1是合数吗(1是质数还是合数)

设m1=2，m2 = 3…Mn = n阶素数，Mn+1 = n阶素数，设δ = [M1M2 … Mn]为n阶素数的公共变量周期(即n阶素数的最小公倍数)。现在我们把自然数1，2，3 … Mn … (Mn+1-)循环排列得到δ个原生自然数，然后形成δ个等差数列无穷推广，级差为δ。无论n取什么值(n≥1)，都可以无泄漏地覆盖所有自然数，其中一个包含所有顺序素数。我们使用表1所示的δ等差数列表达式。

表1 n自然数表(k=0，1，2…∞)

自然数:1，2，3…Mn…(Mn+1-1)Mn+1…δ/2…(δ-Mn+1)…(δ-Mn)…(δ-3)(δ-2)(δ-1)δ

+ + + + + + + + + + + + +

表达式δkδkδkδkδkδkδkδkδkδkδkδkδkδk

因为δ含有n个序列素数的素因子，所以δ和δ k具有将任意自然数区分为素数序列和复合序列的功能和性质。

如果Ni是1 ≤ Ni ≤ δ区间内的任意一个原生自然数，那么Ni可以按照是否与δ有非一公因数的标准将δ算术数分为素数生成列和合数生成列，这两个数列覆盖了所有自然数。如果Ni和δ之间有一个非1的公因数，那么Ni+δ k (k = 0，1，2…∞)一定是一个无穷合数生成序列，序列中除了原生自然数Ni我们看不到一个素数。如果Ni和δ的公因数为1，那么根据Nickle的素数定理，Ni+δ k (k = 0，1，2…∞)一定是一个无穷素数，序列只包含大于mn的素数和全部大于mn的素数因子组合。按照公因数不超过1的标准，我们可以很容易地推导出N级自然素数表中素数序列和组合序列的判定定理如下:

1.N级自然数表中素数序列和和序列的判定定理。

设δ = [M1m2 … Mn]为n个顺序质数的公变量周期(即最小公倍数)，使1，2，3 … δ的δ个原生自然数形成δ个级差为δ的δ等差数列，无穷延伸覆盖所有自然数，Ni代表任意原生自然数。如果(Niδ)= 1整数，则Ni+δ k [k = 0。

在定理1中，我们讨论的是(Ni δ) = -1的情况，因为作者已经证明了-1和负公约数在两个不相等的非零正整数的除法和旋转过程中是不可避免的。(为简洁起见，下面将不讨论情况1)。

定理1中，n个数列素数的公共变量周期△=[m1m2…mn]是检验任意自然数是否划分为合数区或素数区的“试金石”。它将覆盖所有自然数的δ等差数列分为独立排列、按照公因式不超过一个的原则分开的素数数列和合数数列。相邻数列的连续组合形成自然数的大小连续数区域。在无限连续数区域，除了原生自然数，我们再也看不到质数了。在相邻的两个素数序列中，必然存在一个序列区间，这就形成了我们经常看到的素数区间。如果我们把N级自然数表中所有连续的合数都分出来(或挖出来)，我们就会相应地分出N级素数表，它包含所有大于mn的序列素数。这个纵横排列的素数表中的任意数n都满足(nδ) = 1的条件，但遗憾的是，这些满足(nδ) = 1的条件的数可能不满足。

为什么会出现这种现象？由于自然数中有一个数全部由大于mn的质因数组成，而这个和与δ之间没有非1的公因数(即这个和与δ之间的最大公约数也等于1)，所以从N级自然数表中分离出来的N级质数表中不可避免地混入了大于mn的质因数组合，我们称之为“伪质数”。如果人们想得到一个100%纯质数表，他们必须设法消除这些都大于mn的质因数组合。

N级素数表中大于mn的素因子数的分布密度随着N级的不断提高变得越来越稀疏，实验计算结果表明，当mn的值达到11位时，N级素数表中大于mn的素因子数的分布密度整体趋于零，N级素数表中几乎每个数都趋于100。

“n级素数表”顺序排列的另一个重要特点是，无论n的值有多大，总有小于m2n+1的表，这是一个100%标准的顺序素数表。为什么m2n+1内的顺序素数表中没有合数？因为mn+1是N级素数表中第一个起点素数，也是最小的素数，所以m2n+1是N级素数表中最小的素数因子和，也是素数表中第一个起点和。在这个起点合数出现之前，不可能有比mn都大的质因数的更小的合数。所以N级素数表中排列在m2n+1以内的数是100%顺序排列的顺序素数。如果我们用N级自然数表来描述，如果任意一个小于m2n+1的自然数N满足(nδ) = 1，那么N一定是素数，否则N就是合数。

这里mn，m2n+1，δ的值都是随着n值的增大而无穷无尽的递归计算过程，所以我们推导出的小于m2n+1的序列素数表也是无穷无尽的任意长序列素数表。δ的值越大，我们推导出的序列素数表就越长。

综上所述，古今中外数学家们日思夜盼的素数通项公式即将浮出水面，我们完全有理由顺理成章的推导出素数通项公式。(待续)