长方形魔方怎么拼成一个球(6块圆形魔方球怎么拼成)

认识新思想，思考新文化

魔方及其竞速恢复系统的开发

"

编者按:魔方(Rubik's Cube)又称魔方，由布达佩斯建筑学院的雕塑教授鲁比克·ernő(Rubik Smith)于1974年首次发明。魔方与中国的华容道、法国的独立钻石棋并称为“智力游戏界的三大奇迹”。本期我们邀请清华大学学生魔方社团，分享魔方的有趣知识。任何一个分领域都聚集了人类的最高智慧。希望你看完之后不要“方”，希望你能在自己感兴趣的领域找到自己的消遣方式，享受生活，而不是“打滚”。

2021年6月5日，湖北武汉，浙江小伙徐瑞航快速转动手中的魔方。一眨眼，凌乱的色块就到位了。当他停止计时器时，显示器上的时间固定在4秒06。这是他在本轮比赛中的第四次恢复。5.48秒的平均成绩提前宣告了由国外选手垄断了20年的三阶魔方速度麻花平均(5次头尾切)世界纪录的终结。

徐瑞航4.06秒还原三阶魔方。

中国选手首次打破三阶魔方平均世界纪录的消息，也冲出了相对较小的“魔方圈”。《人民日报》的报道让这个话题一度冲上热搜第二名，魔方再次进入大众视野。不少网友回忆起小时候玩魔方“从入门到放弃”的美好回忆。有人提到超脑节目中的魔方盲扭比赛，很多网友表示“还原魔方就是在重复一个套路”。这个小方块有什么魔力？赛车手们是如何找回魔方的？盲捻魔方遵循的是什么原理？

《为不可能的中国加油》节目片段于2019年2月4日播出，来源为央视节目官网。

发明和发展

1970年，第一个魔方诞生在拉里·尼科尔斯手中。当时的魔方是一个2×2×2的小立方体。几年后，匈牙利建筑和雕塑教授鲁比克·ernő制作了第一个魔方的原型，称之为魔方，目的是帮助学生了解空之间魔方的组成和结构。从此，魔方世界的大门被打开，随着制造技术的提高，出现了4567这样的高阶魔方。SQ1、斜转、金字塔、五魔方等异形魔方相继发明，弹性调节、磁力归位等竞速技术也频频涌现。

现在成熟的三阶魔方是以一个十字中轴线为中心，12个棱8个角镶嵌在6个中心块的周围，有红橙黄绿黄白的标准配色。

三阶魔方的结构

N×N×N魔方统称为正阶魔方，其中奇数阶魔方与三阶魔方大致相同，偶数阶魔方由于没有中心块，无法安装十字轴，而大多是由中心球固定。当魔方的阶高于七阶时，旋转时越来越多的角块伸出平面。为了防止角块滑落，需要将魔方做成面包形状，以加强牢固度。

面包七步魔方

至于各种异形魔方，其结构有些类似于三阶，有一个六轴中轴线，称为六轴魔方，如粽子魔方、镜魔方等。有些与三阶不同，比如金字塔立方体是四轴立方体，五轴立方体是十二轴立方体等等。由于异形魔方的一小块往往不是正方体，甚至可能是弧形或星形，它们旋转形成的形状千变万化，因此得到了很多形象的名字，如风火轮、直升机等。

各种魔方:从上到下，从左到右分别是斜魔方、镜魔方、三阶魔方、五阶魔方、粽子魔方、二阶魔方、四阶魔方、五阶魔方、SQ1魔方、直升机魔方、金字塔魔方。

在魔方诞生后的几十年里，它的魅力吸引了越来越多的人加入其中。2003年，世界魔方协会(WCA)成立，为国际魔方比赛提供正规渠道和统一规则，记录所有选手的成绩及其世界排名。在WCA官方的赛程中，共有17项赛事，其中，快速拧动二至七阶魔方，就是用双手还原对应的正阶魔方；三阶单手事件中，玩家只能单手还原魔方；在三阶到五阶魔方中，盲拧需要记忆魔方被扰乱的状态，然后戴上眼罩还原魔方；在最少步事件中，三阶魔方给定扰动状态的步数要在60分钟内找到尽可能少；此外，还有魔术桌和

