平行四边形内角和(平行四边形矩形菱形的性质和判定)

示例1

如图，在?ABCD，p是CD边上的一点，AP和BP平分∠DAB和∠CBA。如果AD=5，AP=8，△APB的周长是_ _ _ _ _。

【解析】本题考查平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质及判定、三角形内角和定理、勾股定理等知识点的综合应用。

根据平行四边形的性质得到AD//CB，AB//CD。

引入∠ DAB+∠ CBA = 180

Find ∠ PAB+∠ PBA = 90

从△APB求∠ APB = 90

从勾股定理得到BP

AD=DP=5，BC=PC=5

得到DC=10=AB，你就可以得到答案。

示例2

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上面的点，AB=AE，连接EO并延伸AD在点F的交点，交点B是AE的垂线，垂足H，与AC相交于点g。

[分析]

本题目主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用。解决问题的关键是利用辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形，利用全等三角形对应边的相等性得出结论。

(1)BH的长度可以用勾股定理求出，然后用公式求出△ABE的面积；

(2) A作为m中的AM⊥BC，BG作为k中的GN⊥BC，g作为n中的，而△ame?△bng(AAS)

得到ME=NG，得到BE=√2GC，然后确定△AFO?△CEO(AAS)，得到AF=CE。

得到DF=BE=√2CG。

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