最小的质数是什么(三位数中最小的质数是什么)

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素数是现代密码学的基础。

原因很简单:迄今为止，人类并不了解它们的数学本质。然而，一旦素数之谜被揭开，世界将发生翻天覆地的变化。

今天小新就来介绍一些鲜为人知却很牛逼的质数特性，这些特性可能会改变人类对密码学的看法。

别急，内容简短，通俗易懂，易于操作。

图源：齐伦（F. Zielen） (欧拉原画：J. E.·汉德曼作)来源:F. Zielen(欧拉原画:J.E. Handmann)

刷新和激励

我们来复习一下:质数是整数，只能被1或数本身整除。比如:5是质数(约数1和5)，但6不是质数(约数1、2、3和6)。

素数有无穷多个，但到目前为止，还没有有效的算法来确定它们的个数。特别是没有计算第n个素数的公式，也没有递归的方法。“递归”是指如果知道前一个(较小的)素数，就可以算出这个素数；在有公式的前提下，不需要知道前面的素数就可以直接计算出来。

因此，著名的RSA密码系统非常安全。加密所需的公钥基于两个(大)素数的乘积。如果要导出解密所需的私钥，只需要确定产品的品质因子即可。但目前需要大量的计算时间，RSA在实际操作中无法解锁。

然而，如果人类瞬间发现了计算质数的公式，会发生什么？有可能开发出一种快速分解素数的方法，这意味着大部分密码系统的时限正在逼近。然而，素数公式真的存在吗？

惊人的欧拉乘积

莱昂哈德·欧拉是世界上最杰出的数学家之一。18世纪，他推导出了现在称为“欧拉乘积”的公式。这篇文章将着重于他开创性发现的特例。即使下面的文字乍一看像是象形文字，请继续读下去。

欧拉乘积欧拉乘积

执行公式转换:等式左边的符号代表乘积。而且是所有质数的无穷乘积，也就是变量p需要用所有质数代替，再乘以项。如下图所示。

欧拉乘积的第一个因子欧拉乘积的第一因子

这意味着，如果你计算上述所有素数的乘积，你将得到一个确定的结果pi / 6。太神奇了。感觉是个谜。请让作者告诉你为什么。

颠覆性结果

已知人类有无穷多个素数，但没有一个封闭有效的表示素数的形式(“公式”)。有了计算能力，人类可以确定已知的最大素数。尽管如此，欧拉还是证明了，如果所有的素数都按照欧拉的乘积相乘，就会得到π/6的值——虽然不是所有的素数都是已知的！

恕我直言，这说明人类至今还没有完全理解质数。如果欧拉积可以在无穷多个素数上计算，那么素数公式也应该推导出来。例如，对于特殊的素数，闭表示是已知的。

这说明人类必须加强数字理论的研究，发现素数的真正本质。能解开谜团的人可能会受到祝贺，也可能会受到迫害。

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不知道这么闷的话题能不能受到大家的喜爱？

肖鑫只是一个业余数论爱好者。如有不足之处，欢迎留言指正。

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