二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)

大家好，中考越来越近了。你准备好了吗？二次函数作为中考试题的一部分，是不可忽视的，其重要性相信大家都明白。今天我们继续探讨二次函数的重要知识点之一，什么是二次函数的顶点。

在开始之前，请先快速看一下二次函数五大经典函数的图片模板(一)和二次函数五大经典函数图片模板的知识点(二)。

根据对二次函数五种经典函数图像模型的理解，我们一步步探索二次函数的顶点。

二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)插图

二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)插图(1)

表达式为y = a (x-h) (a ≠ 0，a，h为常数)，顶点坐标:(h，0)，y = a (x-h)+k (a ≠ 0，a，h，k为常数)，顶点坐标:(h，k)

从上面的图例可以看出，对称轴是一条直线x=h，图像的顶点位置和开口方向与最简单的二次函数y = ax，y = a (x-h)的图像相同，当x=h时，y有最大值或最小值0，y = a (x-h)+k，当x=h时， Y有k的最大值或最小值
在二次函数平移后的顶点，h >: 0，h越大，图像对称轴离Y轴越远。不能因为h前面有负号就简单地认为是向左平移，因为公式Y = a (x-h)+k本身就带有“-”号。同理，当y = a (x-h)转化为y = a (x-h)+k，k >: 0时，k的值越大，图像的顶点离X轴越远，且在正方向，k

我们来讨论一下顶点的顶点坐标的原点。

让我们变形顶点。

二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)插图(2)

当我们把顶点转换成通式时，不难发现h=-b/2a，k = (4ac-b)/4a。这是一般二次函数的顶点坐标公式。你明白了吗？
课堂笔记:

二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)插图(3)

①当h >: 0时，将抛物线y = ax平行向右移动|h|个单位，即可得到y = a (x-h)的像；
②当h : 0，k & gt0，将抛物线y = ax平行向右移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位，就可以得到y = a (x-h)+k的图像；
④当h >: 0，k & lt0，将抛物线y = ax平行向右移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y = a (x-h)+k的图像；
⑤当h 时；0，将抛物线y = ax平行向左移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位，得到y = a (x-h)+k的图像；
⑥当h < 0，k & lt0，将抛物线y = ax平行向左移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y = a (x-h)+k的图像。

练习:

二次函数的顶点式(二次函数的三种表达式)插图(4)