预期在经济学中的定义(经济学对于个人的意义)

期望效用理论(EUT)是金融理论的基石。自20世纪40年代提出以来，EUT一直是不确定决策建模的核心范式之一。基本上，EUT在每一本介绍金融理论和投资理论的教科书中都有描述。一个原因是金融领域的其他核心成果可以从EUT范式中推导出来。

经济主体的偏好

假设一个经济主体的偏好是面对一个模型经济中两个可交易资产的投资选择。例如，经济主体可能选择投资组合，这导致了未来的回报。经济主体也可能选择投资组合，从而导致未来的回报。假设这个经济主体的偏好是未来收益的选择偏好而不是投资组合。如果这个经济主体强烈偏好A回报而非B回报，可以写成，否则可以写成。如果经济主体对这两种偏好没有区别，可以写成。在这种描述下，EUT的一个可能的公理集包括以下几个方面。

完备性

一个经济主体可以对所有收益进行排序。排序必须是以下三种情况之一:、或。

传递性

如果有第三个组合的未来收益是，那么If和then。

连续性

如果有一个数字。

独立性

如果是这样，那么。同样，如果是这样，

主导性

如果有和，则可以通过和获得。

效用函数

效用函数是一种表达经济主体偏好的数学和数值方法，因为这样的函数可以为特定的回报分配一个数值。在这种情况下，绝对值是不相关的。值得注意的是这些值所代表的顺序。假设经济主体偏好的所有可能收益都表示出来，那么效用函数U定义如下:

如果U代表偏好，那么下面的关系是正确的。

(强烈偏好)

(弱偏好)

(强烈反感)

(弱偏好)

(无差异)

效用函数只能通过正线性变换来确定。所以，如果它代表偏好，在一定条件下也可以代表偏好。关于效用函数，冯·诺依曼和摩根斯坦(1944)的第25页总结如下:“我们看到，如果效用的这个值存在，那么它是由一个线性变换决定的。换句话说，效用是一个线性变换的数字。”

预期效用函数

冯·诺依曼和摩根斯坦(1944)表明，如果经济主体的偏好满足上述五个公理，则存在以下期望效用函数形式。

这里是状态独立的单调递增函数，通常称为伯努利效用，如、和。

换句话说，期望效用函数首先是给定状态收益的函数，给定状态发生的概率作为每个状态下效用的权重。在线性伯努利效用的特殊情况下，期望效用是状态相关收益的简单期望值，即。

风险规避

在金融学中，规避风险的概念非常重要。阿罗-普拉特绝对风险厌恶度量(ARA)最常用于度量风险厌恶程度，它可以追溯到普拉特(1964)。假设经济主体的伯努利效用函数独立于国家，那么ARA的阿罗-普拉特测度定义如下

按照这个衡量标准，可以区分以下三种情况。

在金融理论和模型中，风险厌恶和风险中性的假设通常被认为是合适的。考虑到上面提到的三个伯努利函数，很容易分别验证风险厌恶、风险中性和风险偏好的建模。例如，考虑

数值例子

很容易解释EUT在Python中的应用。假设这个例子将模拟以前的经济模型。假设一个经济主体根据EUT决定他对未来不同回报的偏好。这个经济主体的伯努利效用函数是。在这个例子中，投资组合的收益偏好优于投资组合的收益偏好。下面的代码演示了这个应用程序。

#初始价格S0 = 10b0 = 10m0 = NP。Array ((S0，B0)) #风险厌恶伯努利效用函数def u(x): return np.sqrt(x)#两个投资组合的权重不同phi_A = np.array((0.75，0.25)) phi _ d = np.array ((0.25，0.75)) #每个投资组合的建立成本都是相同的np.dot (m0，phi _ a) = = np.dot (m0，phi _ d) # out: # true #投资组合phi_A的不确定收益A1))# D投资组合收益的效用值d = EUT(D1)印(f & # 39D的EUT:{ D } & # 39；)# out:# eu tof A:3.381292321692286 # eu tof D:3.3611309730623735这种情况下的一个典型问题是经济实体的预算是固定的(w >: 0)，得到一个最优的投资组合(能使期望效用最大化的投资组合)。下面的Python代码模拟了这个问题，并准确地解决了它。在可获得的预算中，经济实体投资约60%的风险资产，约40%的无风险资产。其结果主要由伯努利效用函数的特殊形式决定。

from scipy.optimize import minimize# 经济主体的固定预算w = 10# 使用最小化的预算约束cons = {'type': 'eq', 'fun': lambda phi: np.dot(M0, phi) - w}def EUT_(phi): # 在投资组合上的预期效用函数 x = np.dot(M1, phi) return EUT(x)opt = minimize(lambda phi: -EUT_(phi), # 最小化 -EUT_(phi)，即最大化 EUT_(phi) x0=phi_A, # 初始值 constraints=cons) # 预算约束# opt['x']: array([0.61122474, 0.38877526])# 给定预算 w = 10 时的最优(最高)预期效用。EUT_(opt['x'])# Out:# 3.385015999493397