梯形的周长怎么算(不等边梯形的周长公式)

一.概念描述

现代数学:周长的常见定义如下:①求长曲线所围成的平面区域的周长，就是这个区域边界的全长。围绕一个平面图形的长度之和称为该图形的周长。

小学数学:人民教育出版社2003年版教材三年级上册第41页提出:一个封闭图形的长度就是它的周长。其他版本的教材都是有例子的具体描述。比如2005年苏联出版的教材三年级第一册第61页提出，池口黑边的长度为池口周长。2005年北京教材第五版第95页提出黑板、五星红旗、画框四边的总长分别为它们的周长。

二。概念解释

什么是周界？顾名思义，指的是一周的长度，即包围物体或平面图形表面的周长线的长度。这不是一个新的数学概念。与线段和曲线的长度有关。一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段可以形成周长。(如下图所示)

物体的某一面或封闭的平面图形(规则的或不规则的)有周长，而非封闭的图形没有周长。

研究周长有什么用？周界广泛应用于生产和生活中。研究赛道的周长可以帮助我们预算围栏的长度；研究舞台的周长可以帮助我们计算安装了多少个彩灯；研究相框的周长可以帮助我们计划使用多长的木条。测量腰围可以帮助我们选择裤子...

你怎么得到周长？可以用直尺或软尺直接测量或测完部分再加起来；也可以用绳子先圈起来再量；也可以根据图形特征测算。根据矩形的对边相等的特点:

矩形的周长=(长+宽)x2，即c=2(a+b)(c为周长，A为长，B为宽)

根据正方形的四条边都相等的特点:

正方形的周长=边长x4，即c=4a(c为周长，A为边长)

根据圆的周长和直径的关系:

圆的周长=直径xπ(π)，即c= πd= 2πr(c为周长，D为直径，R为半径)

三。教学建议

周长的概念不难理解，关键是要充分理解，并举例应用。周长只能用在二维图形(平面和曲面)上，圆柱体、圆锥体和球体的边界大小不能用周长表示。周长是二维平面的一个圆(起点或终点)的边线的长度。在教学过程中，让学生体验和感受一周和边线的意义，测量长度，计算周长，从而真正理解概念，学会灵活运用。一般来说，可以分为以下三个层次。

(1)体验和感受周长的意义。

“寻找和追踪”活动:教师可以展示一片叶子的图片，然后引导学生:“小蚂蚁绕着叶子的边缘跑。想想它是怎么跑的？追踪它跑过的路线。”这条路线的长度就是这片叶子的周长。通过这样的例子，学生可以感受到周长的意义。

“触摸和指向”活动:树叶有一个周长。我们用的桌面有周长吗？请指一指，感受一下。这时候要注意学生对网、边线的理解。

对物理表面周长的理解也可以推广到平面图形，包括规则图形和不规则图形，让学生在丰富的素材中通过看、描、摸、指的体验活动，重新感受周长的意义，理解只有封闭的平面图形才有周长，并能判别下面图形的周长指的是哪里(如下图所示)。

(2)探索周长的测量和计算方法。

物体表面或平面图形的周长可以用直尺或软尺直接测量，也可以将数据分段测量后相加。对于不规则的图形或多边形，也可以采用绕绳法，即借助绳子将一条曲线或多条线段转换成一条线段。对于一个圆，也可以用滚圆法，即在尺子上滚圆，得到长度。其中的转化思想、化曲为直的思想、实事求是的态度以及测量过程中的亲身经历，都是学生数学活动的宝贵经验，对以后的学习大有裨益。

在测算的过程中，也要灵活思考。比如测量等边三角形的周长时，只能测一边；测量等腰三角形的周长时，只能测量两条边；测量一般三角形的周长时，需要测量三条边...............................................................................................................................................................

(3)结合生活实际，了解周边，解决问题。

结合周长的含义，学生可以了解自己学校校园的周长，所在省市的边界线，中国的边界线，赤道的周长等。，从而拓宽自己的知识面。

比如刘永宽老师讲“周长”的时候，以学生为本，微妙的环节到位，重视学生的感知和理解。整堂课都围绕着“周长是多少？”"有没有办法知道这些图形的周长？"寻找线索的研究:先研究矩形、正方形、三角形、圆形、月牙形、梯形、五角形、不规则多边形八种图形的周长，再研究生活中的物体——树叶、黑板、笔记本的周长，让学生通过不断的感知，初步提高对周长的认识。其中，以圆为中心，分层次提问，启发学生总结出绕绳法、滚动法、软尺法等测量方法，打开了学生的思维之门，也为他们后来的学习做了铺垫。更重要的是，它渗透了将曲线转化为直线的思想。

四。推荐阅读

新课程名师精彩课堂实录(小学数学卷)(周成平，中国科学技术出版社，2005)

书的39-47页是刘永宽老师的课堂记录。

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