n次方是什么意思(n次方是不是很多的意思)

同学们，家长们，老师们，我是裴连雪。欢迎来到数学卓越之路的音频专栏。

数学难住了很多学生，也给家长带来了困扰。我们数学老师经常需要挖掘空，想尽办法带领学生解决一个又一个学习难点。

那如何解决数学学习难的问题呢？

无论我们做什么，尤其是对于特别重要和困难的事情，我们解决问题的正确方法一定不是生病了就急着去看医生，或者眉毛胡子一把抓，而是静下心来，下大力气去理解和分析。理解和分析得越清楚，就越容易找出规律，更好更快地找到解决问题的办法和措施。

因此，解决数学困难的正确方法是首先分析数学困难的性质和特点，找到学习数学的规律和窍门。为此，今天我就用三个形象的比喻，让学习数学的规律、窍门、难点通俗易懂，一目了然，让大家有所启发，有所收获。

我的三个比喻是:

第一，学习数学规律，喜欢游泳；

二、学数学的诀窍就像磨刀不误砍柴工；

第三，学数学的难度就像盖楼一样。

现在，我来谈谈每个比喻的具体含义:

第一个比喻，学习数学规律，就像游泳。

对于数学困难的学生来说，数学就像一只老虎，一说起它就变得苍白无力；对于数学优秀的学生来说，数学就像一把锁锁住了一扇门。只要你有钥匙，就不用担心开锁的难度。

数学难度和数学优秀就像两个完全不同的世界！其实这两天之间，有一层窗户纸，需要有人去捅破。

如果你不会游泳，那就像两个完全不同的日子！

不会游泳的人觉得游泳很难，根本不敢进入深水区。他们总是担心甚至害怕沉入水中后再也不会浮出水面。能游到深水区的人很容易，从来不担心沉入水下后再也不会浮出水面。

所以不会游泳的人对会游泳的人有一种神秘感。当他们不会游泳时，他们面前有一个障碍。那么，这个坎有多大呢？

会游泳的人一般能说出三个经验:一是在水里游几次；第二，喝几口水是必然的；第三，一旦你学会了，你就能游得越来越好。

如你所见，会游泳的人谈论游泳是如此容易！那些不会游泳的人，因为没有跨过眼前的坎，说起在水里游泳，总是有困难，迷茫，甚至恐惧！

学数学也是一样，前面也有一道坎。有些同学很久没有跨过去了，有:初中小困难，高中大困难，中考高考压力大。到了大学后，虽然过了60分，但还是一次次过不去。另外，有些同学从初中开始就跨过了眼前的坎。从那以后，他们学得越多，就会学得越好。中考和高考都能顺利，到了大学还能继续顺利。就像游泳的原理一样。一旦你学会游泳，你就能游得越来越好。到了深水区，大河大海，就能如鱼得水了！

从大量学生的考试成绩中可以看出规律:小学数学差别不大，初中数学明显差距开始拉大，高中数学差距进一步拉大。在大学，虽然不是选考，竞争压力不大，但是高数过的和低数过的成绩差距很大。

综合分析三个方面:一是数学知识从小学到大学的纵向发展；第二，初中生的身体、心理和智力发展；第三，是很多数学家、科学家等很多人的学习和成长经历。通过对这三个方面的反复分析和深入研究，可以总结出两条:

第一，学数学的坎在初中；

二、跨越数学坎的方法是学会学习，即掌握正确的数学学习方法。

让我们继续用游泳做类比:

小学的数学就像一个浅水池，水不深，有利于初步了解水质。用来积累经验，打好基础。

初中数学就像一个深度适中的游泳池，有利于学习游泳。用来学习思考数学，理解数学课，读数学书，做好数学题。其特殊的重要性应该引起学生、家长和老师的高度重视！

如果把小学数学比作水深0.2m到0.6m的游泳池，初中数学就是水深1m到1.6m的游泳池，高中数学就是水深2m到2.6m的游泳池，大学数学(高等数学)就是水深3m到4m的游泳池。

