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什么是互为相反数(互为倒数的和是什么意思)

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在一元线性方程问题中，有一类问题，就是方程的解是相反数。在处理这类问题时，一般有两种处理方式，针对不同的题目可以选择不同的方法。当然，这两种方法都需要掌握。例1

在一元线性方程问题中，有一类问题，就是方程的解是相反数。在处理这类问题时，一般有两种处理方式，针对不同的题目可以选择不同的方法。当然，这两种方法都需要掌握。

什么是互为相反数(互为倒数的和是什么意思)插图

例1:已知关于x的方程6x-a=1+4x和方程7-x-a=3的解是互为相反的数。求a的值。

解析:两个一元线性方程组的解互为反数。首先分别求出两个方程的解。因为解是彼此相反的数，所以方程的解之和是0。求关于A的一元线性方程，然后求A的解。

解决方案:6x-a=1+4x

6x-a-4x=1+4x-4x

2x-a+a=1+a

2x÷2=(1+a)÷2

x=(1+a)÷2

7 x a = 3

7 x a+x = 3+x

x+3-3=7-a-3

x=4-a

什么是互为相反数(互为倒数的和是什么意思)插图(1)

因为两个方程的解是相反的，(1+a)÷2+4-a=0

0.5+0.5a+4a = 0

4.5-0.5a=0

4.5-0.5a+0.5a=0+0.5a

0.5a÷0.5=4.5÷0.5

a=9

这是第一类问题。两个一元线性方程都包含参数。这时我们可以分别得到两个方程的解，然后用方程的解为相反数得到关于参数的一元线性方程，从而得到参数的值。

什么是互为相反数(互为倒数的和是什么意思)插图(2)

例2:已知方程2(x-1)=3m-1和3x+2=-4关于x的解是相反的数。求m的值.

解析:这个问题仍然是两个方程的解是相反的。与例1不同，第二个方程没有参数，我们可以先求出第二个方程的解，然后把它的反数代入第一个方程，求出参数的值。

解:3x+2=-4

3x=-6

x=-2

∵-2的倒数是2，

∴把2代入2(x-1)=3m-1，

即2(2-1)=3m-1，

2=3m-1，

3m=3，

m=1。

答:m的值是1。

这是第二类问题，其中一个方程没有参数。我们可以先求出不带参数的方程的解。然后将其倒数代入另一个带参数的方程，从而得到参数的值。

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