世界立方体协会认证的世界纪录

1982年，第一届世界魔方锦标赛在匈牙利布达佩斯举行。四十年前的那个时候，三阶魔方的旋速纪录定格在了22.95秒，与今天杜雨生创下的3.47秒的时间纪录相差了近6倍，甚至比今天盲旋一个三阶魔方或者还原一个四阶魔方所需的时间还要少。这一惊人的突破归功于几代魔方爱好者的研究、创新和总结，他们为解决魔方还原问题提供了各种思路。

二、还原魔方:快速扭转解决方案

1974年，在发明了魔方之后，Rubik教授开始探索恢复它的方法。他采用了最直观的角度优先法(CF法)，即先把八个角度块返回，然后再恢复边缘块。但当时他并没有给出一个系统的魔方归约的通用解法。

当我们第一次得到一个被扰乱的魔方时，我们还原它的第一步往往是试图还原一张“脸”，比如九个白色的色块。事实上，我们要把这九个区块放回原位，同时使它们的边刚好相连，还原出一个“层”，这是最基本的还原方法之一——层优先法(LBL法)。首先魔方的还原分为七步:底边、底角、中边、顶边、顶角、顶角、顶边。前两步可以通过自己的摸索轻松学会，而后面的过程因为不能破坏恢复的部分，所以需要一些特定的公式来帮助恢复。第一层法最大的好处就是把很多不同的情况归纳简化，只需要不到十个公式就可以还原出各种情况下的魔方。对于新手来说是个不错的选择。

恢复第一层方法的想法

在层优先法的基础上，Jessica Fridrich教授等人发明了著名的CFOP解。他们分别将底角与中角、顶角与顶角、顶角与顶角、顶角与顶角融合，形成了底跨、前两层、最后一层定向、最后一层排列四个台阶。经过后人的完善和总结，发现了后三步的每一种情况。虽然公式看似庞大，但经过一段时间的练习就能掌握，魔方可以在30秒内轻松还原。

CFOP法的恢复思路

为了进一步缩短恢复时间，开发了很多黑科技。比如，人们已经知道任何一次穿越都可以七步完成，但有时会转得很不顺畅。与大多数玩家通常习惯只还原白色作为底相比，连续多年获得几乎所有魔方项目世界纪录的菲利克斯·曾姆丹格斯，却练就了一项“颜色中立”的“特殊技能”，即可以快速观察六个面，选择最简单的一面作为底，这让他用更少的步骤还原魔方的概率更高。另一位打破多项世界纪录的选手马茨·法尔克发明了“强行跳O”技术————瓦尔克最后一槽(VLS)，在完成F2L(前两层)的同时，可以通过预判直接还原顶色。此外，roll(顶面)和PLL(顶位)组合成一个拥有497个公式的ZBLL恢复系统，利用强大的公式记忆缩短时间。把公式练成可以前后左右完成的前两层招数(四向F2L)以减少转动手中魔方的时间，还有很多其他厉害的招数。掌握了这些技巧的选手可以进一步提高成绩。

CFOP解决方案的119个基本公式

三阶魔方除了最广为人知的先层复原系统之外，还有Gilles Roux发明的桥接法(Bridge Method，Roux)可以复原。“桥”是指左右两个1×2×3的长方形。还原桥段后，把它们固定在手中，只需要转动中间、上面和右边三层，就可以还原魔方，不需要转动。还有Zbigniew Zborowski发明的ZZ法。这种方法只需要旋转左、上、右三层。同样，魔方不用旋转也能还原，但是步骤很多。由于它的旋转特性，这种方法是完成单手还原的一个很好的选择，因为单手还原往往是用左手，食指拨上左层，小指拨右层。这三层的旋转是最方便快捷的。

