司马光砸缸儿歌(司马光砸缸的故事原文)

解题策略转换的教学记录与分析

江苏睢宁桃源小学卓远221222

教学内容:第12册，小学数学，江苏教育出版社

教学目标:1。使学生学会如何用转换策略分析问题。确定解决问题的灵活思路，并根据问题的特点。确定具体的改造方法，从而有效地解决问题，

2.通过回顾已经解决的问题的过程，学生可以从策略的角度进一步理解知识问题之间的关系。

3.使学生在学习中进一步积累运用转化策略解决问题的策略，增强解题策略意识，积极克服解题中遇到的困难，活出成功的经验，从而增强学好数学的信心。

教学难点:了解“转化”策略的价值，掌握转化方法和技巧。

教学难点:运用“转化”策略解决实际问题。

准备:投影课件

教学过程:

老师:老师知道所有的学生都喜欢看动画片。今天老师带来了一部漫画《司马光砸罐子》。学生们想看这部动画片吗？

生:对。

老师:但是不能白看，要思考，要回答老师的问题。

生:好的。

老师:播放动画儿歌司马光砸罐子。

生:仔细看漫画《司马光砸缸》。

老师:看完动画片，该考虑回答老师的问题了。一个小孩不小心掉进了水里。司马光为什么要砸缸？你为什么不直接下水把孩子们救出来？

生:司马光也很小，缸很大。

生:司马光很年轻。直接下水救人很难，也很危险。他不救别人可能不出来，但他要自己拿命。

老师:我们不能从毁灭中走出来。看投影。怎么说呢？

(投影)司马光当时是:“把()放进水里救人，()放进砸缸里——放水——救人。”

生:(直接)放入水中救人，(改造)成砸缸——放水——救人。

老师:说得好，司马光经过这样的转换，把不可能变成了可能。这就是司马光的遭遇。解决任何问题都要向司马光学习，把不可能的事情变成可能的事情去做。今天我们就来研究一下司马光的解题策略在数学中是如何应用的。板书:解决问题的策略——转化

【点评】这种学生喜欢的动画童谣，引入到这节课所研究的问题中。当它顺理成章、自然而然的时候，学生的思维也就跟着来了:我们可以学习知识解决数学问题，也可以运用转化策略，将原本复杂的内容转化为我们可以完成的简单易行的事情。司马光能把不可能变成我们能做到的，我们也能做到。这样会给学生一个超前的思想，应该注意提前准备思维的输入，学生会把这个思想贯穿于这节课。每当出问题的时候，我都会想到转型，把不可能的事情变成可以完成的事情。

老师:(投影)

老师:仔细看看谁的面积大？

生:是后面的图形面积大，因为第一个图形下面比第二个少了一个小半圆。

老师:那这组图片呢？谁的面积大？(投影)

生:(仔细观察仔细思考后)是两个数字大小一样。

老师:这两个图形的面积是一样的吗？你怎么知道？先在群里分享你的好想法。

生:(分组互相交流。)

老师:(边巡视边听)

老师:谁能勇敢地指着前面的图形演示给大家分析？

生:我发现左边的阴影半圆和空底部的白色半圆一样大。只需将上半圆向下移动到空的白色半圆，这样就形成了一个矩形。右边图形两侧的半圆阴影与半圆空白的面积相同。只需将它们翻转到空的白色半圆上，形成一个矩形，两个矩形的面积相等。所以这两个图形有相同的面积。(指着图片解释)

老师:刚才，徐梅代表大家非常认真地解释了意见。左图将上阴影半圆移动到下空白色半圆。图形的这种运动叫做-？(使用课件演示)

生:翻译。

老师:板书:翻译。

师:右边的图形把这两个影子半圆变成空白色半圆，所以图形的转动叫做——？(使用课件演示)

生:轮换。

老师:写在黑板上:旋转。

老师:旋转多少度？

健康:180度。

老师:我们用平移和旋转把复杂的图形变成熟悉的图形。我们使用什么策略？

生:转型。

老师:板书:转化。

师:这说明利用变换策略可以把不规则图形变换成规则图形，把原来复杂的问题变换成简单的问题。板书:复杂与简单

我们再看一遍。(用课件再次演示)

生:(仔细看图文演示)

