然数E和π这样的无理数，这就是自然界的奥秘！

在雅各布的一生中，他最爱的是对数螺线，他认为这是最神奇、最令人向往的神秘图形线。他要求将这条曲线刻在他的墓碑上，用拉丁文表明他的愿望:“我将以同样的风格重现。”

雅各布的墓碑

雅各布的“灵魂”伴随着E，躲在他心爱的双曲线螺旋里！

来源:科学史上的365天，略有删减

作者:魏吴怡

编辑:张润欣

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