桥梁解决方案的恢复思路

对于更高阶的魔方，处理是通过降阶将其转换为三阶样式，但每升一阶，工作量都呈几何级数上升。有人曾经复原过19阶魔方，耗时5小时23分钟完成，是复原三阶魔方世界纪录的5585倍。二阶魔方采用面优先法(EG法)，即先还原一个面，再用一个公式还原整个魔方。在实力和运气的双重加持下，一些顶级玩家已经将二阶魔方的单人世界纪录打破到了0.5秒大关。至于各种异形魔方，很多都可以用类似于正序的方法来解，比如粽子、五魔方、镜子，但其他的，尤其是四轴魔方，却有着与正序截然不同的解法，比如看起来像立方体的SQ1，斜转魔方。

一个修复四阶魔方的想法

另一个轨迹:盲目拧紧

除了快旋，盲旋也是魔方比赛的热门项目。在《超脑》节目上，国内很多魔方玩家都演示过蒙着眼睛瞎拧魔方，让他们大吃一惊。很难想象他们是如何在十秒钟内写下混乱的颜色，然后蒙上眼睛在十秒钟内还原魔方的。

清华大学学生魔方社团会长宁盲目扭曲还原魔方。

其实盲旋魔方和快旋魔方完全是两个不同的系统。在快旋过程中，玩家可以看到魔方的当前状态，每秒钟都可以根据当前状态选择下一步的恢复操作；但在盲拧的过程中，玩家只能记住魔方的初始状态。如果按照快速拧紧的方法，你无法想象魔方在短时间内每转动一步后的状态。

为了解决这个问题，魔方玩家设计了一个系统，先对魔方进行编码，然后根据编码排列出一些特定的公式来还原魔方。在这个系统中，玩家只需要根据魔方被扰乱的状态，对角块和边块的位置进行编码和记忆，然后在恢复过程中只改变几个块的位置，就可以依次恢复整个魔方。

盲旋法魔方各色块的编码方法

三步盲拧法有很多种，如8+18、M2OP、OP、M2R2、四步法等。其中应用最广泛的盲拧法是maly法，以最早提出这种方法的中国魔方玩家命名。这种方法主要分为两步:恢复边缘块和角块的位置，有时还需要“奇偶校验”。

魔方不管怎么打乱，它的8个角块和12个边块其实只是重新排列，也就是替换。比如下面这个被打乱的魔方，“黄-蓝-橙”的角块排列在“蓝-白-橙”的角块原来的位置，而“黄-绿-红”的角块在正确的位置；“白橙”肋骨排列在“黄-红”位置，而“绿-红”肋骨在“黄绿”肋骨的原始位置。

扰乱魔方状态示意图

如果我们把原本位于某个位置的角块的打乱位置读出，排列成一个表，那么这个表就是一个书面的代换方式。加扰的角块可以写为:

我们可以发现在黄色、橙色和绿色位置的角块是白色、蓝色和红色、红色、蓝色和黄色、白色、橙色和蓝色、蓝色、橙色和黄色以及绿色橙色。这个恢复过程就像一个循环，叫做旋转。旋转直接给了我们需要做的事情。相应的，我们也可以得到边的旋转。

记住旋转后，可以根据旋转中的顺序调整角块和边块的位置。因为不存在只交换两个角块或角块的运算，所以基本的调整位置公式是三个角块旋转和三个角块旋转，这是最简单的非平凡偶数排列(相当于偶数排列)。所以我们还需要同时调整两个角块和两个边块的公式来解决角和边的奇数排列，也就是奇偶校验。这些公式的示例如下。

