6寸蛋糕直径是多少厘米(六寸蛋糕是几公分)

发展学生的'空理念，培养学生的核心素养。

——“圆的面积”的教学设计

第一，课前思考

《数学课程标准》(2022版)指出空的概念主要是指对空之间的物体或图形的形状、大小、位置的认识。能根据物体的特征抽象出几何图形，并根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象和表达物体的方位空以及它们之间的位置关系；图形运动和变化的感知和描述。空的概念有助于理解现实生活中空之间物体的形状和结构，是形成空之间想象的经验基础。

在学业要求上，《数学课程标准》(2022版)指出:可以用圆规画圆，描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径、直径，知道圆的周长与直径之比是一个定值，知道圆周率；能计算圆的周长和面积，能用相应的公式解决简单的实际问题。

在教学提示方面，《数学课程标准(2022版)》指出，圆的教学可以列举生活中的例子，引导学生总结圆的特征，用圆规画圆，加深对圆的理解。让学生借助运算探索和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。

人教版教材中图形和几何的内容安排如下:

“圆的面积”在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用。圆是小学唯一的曲线图形，也是小学数学平面几何中最后一个平面图形。在前面的学习中，学生已经学会了矩形、正方形等平面图形，以及它们的周长和面积的计算，对圆有了直观的认识。矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。都是直线，而圆是曲线。对学生来说，学习直线和曲线是一个飞跃和挑战。因为研究曲线图形的思路和方法相对于直线图形是改变和提高的。因此，通过圆的学习，学生不仅需要掌握一些圆的基本知识，还需要通过学习感受“化曲线为直线”、“等积变形”、“极限”等数学思维方法，从而进一步发展数学思维能力和解题能力，强化空概念，发展数学思维，提高核心素养。

纵观人教版、苏教版、北师大版、河北教版的“圈区”布局，大致可以分为两类:一类是直白直白的，如北师大版、人教版；另一种是估算猜测，推导公式，如苏教育版。

1.类型一:开门见山，直截了当。

人教版教材在安排“圆形面积”的教学时，创设了这样一个问题情境:这块圆形草坪每平方米草皮8元占地多少平方米？引导学生提问:如何计算圆的面积，激发学生内心探索圆的面积的需求。在教学中，老师引导学生思考圆能否转化为之前学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

北师大版布置“圆的面积”时，直接问:圆的面积怎么求？学生过去的经验是数正方形，但是因为圆是弯曲的图形，所以会出现对整个格子不满意的现象。这种方法只能求出圆的近似面积，不能快速准确地求出圆的面积，使用起来明显不方便。基于已有的数学活动经验，学生很自然地会思考能否将一个圆转化为之前学过的图形。在这个过程中，学生的转化意识得到加强，迁移和类比能力得到提高。

2.第二种:估计猜测，推导公式。

苏教版教材在安排“圆的面积”教学时，设置了两个例子。例7是引导学生体验圆的面积与其半径的平方的关系。在此基础上，例8将圆分成若干等份，然后拼成长方形，推导出圆的面积公式。

圆面积公式的推导方法很多。对比不同版本的教材，不难发现，大部分教材都是把分割好的圆拼成一个近似的长方形。然后通过比较圆的长、宽、半径之间的关系，推导出圆面积的计算公式。

二、教学设计

(一)教学目标

1.体验运算、观察、验证、讨论、归纳等数学活动的过程，探索和掌握圆面积公式，正确计算圆面积，应用公式解决相关简单实际问题。

2.进一步理解“化归”的数学思维方法，认识极限思维的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，强化空概念，发展数学思维。

3.体验数学与生活的联系，感受用数学解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

(二)教学重点

圆面积计算公式的推导及应用。

(三)教学困难

圆面积求导过程中，极限思想的理解(化曲线为直线)。

(4)资源和工具

教具:多媒体课件、面积转换教具、圆纸片。

学习工具:书籍，4等份，8等份，16等份教具，学习单。

(五)教学过程

1.空之间的情景介绍和想法积累

(播放视频)同学们要比较一个12寸蛋糕和两个6寸蛋糕的大小，也就是要比较什么？(对，面积)这节课，我们来探究圆的面积。(板书:圆的面积)

