tan60度等于多少(谭静的60度等于多少)

这是今年的，2021广东中考数学真题，第24题。据说广东中考的试卷特别难，很多考生最后三道题都做不完。真的有那么难吗？老黄已经介绍了压轴题的解决方法。今天继续介绍倒数第二题的解法，看看是不是真的那么难。

如图，在一个四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD。∠ABC=90度，点E和F分别在线段BC，AD AD上，EF//CD，AB = AF，CD = DF。

⑴核查:cf⊥fb；

(2)验证:直径AD的圆与BC相切；

(3)若EF=2，∠DFE=120度，求△ADE的面积。

解析:(1)显然需要证明∠BFC=90度。以及∠BFC=∠CFE+∠BFE，只要我们能证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE。这里要应用平行线的性质和“等边等角”的等腰三角形定理。

(1)证明:∵EF//CD//AB，

∴∠CFE=∠DCF，∠BFE=∠ABF，(两条直线平行，内角相等)

并且AB=AF，CD=DF，

∴∠CFD=∠DCF，∠BFA=∠ABF，(等边和等角)

∴∠CFE=∠CFD，∠BFE=∠BFA，(等价替换，从而证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE)

∴∠bfc =∠cfe+∠bfe =(∠dfe+∠AFE)/2 = 180度/2=90度，

∴CF⊥FB.

(相比之前的第一项，第一项确实要难很多。)

解析:(2)首先连接MN，证明MN⊥BC和MN是圆的半径。要证明半径，只要证明MN=AN即可。道理很简单，但要证明MN=AN，必须画两条辅助线。如图，一共有三条辅助线。这种情况在往年广东中考数学卷中可能比较少见。

(2)证明:如图，取AD AD，BC的中点M，N，

那么点n就是直径为AD的圆的圆心，

连接MN，AM，MF，然后MN//AB//CD，(因为MN是直角梯形ABCD的中线)

∴MN⊥BC.

在Rt△BCF中，MF=BC/2=BM，(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这个定理很重要)

而AB=AF，∴AM垂直平分BF，(中垂线判定定理)

∴∠∠ BAM =∠ FAM，(这可以用全等三角形的性质或者轴对称的性质来解释)

∠BAM=∠AMN，(它们是平行线MN和AB的内角)

∴∠AMN=∠FAM，

∴MN=AN=ND，

∴直径为AD的圆与BC相切。

(3)解析:如图，注意△ADE的面积是△DEF和△AEF的面积之和。它们有一个公共基，所以它们的面积和等于它们的高和与公共基EF乘积的一半，它们的高和等于BC，所以只需要BC与EF乘积的一半。BC=BE+CE，BE和CE分别是两个直角三角形的右边。可以求出两个直角三角形包含30度角，利用锐角三角形函数求出BE和CE的长度，从而求出解。

(3)解:∵AB//CD//EF，∴∠A=∠DFE=120度

∵ AB = AF，∴ AFB = (180 -120度)/2=30度，(等腰三角形底角公式)

∴∠BFE=180度-120度-30度=30度，(三个角形成一个直角)

∠CFE=∠BFC-∠BFE=90度-30度=60度，

在Rt△BEF中，be = ef tan 30度=2倍根号3/3。

在Rt△CEF中，ce = ef tan 60度=2乘以根号3。

△ADE的面积为:EF BC/2 = EF (be+ce)/2 = 8次根号/3。

最近怎么样？你觉得这个问题难吗？如果你有其他更好的解决方案，欢迎分享。