球体表面积公式(球的表面积是多少)

六年级学了边长相等的圆和正方形，圆的面积更大。那么表面积相同的球体和立方体的体积有什么关系呢？会不会是球体比较大？接下来老黄就和大家一起演绎一下，看看谁的体积更大。

球体表面积公式(球的表面积是多少)

先假设球面的半径为R，立方体的边长为A，那么立方体的表面积可以表示为:S立方体= 6A 2，而球面的表面积可以表示为:S球面= 4πR ^ 2。

当两个面积相同，即6A 2 = 4π R 2时，可以推导出a=r乘以根号(2π/3)。而立方体v立方体的体积= a 3 = 2π r 3/3乘以根号(2π/3)。球体的体积v球体= 4 π r 3/3。所以问题的关键是比较(2π/3)和4在2倍根号内的大小。还可以通过比较根号(2π/3)和2的大小来继续简化。2是4的根号，这样就可以转化为比较2π/3和4的大小。很明显，2π/3小于4，所以立方体的体积小于球体的体积。也就是说，同样表面积的球体的体积比立方体的体积大。

其实在已知的几何中，面积相同时，球体的体积最大。所以，如果你想买一个罐子之类的容器，想让它装更多的东西，就选那种肚子鼓得像个球的。

另一方面，如果我问你，几个体积相同的几何体中，包括一个球体，你知道哪一个的表面积最小吗？体积不变，球体表面积最小，你能立刻反应过来吗？这就是所谓的“节材”论点，和“面积相同时，圆的周长最小”是一样的。

最后，老黄给大家做了一个原创练习，加深大家对这些知识的理解。由于标题是马上原创，可能会有不准确的地方。请指正，见谅。

甲乙双方材质相同，各可做一个表面积为1平方米的陶罐。容积为100升的球形陶瓷壶(忽略壶口和壶底的因素，视为完全球形)。问:(1)如果B要做一个同样体积的方形陶罐(视为密闭)，B的材质够吗？(2) B向a借了剩余的材料，B现在的材料够用吗？

恋爱的朋友可以尝试解决这个问题。解决方案出来后，基本就能掌握这个知识点了。

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球体表面积公式(球的表面积是多少)

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