扩散现象的本质是什么(什么叫做扩散现象)

纵观历史，几乎所有孕育文明的地区和城市都离不开河流和交通。无论是连接南北的京杭大运河，还是贯穿东西的丝绸之路，都是因为有了交通，物质和文明才能交流、发展、繁荣。另一方面，我们所熟悉的流体力学，正是由于流体的输送，使得速度、温度、压力、各种组分和物理量都发生了传递和变化，从而产生了丰富的流场结构。

众所周知，流体输送的常见方式是对流和扩散，那么它们是如何输送流体的呢？他们之间是什么关系？先从最基本的雷诺输运定理说起。

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雷诺输运定理

古希腊哲学家赫拉克利特曾经说过一句非常著名的话:“一个人不能两次踏入同一条河流。”这句哲学名言充分体现了运动是绝对的，静止是相对的。这句话适用于河流和所有流体。流体一直在运动，那么如何描述伴随流体运动的物理量呢？是时候请流体力学大师雷诺同志了。

一般都是针对系统描述基本的物理定理，但是流体运动太复杂，无法定义系统的边界。通常用控制体积法来分析流体运动，我们接下来介绍的雷诺输运定理就是用控制体积的形式来表示一些物理量之和随流量随时间的变化率。

取流场中任意一个控制体V，其表面积为a，以T时刻控制体内的流体为研究对象。此时，控制体与流体完全一致，占据下图中的区域I和II。在时间T之后，流体移动到新的区域II和III。n代表任何物理量(速度、能量、质量等。)在控制体内，η代表每单位体积流体的物理量。总物理量随流量随时间的变化率可以通过下图所示的方法推导出来。

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通过以上推导，我们可以得到雷诺输运定理的数学表达式，以及它的物理描述:某一时刻系统内总物理量随流量的变化率等于该时刻控制体内总物理量随流量的变化率与单位时间内该物理量通过控制面的净流出量之和。

注意，方程的左边是一个含有大量流体的系统，它的体积和形状边界随着这部分流体的运动而变化。方程的右边是静态控制体及其控制面的积分，被积函数都是欧拉参考系中的变量。雷诺输运定理本质上给出了一团流体在拉丁坐标系和欧洲坐标系中的物理量变化的变换关系。

你不明白吗？给我举个栗子。下午五点，卢比和钢蛋的小酒馆里有100瓶冰镇啤酒。一小时后还剩多少瓶取决于两件事:顾客买了多少，批发商送了多少(通过控制表面的变化)，卢比和钢蛋偷了多少(控制体内的变化)。

红宝石和鸡蛋的小酒馆~

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流体运输的两种方式

雷诺输运定理和物理意义上的物质导数是一样的，本质上描述的是流体的物理量随流体一起输运的意思。那么这种液体是如何运输的呢？

流体输运可以理解为一种传质现象，主要包括对流和扩散。以下图的火山爆发为例。小伙伴们很容易理解，火山喷发时自下而上的高速撞击就是对流，喷出的烟雾会不断向四周扩散，形成扩散。

通过火山爆发的例子，朋友们可以看到，对流是流体整体运动对物理量的传递，可以理解为宏观的机械运动。一般根据有无外力可分为强制对流和自然对流。

强制对流是直接对流体施加压力或刚体的旋转运动来迫使流体运动。比如炎热的夏天，打开电风扇对着它吹，就是典型的强制对流。而自然对流是指在没有外力的情况下，温度等参数不均匀造成的密度差，导致重力场或其他力场中浮力造成的对流现象，比如一碗热气腾腾的牛肉面。

与作为宏观流体运动的对流不同，扩散本质上是由分子热运动驱动的微观水平。从理论上讲，分子热运动是随机的，但当流场中的分子浓度或热力学压力不均匀时，比如下图所示的流体两侧的分子浓度不同，那么很明显，从左侧向右侧运动的分子数量多于相反方向，从而形成了从高浓度向低浓度扩散的现象。当然这也可以解释为粒子总是从高化学势区转移到低化学势区，直到相等，达到平衡。