【设计意图】选取贴近学生生活的实际问题，激发学生的探究热情。

2.合作交流，构建空概念

(1)复习平面图形的面积公式和推导过程，转移“化归”的思想和方法。

①同学们，当我们不能计算平行四边形的面积时，用什么方法推导平行四边形的面积公式？三角形呢？梯形呢？

②回想之前学过的平面图形面积公式的推导过程，你发现了什么？

预设:将三种平面图形通过“切”和“拼”转化为有学问的图形，进而推导出面积计算公式。

③疑惑:你准备用什么方法来研究圆的面积？

(2)学生动手操作，教师参与指导。

(3)展示作品，与全班交流。

1.预设:将圆分成8等份。把小组合作完成的图形贴在黑板上。

(组装图为近似平行四边形)

2.预设:将圆分成16等份。把小组合作完成的图形贴在前一组的底部。

3.预设:将圆分成32等份。把小组合作完成的图形贴在黑板上。

(组装图为近似矩形)

课件展示8等份、16等份、32等份、64等份，引导学生比较观察。随着圆等份数的增加，放在一起的图形越来越像长方形。

总结:点越多，上下曲线越接近一条直线，左右线慢慢变化。所以越来越接近长方形。

(4)想象无穷多个点，渗透“极限”的思想。

通过动手操作，将圆转化为近似平行四边形。然后通过观察发现，圆的平均份数越多，图形越接近矩形。最后，闭上眼睛想象，把圆无限分割成一个长方形，这样我们就成功解决了“化曲线为直线”的难题。

(5)观察比较，推导面积公式。

(课件演示剪拼过程)

①变换后的矩形和原来的圆有什么联系？如何利用矩形的面积计算公式计算圆的面积计算公式？

②小组交流:在研究单上记录讨论结果。

③汇报沟通。

④PPT演示:重点突破矩形的长度与圆的半周长的对应关系，圆的宽度与半径的对应关系。

总结:如果圆的面积用S表示，圆的半径为R，那么S = π R。

【设计意图】通过小组合作，相互启发，体验圆形转化为近似矩形的过程。让学生在剪拼活动中感受一首歌变直的美，体验偏激的思想。求剪切拼接前的圆与剪切拼接后的近似矩形的对应关系，进而求圆的面积公式。在推导过程中，学生可以观察、思考、发现、总结圆的面积计算公式，从而提高学生探索数学问题的兴趣。培养学生的创新意识和实践能力，发展空观念。

3.学以致用，深化空的概念

(1)比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕的大小。

(2)基础练习

公园里自动喷水器的射程是10米。它能喷的面积是多少？

(3)拓展练习

有两根长6.28米的铁丝，伊一用一根铁丝组成一个正方形，郝好用另一根铁丝组成一个圆形。哪一个形成了更大的图形？

【设计意图】习题设计循序渐进，由浅入深掌握知识，使用学生熟悉的内容。经验数学来源于生活，应用于生活。带动兴趣，拓宽学生思路，充分给学生提供广阔的空空间。

4.回顾和反思

学生谈收获，老师强调这节课学习过程中的方法:转化，把一首歌变成一首直，等积变形。

布局思维:是否也可以将一个圆转换成其他直边图形，推导出一个圆的面积计算公式？

【设计意图】带着问题走出课堂，延伸知识领域。思维是数学的本质特征，数学教学重在教人思考。数学教学必须以启发学生思维、发展学生思维为重要目标。

(6)板书的设计

数学文化-魔法阵切割

众所周知，圆周率是一个以3.14开头的无限无循环小数。你知道古人是怎么得出这个数值的吗？刘辉用“切圆法”求解π的值。现在，计算机虽然能把圆周率精确到10万亿位数，但这并不能阻止我们对古人的敬仰。

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结构化教学的应用

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