sin2x等于多少()

在处理三角形问题时，常规的思维是运用三角形知识和公式分析。但是解决问题还有其他方法。

1.如何拉平

充分发挥平面图形的作用，以平面图形为载体，在三角形背景下挖掘问题的本质，使三角形问题在平面图形的直观指导下得以解决。

1.已知△ABC的三个内角适用于sin2A=sinB(sinB+sinC)，并证明:∠ a = 2 ∠ b。

证明:如图1，联想到平吉知识中的切割线定理的解法。将CA扩展到d使得AD=AB=c，

那么CD = B+C。

由于sin2A=sinB(sinB+sinC)，

因此a2=b(b+c)，

即bc2 = AC CD，

所以BC穿过A，B和D的圆在B点，

因此∠ABC=∠ADB。

因为AB=AD，

因此∠ABD=∠ADB，

所以∠CAB=∠ABD+∠ADB=2∠ABC，这是认证的。

二。对称方法

基于互补三角函数的特殊关系和问题的结构特点，通过构造一个“相似”的结构式，建立一种对称关系，从而避免了一种圆滑的解题方式。

2.求cos210+cos250-sin40 sin80的值。

解法:设x = cos210+cos250-sin40 sin80，

y=sin210 +sin250 -cos40 cos80，

x+y = 2-cos 40；

。。

联立解

，这是期望的结果。

三。线圆法

直线和圆是数学中常见而重要的几何图形。从抽象的数学公式中提取直线与圆的关系，使问题和字母讨论在直观的几何展示下无法理解。

3.设方程sin2x-sin2x=2cos2x+m有实解，试求m的取值范围。

解:原方程转化为:

3cos2x-2sin2x+2m+1=0 .

观察:点(cos2x，sin2x)在直线3x-2y+2m+1=0上，点在单位圆x2+y2=1上，所以这个点是直线与圆的交点。原方程有实数解，即直线与圆有交点，那么根据圆心到直线的距离不大于半径的关系，我们可以得到:

。

做完后得到m2+m-3≤0，

杰德

。

四。轨迹法

一张图胜过千言万语。根据题意，挖掘点的轨迹，发挥“区域”的优势，使隐藏的“关节”显露出来，借助解析几何解题。

4.设A和B > 0，变量θ满足不等式组。

，求sinθ的最大值。

设x=cosθ，y=sinθ，则不等式组等价于

原不等式具有明显的几何意义:定点(x，y)的移动区域是单位圆和两条直线围成的阴影区域。因此，sinθ的最大值就是阴影区最高点的纵坐标，即(sinθ)max=yM=

五. 曲线法动词 （verb的缩写）曲线法

有些三角问题，抓住结构特点，依靠曲线方程，巧妙地构造圆锥模型，使问题借助曲线性质简单求解。

5.如果α和β是锐角，并且

，来证明α+β =

。

解法:构造两点A(cos2α，sin2α)和B(sin2β，cos2β)，那么A和B两点都在椭圆内。

走吧。根据圆锥曲线的切线知识，过B点的切线方程为x+y=1。显然A点的坐标适合切线方程，所以A点也是切点，这样A和B两点就是同一点。

即cos2α=sin2β，sin2α=cos2β，

因此，cosα=sinβ=cos(

)。

把条件α和β设为锐角，就不难发现α+β =。

-结束-

对待三角问题，常规思路是运用三角知识及公式解析。但也有其他解题方法。
一. 平几法发挥平面图形的功能，以平面图形为载体，挖掘三角背景下的问题实质，使三角问题在平面图形的直观导引下得到解决。例1. 已知△ABC的三个内角适合sin2A=sinB(sinB+sinC)，求证：∠A=2∠B。证明：如图1，联想平几知识中的切割线定理求解。延长CA到D，使AD=AB=c，则CD=b+c。由于sin2A=sinB(sinB+sinC)，所以a2=b(b+c)，即BC2=AC·CD，所以BC切过A、B、D的圆于点B，所以∠ABC=∠ADB。因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠CAB=∠ABD+∠ADB=2∠ABC，得证。
二. 对称法利用互余三角函数间的特殊关系，以问题结构特征为出发点，通过构造“相似”结构式子，建立对称关系，开避解题坦途。例2. 求cos210°+cos250°-sin40°sin80°的值。解：设x=cos210°+cos250°-sin40°sin80°，y=sin210°+sin250°-cos40°cos80°，则x+y=2-cos40°；。联立解得，即为所求结果。
三. 线圆法直线与圆是数学中的平常而重要的几何图形。从抽象的数学式子里提炼出线圆关系，使问题及字母讨论在直观的几何显示下不解自知。例3. 设方程sin2x-sin2x=2cos2x+m有实数解，试求m的取值范围。解：原方程变形为：3cos2x-2sin2x+2m+1=0。观察知：点（cos2x，sin2x）在直线3x-2y+2m+1=0上，而点又在单位圆x2+y2=1上，所以这个点是直线与圆的交点。原方程有实数解，就是直线与圆有交点，所以根据圆心到直线的距离不大于半径关系得：。整理得m2+m-3≤0，解得。
四. 轨迹法一图值千言。依题意构点挖掘点的轨迹，发挥“区域”优势，使隐藏的“关节”得以显现，利用解析几何辅助问题获解。例4. 设a、b＞0，且变量θ满足不等式组，求sinθ的最大值。解设x=cosθ，y=sinθ，则不等式组等价于原不等式呈现出鲜明的几何意义：动点（x，y）的运动区域是单位圆与二直线所围成的阴影区域。由此得sinθ的最大值就是阴影区域中的最高点的纵坐标，即（sinθ）max=yM=
五. 曲线法有些三角问题，抓住结构特征，依托曲线方程，巧妙地建构圆锥曲线模型，使问题在曲线性质的帮助下简捷求解。例5. 若α、β为锐角，且，求证α+β=。解：构造A（cos2α，sin2α），B（sin2β，cos2β）两点，则A、B两点均在椭圆上。根据圆锥曲线的切线知识知，经过点B的切线方程为x+y=1。显然点A的坐标适合切线方程，所以点A也是切点，从而知A、B两点为同一点。即：cos2α=sin2β，sin2α=cos2β，所以cosα=sinβ=cos()。由题设条件α、β为锐角，不难得α+β=。

证明:如图1，联想到平吉知识中的切割线定理的解法。将CA延伸到D使得AD=AB=c，那么CD = B+C .如sin2A=sinB(sinB+sinC)，a2=b(b+c)，即BC2=AC CD，所以BC穿过A，B，D的圆在B点，所以∠ABC=∠ADB。因为AB=AD，∠ABD=∠ADB，所以∠CAB=∠ABD+∠ADB=2∠ABC，这是认证的。
2。对称法利用互补三角函数之间的特殊关系，以问题的结构特征为出发点，通过构造一个“相似”的结构式来建立对称关系，从而避免了一种圆滑的解题方式。2.求cos210+cos250-sin40 sin80的值。解法:设x = cos210+cos250-sin40 sin80，y = sin210+sin250-cos40 cos80，则x+y = 2-cos 40；

-结束-

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