【点评】对比这两个不规则图形的面积，用常规策略不可行。学生在寻找通过观察，然后思考比较，将不规则图形转换成规则图形的方法。没有老师洒口水，学生自然会想到“平移”和“旋转”。通过使用这种方法，他们达到了将不规则图形转换成规则图形的目的。这种做法导致了赵本山的小品《卖车》。当范围在所以，传授知识最重要的是让学生产生求知的欲望，同时给他们提供一个显眼的条件，学生自然会“入瓮”。

老师:你如何比较这两个数字？(投影)

你认为他们的周长相等吗？现在可以分组学习交流了。

生:(经过仔细观察，仔细思考，群里交流)是平等的。

老师:谁能勇敢地讲述并演示它是如何转化的？

生:右图中，打折部分有两个垂直向右平移和两个水平向上平移，所以变成了和左图一样的矩形，所以它们的周长相等。

老师:老师，我们来论证一下，看看他说的有没有道理。(使用课件演示)

生:仔细观察。

老师:演示后，和他说的一致。在复杂图形中进行变换后，复杂度确实可以简化。

老师:其实我们以前学面积和体积公式的时候也用过变换策略，只是当时没注意而已。老师今天给你一个小小的点拨，你一定会顿悟的。

老师:我们五年级学的第一个面积公式是-？

生:平行四边形面积公式。

老师:是怎么转化的？

生:将四条平行边转换成长方形计算面积，得出:平行四边形面积=底x高。

老师:(投影演示转化过程)

老师:继续。

生:三角形面积公式:三角形面积=底×高÷2，先将三角形转换成平行四边形得到。

老师:(投影演示转化过程)

生:我知道圆的面积的公式是先把圆换算成近似的长方形来计算的。

老师:(投影演示转化过程)

生:我知道圆柱体的体积公式是先把圆柱体换算成长方体来计算的。

老师:(投影演示转化过程)

生:我知道圆锥体的体积公式是把圆锥体换算成圆柱体的体积来计算的。

老师:(投影演示转化过程)

老师:根据学生所说，老师总结如下:

老师:你从这个图表中得到了什么信息？

生:所有图形区域最终都是由矩形区域转换而来。

老师:看这幅图，你会得到什么信息？

生:所有体积公式都是由长方体体积公式转化而来。

老师:复习完这些知识，很明显新知识很难学，但是先做什么呢？

生:把他变成以前学过的知识。

老师:对，把他变成老知识。板书:新知识与旧知识

老师:我们学过的变换策略不仅用在图形中，在计算中也很有用。(投影)

观察这三个公式是如何转化的。

+ ÷ 4.21÷0.32=13

仔细观察，分组交流。

老师:巡视检查。

【点评】让学生知道变换不仅可以用在图形中，也可以用在计算中。将转化策略的范围由点及面展开，让学生的思维从仅仅局限在图形中走向数字的计算，为学生的思维打开了另一个认识问题的渠道。下面的“数”和“形”的转换提供了基础。

老师:这三个公式是怎么转化的？

生:第一个是把不同的分母分数换算成相同的分母分数计算出来的。

生:二是将除法转化为乘法。

生:三是通过换算成小数再换算成整数来计算除数。

老师:生活中有很多很多转变的例子。除了我们提到的，你还能想到什么？

(投影)试试看

+++

生:先过分，再加到同分母分。

老师:我们来看看有没有比打个总分更好的办法。按照这些加数的顺序来看规则。

分组交流。

(学生交流、教师考察)

老师:规则是什么？

生:前分永远是后分的两倍。

老师:我换个说法吧？

生:就是最后的分数永远是之前分数的一半。

老师:我们来验证一下。

(写写算算。学生计算，教师检查)

老师:↓=↓=看来大家的理解都是一样的。

如果按照这个规律继续往下加呢？后面是-？

健康:...

老师:这样加的话，用一般的点来解会怎么样？

生:挺麻烦的。

老师:我们如何运用转化的策略？可以在群里交流。

(学生交流、教师考察)

【点评】此时，学生无所适从。我之前学的是图形和数字之间的转换。走图变换不可行，数与数之间的转换比较麻烦。我该怎么办？心里慢慢想着。在老师的板书中，我们可以把复杂的问题变得简单，把新知识变成旧知识。老师刚刚和我们一起复习的是图形和数字之间的转换。这会是从计数到数字的转变吗？有没有可能把数字转换成图形？看看这些数字的排列规则，，...试试看，用长方形来说明这些数字，...用方块很好的表达出来，，...此时，学生们的内心似乎是“有去无回的怀疑”，却是在“另一个前途光明的村庄”。有了这样的心智思考过程，问题就迎刃而解了。当学生在头脑中解决了这个问题，就会意识到学习不能局限在一个圈子里，而应该打破常规，融会贯通。世界上没有绝对的东西，只有相对的东西，也没有学不会的东西。只要“改造”一下就能解决。

