正三棱锥的定义(正三棱锥定义和正四面体)

化归思想就是化归分解的思想，是数学中特有的数学思维方法。转化思想的核心是对未解决的问题进行平等和不平等的转化。我们平时解决问题的过程，本质上是一个缩小已知问题和已解决问题差异的过程，一个熟悉新问题的过程。所以，解决每一个问题，无论是难题还是容易的问题，都离不开文明的回归。我们通常看到的是空平坦回归、多元素回归到少元素回归、高阶回归到低阶回归、复杂回归到简化、一般回归到专门化、隐式回归到显式回归等。，从而化繁为简，化难为易，变正面强攻为侧翼进攻。

1.制作空飞机

1.例如，如图1所示，在正三棱锥S—ABC中，∠ ASB = 40，M和N分别是SB和SC上的点。如果SA = 3，求AM+Mn+Na的最小值。

解：M、N是SB、SC上的任意点，AM—MN—NA在多面体的表面，是空间首尾相连的折线，若把正三棱锥的侧面沿SA“剪开”，把三个侧面展开在同一个平面内，如图2，则M、N的位置是当AM—MN—NA成一直线时AM＋MN＋NA最小，根据余弦定理可求得其最小值为解法:m和n是SB和SC上的任意点，AM—MN—NA是多面体表面上空之间的首尾折线。如果正三棱锥的边沿SA“剖开”，三边在同一平面内展开，如图2所示，当AM—MN—NA在一条直线上时，m和n的位置为AM+。

总结:化空为平面是指将空之间的问题转化为平面问题并求解的数学思想。利用这种思想，我们通常用“将折线拉伸成直线，将曲面展开成平面”的方法，巧妙地求出空之间图形表面上两点间的最短距离。

第二，把高阶变成低阶。

例2、已知函数在处取得极值。讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值。2.求已知函数的极值。讨论f(1)和f (-1)是函数f(x)的最大值还是最小值。

解：依题意，即解决方案:

解得所以杰德

令得制造

若则，故f(x)在上是增函数。如果是增加功能。

若则故f(x)在（－1，1）上是减函数。所以如果f(x)是(-1，1)上的减函数。

所以，是极大值；是极小值。因此，它是一个最小值。

总结:本题目通过求导将三次函数转化为学生熟悉的二次函数。本文主要运用函数极值的概念，利用导数研究函数的性质，旨在考察学生分析问题和解决问题的能力。

第三，化繁为简

3.对于所有实数x，不等式

常数，求a的取值范围。

解：设则于是问题转化为不等式恒成立，求a的范围，这是一个熟悉的含参数的不等式问题。解法:让常数成立，求A的值域，这是一个大家熟悉的带参数的不等式问题。

因为不等式对所有实数x都成立，所以充分必要条件是

解得即杰德

解得杰德

总结:如果一个数学问题比较难，比较复杂，可以转化为相对简单，容易处理的问题。比如这个例子中不等式的系数比较复杂，我们采用了换变量的方法，把它变成了一个一元二次不等式问题，达到了化繁为简的效果。

第四，化一般为特殊。

例4、已知，是否存在常数c，使得不等式恒成立？试证明你的结论。4.已知它是常数吗？试着证明你的结论。

解：我们可利用特殊化的思想，考虑不等式等号成立的条件，只要令，可得于是可以考虑取解决方案:我们可以用专业化的思想来考虑不平等的等号的条件，只要我们使

下面先证：由即只要证明恒成立。这里有证据:恒成立。

用同样的理由证明

成立。所以存在。

使不等式保持不变。

总结:当一个一般问题不容易解决时，人们首先想到的是把问题简单化，变成一个特殊问题。特题就像一把钥匙，一面镜子，能给我们解决问题的援手，为探索解决问题的方法提供线索，积累经验，成为解决问题的突破口。

第五，化隐性为显性。

5.解决不等式

解决方案:不平等可以简化为

得到

杰德

总结:本题目巧妙地运用了双曲线的定义，将需要求解的隐式不等式问题转化为显式的、熟悉的问题。通常利用数与形、方程与函数等概念进行转换，从而在熟悉的背景下用熟悉的方法解决数学问题。

6.化多元为少。

例6、在锐角△ABC中，若求证：6.在锐角△ABC中，如果

证明：由得证明:由

所以因此

所以因此

所以把已知条件代入转化为的关系得：所以这种关系必须:

为求需两边同除以得：为了获得:

用代换可得：可以通过替换获得:

也就是

总结:这道题的条件中有A、B、C六个字母，而验证中只有三个字母。所以，解题的过程，其实就是把六个字母归入三个字母的过程。

综上所述，在解决数学问题时，要假设有一个与之相关的问题，将其转化为一个相对简单、容易处理的熟悉问题来解决，但不能死记硬背“招式”。这种方法的实现需要我们对问题的条件和结论进行再加工，需要我们在平时的学习中不断积累，充分发挥自己的想象力和创造力。

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▍编辑:Wulibang (ID: 2820092099)

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