三个角块的旋转、三个边块的旋转以及两个角块和两个边块的同时交换的例子

根据旋转中的顺序，我们可以使用多个三旋转公式来还原魔方。比如前面提到的置乱，可以先操作“黄橙绿”->“白蓝红”->“红蓝黄”->:黄橙绿角块旋转三次。此时，白、蓝、红、红、蓝、黄角块全部回到各自的位置，原来位于红、蓝、黄位置的白、橙、蓝角块交换到黄、橙、绿位置。接下来操作“黄橙绿”->:“白橙蓝”->:“蓝橙黄”->:“黄橙绿”角块经过三次旋转后可以回到“白橙蓝”和“蓝橙黄”角块。此时“黄橙绿”位置的转角块为“绿橙白”，而“绿橙白”位置的转角块为“橙黄绿”。它表明这个角块的排列是一个奇排列。同时，棱镜块的替换必须是奇数替换，因为魔方的整个打乱必须是偶数替换。此时，只需要保持最后的角块交换，并且在角块被恢复到剩余的一个交换之后，可以执行同时交换一对角块和一对角块的操作。大部分排列旋转的公式都是基于数学和抽象代数中群论领域的交换子思想而产生的，步数多在8 ~ 10步左右。

维基百科“群论”词条的例图是魔方。

同样，高阶魔方理论上可以盲拧，但对玩家的记忆力是极大的考验。2019年，中国的林恺俊以2分39秒12的总成绩打破了盲拧五阶魔方的世界纪录。目前这一成绩仍居世界第二。除了一味追求拧魔方的“大”，有些参赛者还痴迷于盲目拧多个魔方。世界上最好的玩家曾经在一个小时内记住60个三阶魔方状态，然后戴上眼罩恢复并完成其中的59个。

美国选手格雷厄姆·西金斯(Graham Siggins)打破了盲拧几个魔方的世界纪录场景。

标签

相信通过本文的简要介绍，读者朋友们可以对竞速魔方的方法有一个基本的了解，在观看竞速魔方的时候也可以基本了解玩家是如何恢复魔方的。具体的恢复方法和公式可以在网上搜索本文提到的关键词找到。但魔方的魅力远不止于此。除了六面体之外的各种奇形怪状的魔方都有自己独特的破解方法和奇妙的数学规律。

如果你喜欢挑战极限，可以尝试在不借助计算机的情况下，用尽可能少的步骤还原一个被打乱的三阶魔方。已经证明，任何被扰动的三阶魔方，最多只需要旋转20次就可以恢复，这就是所谓的三阶魔方的神数。目前，魔方选手已经逐渐开始学会用更数学的方式思考，并接近这个极限，这也是魔方比赛中一个相当困难的项目——最少一步。

魔方，一个拥有纯粹美好数学属性的小立方体，承载了无数人对速度的渴望，对人脑极限的挑战。随着竞速魔方的发展和普及，希望有更多的人能体会到魔方的乐趣。

社区简介

魔方

清华大学学生魔方社成立于2019年，致力于为校内魔方爱好者提供交流平台，整合优秀魔方资源，组织参加竞速魔方赛事，向全校师生展示魔方的魅力。曾获2020-2021学年清华大学学生社团优秀风采奖（新社团）。
图为清华大学学生魔方俱乐部成员为庆祝建校110周年而制作的魔方拼图。

平日里，俱乐部会举办魔方教学交流活动，清华的“魔友”们齐聚一堂，演绎触手可及的“速度与激情”。此外，还组织成员参加了世界立方体协会竞赛。2021年，工程系学生孙娜川，世界魔方协会北京春季大赛魔表项目亚军，广东公开赛魔表项目亚军。电子系学生张云可获得世界魔方协会天津夏季赛最少台阶项目季军。魔方还计划在全国高校中率先组织魔方比赛，以此与魔术交朋友，促进校际交流。

图为参加2021世界魔方协会北京春季赛的部分会员合影。

供稿|清华大学学生魔方社

草稿|惠均

编辑|惠均

排版|惠均

本文由清华大学学生魔方社授权。如需转载，请在留言区说明。

数字一（one）

2

3