老师:怎么改造？

生:可以转换成图形来计算。

老师:你来告诉我们怎么改造吧。

生:先画一个正方形，用阴影部分代表这些加数，是数字的一半，是他剩余一半的一半，是他剩余一半的一半。底部是这样的。

所以阴影部分的面积就是这个公式的和。只要用1减去空白色部分的面积就可以轻松得到阴影部分的面积，就是这个公式的和。

老师:他预习的很认真，分析的也很透彻。我们再来分析一下。

老师:是-？

生:身材的一半。

老师:是-？

生:图形一半。

老师:那又怎么样？

生:图形的一半一半。

老师:让我们看看这个。如果你这样加起来，阴影部分的面积就是公式-？

生:还有。

老师:如果没完没了地加，他们的和会越来越接近多少？

健康:1

老师:怎么把原来的公式变成计算公式？

生命值:1-=

老师:要不要加？

生:和是1-=

老师:那加呢？

生:和是1-=

老师:这是什么转化？

健康:从计数到图形的转变。

师:可以从计数转化为数字，反之亦然。书籍:数字形状

老师:(投影)用分数表示下图的面积。

健康:

老师:是怎么转化的？

生:将阴影三角形旋转到空白三角形，或将阴影半圆旋转到空白半圆。这就是圆圈。

老师:这幅画怎么样？

健康:

老师:是怎么转化的？

生:只要把这个阴影扇区平移到空白色扇区，或者把右边的阴影图形平移到左边的空白色，就构成了矩形的一半。

老师:那这个呢？

健康:

老师:你怎么知道？

生:不歪斜的旋转影子图形即可。

老师:我们来看看。(课件演示)

这是怎么回事？不是这样的。分析空的白色部分合起来有几个方块？

生:仔细观察思考。

生:占6格。旋转上面和右边的两个空白色三角形得到3个正方形。左边和底部的三角形也是如此，它们总共占据了6个正方形。所以阴影部分是

师:他在刚才的转化中具体用了什么策略？

生:轮换。

老师:其实翻译也可以。看老师的演示。

健康:(观察和示范)

老师:我们今天学的转化策略，其实就是改变“切苹果法”，可以把生活中的复杂问题简单化，把新知识变成旧知识，把数字变成数字，也可以把数字变成数字。总之，转化给我们学习数学和我们的生活带来了很多便利。转型策略有很多。今天，我们只学习其中的一些。我们还需要慢慢学习和掌握它们。

【总评】转型战略是一种高层思维，属于上位法概念。用转型策略解决具体问题，也需要具体的方法来操作。在例子的最后，老师没有说:“复习一下我们用转化策略解决的问题？”因为这个问题显然太大了，给人一种“东一锤子，西一棍子”的感觉。所以老师还是以图形区域的变换为线索，同时涉及到体积问题，引导学生有条不紊的复习并结合课件，刺激学生重现当时解题的过程。这样系统整理一类问题，有助于学生体验策略，总结具体操作方法。这是学生在面积问题中转换策略的一种完整而系统的方法。这不仅从数学思想的层面提高了学生的素质，也从具体的解题方法上为学生积累了丰富的经验。具体方法的丰富反过来又加深了他们对策略的理解，使形成的策略能够深入学生的内心，具有方法论意义上的指导和调节作用。

转化不仅对学生有用，而且随时随地存在于我们每个人的身边。解决数学问题，需要换个角度思考。生活中，我们往往需要换个角度思考。有这样一个经典故事:从前，一位老太太有两个女儿，大女儿出嫁卖伞，小女儿家卖布鞋。所以老太太每天都很担心。一下雨，她就担心小女儿家的布鞋卖不出去。晴天的时候，她担心大女儿家的伞买不到，生活很忧郁。后来，一位智者对他说:“老太太，你真是太幸运了！下雨天，你大女儿家生意兴隆，晴天，你二女儿家顾客盈门。不管是晴天还是雨天，你总是有好消息！”老太太一想，马上笑了。

这个内容的教学，不仅要教会学生从另一个角度思考问题，更要给我们成年人一个做人做事的策略。幸福与否取决于心态，只要我们用乐观的心态，一切都会幸福。祝同学们和我们在数学上灵活转化，在生活上同样快乐转化。