勾股定理谁发明的(勾股定理3个公式)

数字的艺术

毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原理，是万物之母，也是智慧；“2”是反对和否定的原则，是意见；“3”是万物的形与形；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雌雄结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱和友谊；“9”理性而有力；“10”包含所有的数字，完美而美丽。

毕达哥拉斯的黄金分割:(a: b =

毕达哥拉斯学派认为，太阳、月亮和星星的轨道与地球的距离之比等于三个调和区间，即八度、五度和四度。

毕达哥拉斯学派认为，从数量上来说，夏天以热为主，冬天以冷为主，春天以干为主，秋天以湿为主，最好的季节是冷、热、干、湿等要素在数量上的和谐均衡分布。

毕达哥拉斯学派从数学的角度列出了十对对立，即量与量之间的矛盾，如有限与无限、一与多、奇与偶、方与矩、善与恶、明与暗、直与弯、左与右、阳与阴、动与静。其中，有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，世间万物都归结为这十对对立。

所有的东西都是有编号的。

毕达哥拉斯学派是第一个把数的概念放在突出位置的学派。他们非常重视数学，试图用数字来解释一切。它宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的不是为了使用它，而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等等中抽象出数字五。这在今天看来很平常，但在当时却是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。在哲学上，这个发现让人们相信数字是物理世界的基础。

同时，他武断地夸大了非物质的、抽象的数是宇宙的起源，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，“是存在的原则”，整个宇宙是数及其关系的和谐系统。毕达哥拉斯把数字神秘化，认为数字是众神之母，是宇宙的起源，是自然界中对立和否定的原则。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形的对角线长度是多少？他发现这个长度不能用整数或分数来表示，而是用一个新的数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。

√2的出现在当时的数学圈引起了巨大的风波。直接动摇了毕达哥拉斯学派对数学的信仰，让毕达哥拉斯学派人心惶惶。事实上，这一伟大发现不仅是对毕达哥拉斯学派的致命打击。这对当时所有古希腊人的思想都是一个巨大的冲击。

这个结论的悖论表现在它与常识的冲突上:任何量都可以在任何精度范围内表示为有理数。这是当时希腊普遍接受的信仰！但是当时被经验说服的，完全符合常识的论断，居然被一个小√2的存在推翻了！这应该是多么违背常识和可笑的事情啊！它只是简单地推翻了以前所知道的。更糟糕的是，人们对这种荒谬无能为力。这直接导致了当时人们的认识危机，引发了西方数学史上的一场大风暴，被称为历史上的“第一次数学危机”。

勾股定理

勾股定理

毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方称毕达哥拉斯定理)而闻名于世。这个定理古巴比伦人早就知道了(在中国古代，是商鞅和周公在公元前2 ~ 1世纪写的数学著作《周姬叔经》中的一段对话)。商高说，“...所以折矩，勾宽三，固股四，固角五。”高说的意思是，当一个直角三角形的两条右边分别为3(短边)和4(长边)时，直径角(即弦)为5。以后人们会简单地把这个事实称为“勾三股四弦五弦”。这就是中国著名的勾股定理。)，但最早的证明大概可以归于毕达哥拉斯。他通过推导证明了一个直角三角形的斜边的平方等于两个直角的平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。

学过代数和几何的人都会听说毕达哥拉斯定理。这个著名的定理被广泛应用于数学、建筑和测量的许多分支。古埃及人利用他们对这个定理的了解来构造直角。他们每隔3、4、5个单位绑上绳子，然后把三根绳子拉直，形成一个三角形。他们知道三角形最长边所对的角总是直角(3+4，5)。

毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，直角三角形斜边的平方等于同一个直角三角形的两条右边的平方之和。反之亦然；如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，则该三角形是直角三角形。(勾股定理的逆命题)

数论

毕达哥拉斯对数论做了大量的研究，把自然数分为奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角稀疏数和五角形数。在毕达哥拉斯看来，数字为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定了所有自然物体的形式。数字不仅有数量，还有几何形状。从这个意义上说，他们把数理解为自然物的形式和形象，是万物的总根。因为有数就有几何点，有线就有面，有点就有立体，有固体就有火、气、水、土四大元素，构成万物，所以数先于物。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都要服从“数的和谐”，即数与数之间的关系。

毕达哥拉斯通过解释数字和物理现象之间的关系进一步证明了他的理论。他曾经证明，当用三根弦来产生某个乐音，以及它的第五个和第八个音时，三根弦的长度之比为6:4:3。他从球体是最完美的几何形状的观点出发，认为地球是球形的，提出了太阳、月亮和行星做匀速圆周运动的观点。他还认为十是完美的数字，所以天空中一定有十个发光体在运动。

理论

他还有一个理论，地球沿着一个球面围绕空之间的一个固定点的“中心火”旋转，另一边有一颗“地星”来平衡它。这个“中央之火”是宇宙的祭坛，是人永远看不到的。这十个天体与中心火的距离与音节间的音程有着同样的比例关系，从而保证了行星的和谐，奏响了天体的乐章。

整数

毕达哥拉斯和他的学派在数学上创造了很多，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，一个数的所有因子之和(除了它本身)等于它本身的数称为完全数(如6，28，496等。)，而一个数的和小于它的因子的数称为丰数；大于其因子之和的数叫做亏量。

几何学

几何上，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”；研究了黄金分割；发现了正五边形和相似多边形的做法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。当然还有一个重要的贡献——勾股定理。