圆锥有几条高(圆锥有几条母线)

一.概念描述

现代数学:保持直角三角形的一条直角边不动，旋转三角形一次，回到初始位置，这样描述的形状是一个圆锥。

小学数学:小学数学教材没有明确定义圆锥，主要是通过从实物中抽象出几何图形来建立圆锥的外观。教材主要是让学生认识圆锥体的特征，并通过剪切、展开、旋转、粘贴、制作等方式进行描绘。重点是通过测量和计算，让学生掌握圆锥体的高度和体积。

二。概念解释

(1)锥体的认知过程

在圆锥的研究过程中主要有以下三个重要标志。

①古希腊阿基米德在《球与圆柱》中阐述了一个圆锥曲面的面积等于一个圆的面积，这个圆的半径是圆锥母线与底面半径之比的中项。即r =lr的平方，其中r是圆的半径，l是母线，r是圆锥体的底面半径。

小学数学虽然不涉及圆锥侧面积，但重在培养学生的探索意识，教师也可以适当组织学生进行研究。对于展开边得到的扇面，利用圆面积得到的经验，可以把扇面分成若干个三角形(如下图所示)，其中三角形的底(即底的周长)之和等于矩形的长度，三角形的高(母线长)等于矩形的宽度，三角形面积之和等于矩形面积的一半，即S =πlr。

②公元前300年左右，欧几里得在《几何第十二卷》中用穷举法证明了圆锥体的体积是外切圆柱体体积的三分之一。

③中国对圆锥的研究最早的文字记载是《九章算术》，其中“商功”一章有一种圆锥体积的计算方法:乘以下周，乘以高度，三十六加一，即V=(1/36)c2h。

两三千年来，人类逐渐完善了对视锥的认识，丰富了对视锥的描述。

(2)圆锥体的主要特征

锥体主要有以下特点。

①圆锥体的轴向截面为等腰三角形，其两腰为圆锥体的两条母线，底边为圆锥体底部圆的直径。

②圆锥体的母线都相等，它们与轴的夹角都相等。

③平行于圆锥体底面但不平行于顶点的截面是圆，截面面积与底面面积之比等于顶点到截面距离的平方与顶点到底面距离的平方之比。截头圆锥体与原圆锥体的体积比等于相应的高立方体的比。

④圆锥体的顶点、底圆的圆心、内切球的圆心和外切球的圆心共线。

三。教学建议

(1)圆锥的教学线索

圆锥形教学可以从以下两条主线(侧面积不是教学内容)和六个维度来组织:

(2)圆锥的教学建议

①逐渐从实物抽象到几何图形，从图形抽象到概念，认识圆锥体的特性。

圆锥是小学数学中没有定义的概念。观察实物，通过摸、看、想，从实物中抽象出圆锥体的几何图形，并在头脑中初步建立表象，是教学的重要组成部分。

知道圆锥体的高度是教学中的一个难点。通过圆锥体与其外部圆柱的联系，利用学生对圆柱高度的认识，可以建立圆锥体的高度。圆锥体的顶点在圆柱体上下表面的中心，让学生明白圆锥体的高度只有一个，就是顶点到下表面中心的距离。

②在2D和3D的转换中，要进一步了解视锥的特性，发展学生的想象力。

圆锥体是一种特殊的三维图形。通过二维平面图形，利用学生已有的知识和经验认识三维图形，是一种有效的学习方法。在切割圆锥体物体的过程中，学生可以在面体变换中丰富圆锥体的几何直观；在切割冰淇淋包装纸的活动中，学生可以感受到实物与相应的平面几何图形之间的关系，初步了解圆锥体的侧面展开图；在制作圆锥体模型的活动中，体会到当扇形半径相等时，圆心角越大，封闭圆锥体的底面越大，但其高度越短。在旋转三角卡的过程中，进一步发展学生的'空想象力。

③在从猜想到验证的过程中，建立了圆锥体体积的计算方法。

在探索圆锥体积计算方法的教学过程中，引导学生体验猜想和证明的过程，培养学生提出问题和解决问题的探索意识是非常有益的。有两种主要方法来验证流程:

一种是“体积测量”的方式。比如学生分组，一组用等底等高的圆柱体和圆锥体；第二组的圆柱和圆锥都与底面相等，圆锥的高度是圆柱的三倍；第三组的圆柱体和圆锥体的高度都相等，圆锥体底部的面积是圆柱体底部的三倍；四组分别用不等底、不等高的圆柱体和圆锥体做实验，最后得出结论。

另一种方法是使用“等面积变形”。比如组织学生用同样质量的橡皮泥(或石膏)分别做成等底、等高的圆柱体和圆锥体，然后由数的关系推导出体积关系。

无论哪种方式，都要给学生充分的活动时间，让他们真正体验，让他们认识到圆柱和圆锥等高的充分条件和三分之一的关系，得到一个自我认可的结论。

四。推荐阅读

(1)用真实的开放性激活学生的真实思维(余，小学数学教师，2010年第12期)

主要分析了圆锥卷的知识逻辑、教材的呈现方式以及学生学习过程中的不足:自我建构。通过第二次教学，突出了“等底等高”充分条件的多角度感知和三分之一体积关系的直观验证。

(2)圆锥形理解的教学设计与思考(赵东，《小学教学》2010年第11期)

整篇文章都很精致，尤其是对圆锥体高度的理解，从借助圆柱体的已有经验来讲，到垂直直视圆锥体，再到有很高的动手操作量，直到根据扇面猜测等一系列活动对圆锥体理解的难点问题给出了高效的教学方法。