奇函数和偶函数有什么性质(奇函数与偶函数的概念)

第一，函数的奇偶性

1.定义:

对于函数f(x)，若定义域中任意x有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；

对于函数f(x)，若定义域中任一x存在f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数；

2.自然:

(1)函数按奇偶性可分为:奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、奇偶函数、非奇非偶函数；

(2)f(x)和g (x)的定义域是d；

(3)图像特征:奇函数的图像关于原点对称；偶函数的像关于原点对称；

(4)定义域关于原点对称是函数有奇偶性的充要条件。如果奇函数f(x)定义在原点，那么f(0)= 0；

(5)关于任意定义域原点对称的函数f(x)总是可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和:f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]是偶函数，h(x)= 1

(6)奇函数在关于原点对称的区间内具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内具有相反的单调性。

3.判断方法:

(1)定义方法

(2)等效形式:

F(-x)+f(x)=0，f(x)为奇函数；

F (-x)-f (x) = 0，f (x)是偶函数。

4.扩展和延伸:

(1)一般对于函数y=f(x)，定义域中的每个自变量x都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的像关于点(a，b)是中心对称的；

(2)一般对于函数y=f(x)，定义域中的每个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，那么它的像关于x = a是轴对称的。

二、函数的周期性:

1.定义:

对于函数y=f(x)，如果有一个非零常数T，使得当自变量x取定义域中的每一个值时，f(x)=f(x+T)成立，则函数y=f(x)称为周期函数。

2.图像特征:

将函数y=f(x)的图像向左(右)平移单位的整数倍，得到的函数y=f(x)的图像与函数y = f (x)的图像重合。

3.函数图像的对称性与周期性的关系；

(1)如果对于函数y=f(x)的定义域中的任意x，存在f(a+x)=f(a-x)和f(b+x)=f(b-x)，则该函数是周期的(a和b是不相等的常数)。(周期为:2|a-b|)

(2)如果对于函数y=f(x)的定义域中的任意x，存在f(a+x)=-f(a-x)和f(b+x)=-f(b-x)，则该函数是周期函数(a和b是不相等的常数)。(周期为:2|a-b|)

(3)如果对于函数y=f(x)的定义域中的任意x，存在f(a+x)=-f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)，则该函数是周期函数(a和b是不相等的常数)。(周期:4|a-b|)

免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。

作者：美站资讯，如若转载，请注明出处：https://www.meizw.com/n/253731.html