三棱柱的性质(三棱柱的性质特点)

错误一:忽略公理和推论中的条件。

1.b .对于②，若两条直线为面外直线，则不能确定一个平面，②是错误的；对于④，在一个立方体中，顶点相同的三条边不在同一平面上，④是错误的。根据空之间图的公理，① ③是对的。所以选B。

2.①若B，C，D，C，D不共线，则可确定一个平面a .

因为A、B、C和D共面，所以点A位于平面A上.

因为B、C、D和E共面，所以点E位于平面a上.

所以A和E都在平面A内，即A，B，C，D，E共面五点。

②若B，C，D，C，D共线，则可设为直线L，

如果a∈l；E∈l，则A、B、C、D、E五点共面；

如果A和E只有一个在1上，那么A、B、C、D、E的五个点必共面；如果A和E不在I上，那么A、B、C、D和E可以共面，也可以不共面。

错误二:没有充分考虑空之间的基本关系。

3.对于①，A可以与A、②、③相交，A和B可能在平面外，④显然是正确的。

4.①当点P的位置使得由A，P(或B，P)确定的平面平行于B(或A)时，同时平行于A和B的平面不能通过点P作成②当点P的位置使得由A，P(或B，P)确定的平面不平行于B(或A)时，点P可作成a & # 39//a，b & # 39//b .由于A和B是异面直线，a & # 39，b & # 39不重合和相交于p。因为a & # 39nb & # 39=P，a & # 39，b & # 39确定平面A，所以做一个与A和b都平行的平面，综上，选c .

5.16或者272。分两种情况讨论:(1)S位于平面A和P之间；(2)S位于平面A和b的同一侧。

问题1:证明共点、共线、共面问题。

证明:因为AB//CD，AB和CD确定一个平面b .

ABna=E，ABCB，所以EEa，EEB，

e是平面A和b的公共点.

同理，可以证明F，G，H，G，H是平面A和b的公共点.

因为两个平面有一个公共点，所以它们有且只有一条通过公共点的公共直线，

所以E，F，G和H共线。

证明:连接AE，AF。

根据三棱锥的性质，已知A，E，F三点不共线，则A，E，F确定一个平面A，所以A∈平面A，E∈平面A，F∈平面A，AE真的包含在平面A中，AF真的包含在平面A中.

根据三角形重心的性质，知道G∈AE，H∈AF，

所以G∈平面A，H∈平面A，

因此，EH真理包含在平面a中，FG真理包含在平面a中，GH真理包含在平面a中，

所以EH，FG，GH共面。

证明:(1)如图，分别连接EF、A1B、D1C。

E，F分别是AB和AA1的中点，

∴EF纬线等于A1B

A1D1平行等于B1C1平行等于BC，

∴四边形A1D1CB是一个平行四边形，

:. a1b//cd1，因此EF//CD1，

:.EF和CD1定义了一个平面，

:.e、C、D1和F在四个点上共面。

(2)∵EF平行等于CD1，直线D1F和CE必相交，设D1FnCE=P，

∫P∈D1F，D1F确实包含在平面AA1D1D中，

:.P∈平面AA1D1D。

P∈EC，EC确实包含在平面ABCD中，

∴P∈平面ABCD，

∴P是平面ABCD和平面AA1D1D的公共点。

而平面ABCDn平面AA1D1D=AD，

∴P∈AD，

∴ CE，D1F和DA有共同点。

注:①解决点的共线性问题的主要依据是公理3。②证明三条线共有的思路:先证明其中两条相交于一点，再证明第三条线过该点，将问题转化为证明该点在一条直线上。③共面问题主要根据公理1及其推论公理2求解，经常用到中线定理和平行四边形性质。

问题2:求一条直线与不同平面所成的角。

4.45

5.90

6.60

7.30

注:计算异面直线所成的角时，要注意异面直线所成的角A的范围是0 < A ≤ 90。当两条异面直线所成的角转化为三角形的内角时，容易忽略三角形的内角可能等于两条异面直线所成的角或其余角。

问题三:探索问题。

证明了:(1)在立方体ABCD-A1B1C1D1中，AD平行等于B1C1，

∴四边形AB1C1D是平行四边形，∴AB1//C1D.

此外，C1D包含在平面C1BD中，AB1不包含在平面C1BD,∴AB1//平面C1BD中。

同理，B1D1//平面C1BD。

另外，AB1nB1D1=B1，AB1确实包含在平面AB1D1中，B1D1确实包含在平面ab1d1中，

∴飞机ab1d 1//c1bd。

(2)如图，连接A1C1，在01点相交B1D1，连接AO1，在e点相交A1C .

∵AO1包含在平面AB1D1中，∴点e也在平面AB1D1中，

∴点e是A1C和平面AB1D1的交点。

连接AC，与BD相交于O点，连接C10，与A1C相交于F点，那么F点就是A1与平面C1BD的交点。

下面证明A1E=EF=FC。

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