数学期望的性质(数学期望的性质及其应用论文)

上面我们讲过离散随机变量的分布。让我们从最简单的离散伯努利分布开始。伯努利分布非常简单，但在现实生活中经常使用。很多从事体力工作的人在生活中经常会有意识地“发现”伯努利分布，这个很好理解。

1.为什么要先学习伯努利分布？

2.生活中什么样的东西可能服从伯努利分布？

3.伯努利实验的三个性质

4.伯努利人生实验

5.伯努利分布函数及其图像

6.伯努利分布的数学期望

7伯努利分布的方差

1.为什么要先学习伯努利分布？

离散随机变量对应的概率函数都是离散函数，很多都很复杂。有的可以看作是连续函数的离散形式，有的根本找不到任何规律。伯努利分布的函数图像最简单，就两点。先说最简单的。

2.生活中什么样的东西可能服从伯努利分布？

如果一件事可以简单地分成两个结果，概率和为1，那么它可以服从伯努利分布。(可以说是真的方便。任何事物只要可以简单地看成1和0，就服从伯努利分布。)

3.伯努利实验的三个性质

伯努利实验是指服从伯努利分布的实验。它有三个性质:(1)可以重复；(2)两种结果；以及(3)概率和是1。

只要现实世界中的事物符合伯努利实验的三个性质，那么它的概率分布必然服从伯努利分布。

4.伯努利人生实验

(1)硬币掉落。

(2)生男孩和女孩

(3)掷骰子，点数是6而不是6(不要求等概率)

(4)做判断题是对是错？

可以想象，因为没有等概率的限制，生活中的大部分事件都可以看作伯努利实验。但是注意，伯努利实验中还有第三个实验，即重复事件相互独立，都服从伯努利分布。(雅克·伯努利是独立重复事件研究中发现的伯努利分布)

5.伯努利分布函数及其图像

概率函数，假设成功概率为p，失败概率为q=1-p，定义域x为{1，0}。

6.伯努利分布的数学期望

根据数学期望公式，因为x有两个值，其中一个是0，很容易计算。

、

数学期望等于p，也就是说伯努利实验得到的最有可能的值是p，但是伯努利实验的结果只能是1和0。看来这个数学期望是没用的。在N伯努利分布之后，这个数学期望P可能是有用的。

7伯努利分布的方差

有两个计算方差的公式:

我们可以得到，对于任何伯努利分布，它的方差在[0，1/4]的区间内。

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