扩散是由无数单个粒子的随机速度引起的传质，而对流是由一团分子的平均速度引起的传质。一般来说，对流和扩散都会同时出现在流场中，但扩散会比强制对流慢很多。比如烹饪时产生的油烟，如果只是简单的扩散，需要很长时间才能消散。如果打开油烟机，油烟可以通过强制对流快速排出。看来只有充分了解流体力学，才能做出一手好菜。

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对流和扩散的秘密

流体的运动始终与对流和扩散有关，对流和扩散往往同时存在。那么它们之间是什么关系呢？

为了更好地描述流体输运过程中对流与扩散的关系，在流体力学中将对流速率与扩散速率之比定义为一个无量纲数，命名为佩克莱数(简称Pe数)，其中扩散速率是指在一定浓度梯度驱动下的扩散速率。在流动和传质的情况下，Pe数是雷诺数(Re)和施密特数(Sc)的乘积。在流动传热中，Pe数相当于雷诺数(Re)和普朗特数(Pr)的乘积。

佩克莱数代表对流和扩散的强度比，而对流扩散方程从数学上描述了对流扩散现象。如下图所示，对流-扩散方程可以分解为对流方程和扩散方程，其中φ是物理量，U代表流量，α代表扩散率。对于热传递，φ代表温度，α代表热扩散系数，传递的对象是热量。

如果将对流扩散方程中的α换算成粘度μ，将输送的物理量指定为动量，加上压力的影响，那么一维对流扩散方程就变成了沿X方向的动量方程。朋友们是不是觉得这个方程很熟悉？

没错，这就是不可压N-S方程在忽略外力条件下的一维形式。N-S方程可以理解为一个特殊的对流扩散方程，此时动量本身是由流动来输送的。作为流体力学的葵花宝典，N-S方程中最痛的一刀就是方程的第二项，也就是输运速度本身。

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无处不在的雷诺数

当然，对流和扩散还有一个小秘密。如果从时间尺度上研究对流和扩散，会得到一个更有趣的关系。如前所述，对流可以描述为流体的平均运动，因此对流的时间尺度可以描述为物理特征尺度与空气速度的比值，而扩散的时间尺度可以用物理特征尺度和运动粘度来描述。如果我们比较这两个时间，奇妙的事情就会发生，它们之间的比值恰恰就是雷诺数re的定义！

朋友们应该还记得，雷诺数起源于经典的流染实验:当流体的物理尺寸或流速增大，或者流体的粘度减小时，流体的流动状态趋于混沌随机状态。

然后在很长一段时间里，很多学者沿着雷诺兹的足迹开始研究湍流的触发机制，但是一直没有答案，直到1908年，恰逢第四届国际数学大会，索末菲玩了他的游戏，把他对流动稳定性和湍流触发机制的思考写成了一篇文章，并在历史上第一次明确地用雷诺兹数来命名这个神奇的无量纲数。

我们都知道雷诺数代表惯性力和粘滞力的比值。当雷诺数较大时，意味着粘滞力对流动的影响很小，流体可以自由流动。雷诺数较小时，说明粘滞力占优势。从流体输运的角度，也可以理解扩散时间和对流时间的权衡。当雷诺数较大时，意味着扩散时间远大于对流时间，对流效应碾压扩散，扩散逐渐被忽略。

既然前面提到了流体力学中最重要的无量纲数Re和运动方程N-S，那么它们之间是什么关系呢？微信官方账号再次发扬了“人话不多”的精神，直接推导出了不可压N-S方程的无量纲形式，如下图所示。

神奇的事情又发生了。无量纲N-S方程只剩下一个无量纲数——雷诺数，它隐藏在扩散项中。这意味着雷诺数会极大地影响无量纲N-S方程的求解，这当然也从侧面反映了雷诺数对流动状态的影响。特别地，上述推导仅适用于低速不可压流问题。对于高速问题，还需要考虑马赫数等无量纲数。

结论

摘要

对流和扩散就像流体输运的轮子，在流场中输运各种物理量，也形成各种流场结构。他们携手从复杂的雷诺输运方程出发，一起回到简单的雷诺数，就像一个完美的流体力学闭环。

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来源:LBM和流体力学

编辑:just_iu