水深1m到1m的游泳池对学游泳很重要！比如学蛙泳，自由泳，仰泳，等等。一旦学会游泳，进入水深2m到2.6的游泳池会更容易，直到水深3m到4m的游泳池。

所以，从小学到大学，学数学的关键在于初中能不能学会学数学，能不能理解数学！

第二个比喻，学数学的诀窍，就像磨刀不误砍柴工。

砍柴的人，不仅要以砍柴为重，还要以磨刀为重。只有提前磨刀，他们才能砍得更好、更多、更快。同理，做数学题的人要注意磨刀不误砍柴工。

学数学“磨刀霍霍”是什么意思？

数学家华和苏尤其擅长数学磨刀。他们是真正的做题高手，值得好好学习！

对于多做数学题，很多同学在时间和数量上与华和苏相差不大。但是在阅读数学书籍时，很多学生对数学的基本概念、性质、规律、定理、公式的学习差距很大。

苏认为，学习数学的第一步是理解基本概念，阅读时总要搞清楚那些基本概念是如何引入的。他说，对于教材的一些内容，他需要看六遍才能真正搞清楚。

华庚特别注意反复看数学书，总是想搞清楚数学知识的来龙去脉，总是读出很多书上省略的东西。他总是把基本概念、性质、定理等等背得滚瓜烂熟，随时准备听。

做数学题的过程其实就是运用数学的基本概念、性质、定理、基本思想、基本方法等基础知识的过程。越是困难的时候，越需要全面灵活地运用基础知识，越需要把基础知识学得准确、扎实、透彻。因为和苏掌握了他们心中的基础知识，他们做数学题的能力很强，考试得分的能力也很强。

所以，学习数学的“磨刀”就是多看数学书，多做题多读书，把数学的基础知识学得清楚、透彻、生动！

第三个比喻，学数学的难度，就像盖楼。

从小学到初中，数学的难度上了一个台阶。

从初中到高中，数学的难度上了一个台阶。

小学数学相当于盖一层平房的难度，初中数学相当于盖五层楼的难度，高中数学相当于盖30层高楼的难度。而且根据量变和质变的规律，这里盖楼或者学数学的难度不仅仅是量变，还有质变。

我举个具体的例子。比如小学数学，5乘5，5乘5再乘5。这个计算很容易理解。

初中数学中，5乘以5叫5的平方，5乘以5叫5的立方。这时就提出了底数、指数、幂、幂的概念。5是底数，平方是指数2，立方是指数3。把多个相同的因子相乘叫乘方，乘方计算出来的结果叫乘方。

进一步提出了5的n次方。这里n是正整数，5的n次方是n 5s的乘法，这就不难理解了。

进一步提出了指数n为负整数且指数n为零的新情况。比如5的负2次方，5的负3次方，5的零次方等等。这时候要理解数学概念和相关的计算规则就有点难了。大部分学生还能应付老师讲课，看课本上写的东西，做相关的数学题，但是考试成绩差距开始慢慢拉大。只有对数学概念的发展有详细、准确、透彻了解的学生，才有持续的学习能力。

到了初中阶段，学生开始疏远自己，也就是一点一点的疏远。表面上是考试成绩的差异，实质上是数学理解能力和持续学习能力的差异。

高中数学中，5的n次方要进一步展开:如果这个指数n是分数呢？

再者，如果这个指数n是无理数呢？

这个时候，怎么理解？特别是当这个指数n是一个无理数的时候，它的5的n次方是什么意思？怎么算？计算值是多少？这很难理解。

当人类第一次发现无理数时，出现了数学危机。人们对整数和分数很熟悉，却无法理解无理数是什么样的数。也许正因为如此，人们把当时还没有完全理解的无限无环小数命名为无理数，把大家熟悉的整数和分数统称为有理数。

通过初中学习勾股定理，我理解并接受了无理数，从而把数的概念从有理数扩展到实数，实数包括有理数和无理数。虽然理解无理数有点难，但是克服这个困难解决相关问题并不太难。后来学习直角坐标系，一次函数，二次函数，自变量，因变量都在实数范围内。

高中学习指数函数，那个指数是自变量X，X定义在实数的范围内。此时，在5的x次方中，x可能是整数，也可能是分数，也可能是无理数。对于指数x无理数的情况，这种理解显然比单纯理解无理数更难。类似的问题还有很多，高中数学难度的增加主要是因为理解和思考相当困难。

我用这个类比和例子，通过分析数学的难度，找出学习数学的规律。

从小学到大学，我总结的规律是:小学算，初中悟，高中努力，大学高分。

小学生的年龄还小。根据数学知识的特点，很难掌握太多太多。专注于数学计算的基本功就够了。

初中生身心智力发展的成熟与初中数学知识的丰富有机结合，恰到好处，恰到好处，完美无缺，这就决定了初中是学生理解和学习数学的关键时期。

高中数学知识难度大，内容多，其他课程压力比较大。所以从小学到大学，高中是最辛苦最紧张的时期，你离不开努力。

到了大学，尤其是数学，活不了60分钟。由于数学知识广泛应用于各行各业，60分所体现的数学能力不仅能满足大学期间后续专业理论课和专业技术课对良好数学知识的需求，还会影响到走向社会后工作和职业发展的综合能力和核心能力。所以大学生一定要追求数学高分。

今天的讲解一部分来源于课文栏目《数学学习方法》中的多篇文章，比如《从小学到大学，学习数学的关键是初中能不能看懂》一文，《普及数学难点讲解，让学生明白如何学习数学》一文等等。在播放这段解说录音的手机界面，可以访问配套的录音手稿。如果你把听磁带和读文章结合起来，你会越来越理解它。你读得越多，你就会越喜欢它。你会了解得透彻，记得好，用得好，收获更多。

本次讲座到此结束。感谢您的聆听。再见。