面板数据模型(面板数据的预测模型)

一、分析数据的稳定性(单位根检验)

按照正规程序，面板数据模型需要在回归前检查数据的稳定性。李子耐曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，但这些序列之间并不一定是直接相关的。此时，回归这些数据，尽管其R平方很高，但没有实际意义。这种情况称为假回归或假回归。

他认为，平稳性的真正含义是，一个时间序列剔除了恒定的均值(可视为截距)和时间趋势后，剩下的序列均值为零，方差相同，即白噪声。所以单位根检验有三种检验模式:既有趋势又有截距，只有截距，以上都没有。

因此，为了避免虚假回归，保证估计结果的有效性，必须对每个面板序列进行平稳性检验。单位根检验是检验数据平稳性最常用的方法。

首先，我们可以画出面板序列的时序图，从时序图中的每个观测值粗略观察代表变量的折线是否包含趋势项和/或截距项，为进一步的单位根检验做准备。

单元检验方法文献综述:Levin andLin(1993)在非平稳面板数据的处理中很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布。这些结果也被应用于具有异方差的面板数据，并且已经建立了面板单位根检验的早期版本。后来，经过Levin等人(2002)的改进，提出了检验面板单位根的LLC方法。Levin等人(2002)指出，该方法允许不同截距和时间趋势、异方差和高阶序列相关，适用于中等维度的面板单位根检验(时间序列在25-250之间，截面数在10-250之间)。Im等(1997)也提出了IPS方法来检验面板单位根，但Breitung(2000)发现IPS方法对限制性趋势的设定极其敏感，提出了Breitung方法来检验面板单位根。Maddala和Wu(1999)提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。

根据以上总结，LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher、PP-Fisher5可以用于面板单位根检验。

LLC-T、BR-T、IPS-W、ADF-FCS、PP-FCS和H-Z分别为莱文。Lin&Chu t*统计量、Breitung t统计量、lm Pesaran & Shin W统计量、ADF- Fisher卡方统计量、PP-Fisher卡方统计量、Hadri Z统计量和Levin，Lin&Chu t*统计量和Breitung t统计量的原始假设是存在一个普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W统计量、ADF- Fisher卡方统计量和PP-Fisher卡方统计量是存在一个有效的单位根过程，Hadri Z统计量被检验为不存在普通的单位根过程。

有时为了方便，只采用面板数据单位根检验的两种方法，即同根单位根检验LLC(Levin-Lin-Chu)检验和异根单位根检验Fisher-ADF检验(注:ADF检验常用于常见序列(非面板序列)的单位根检验)。如果单位根的原假设在两次检验中都被拒绝，我们就说序列是稳定的，否则就是不稳定的。

如果我们用T(趋势)表示序列中的趋势项，I(截距)表示序列中的截距项，T&I表示两项，N(无)都不表示，那么我们就可以根据前面序列图的结论，在单位根检验中选择相应的检验方式。

但基于序列图得出的结论毕竟粗糙。严格来说，那些检查结构需要逐个检查。具体操作请参考李子耐的说法:ADF测试由三个模型完成。首先从有截距和趋势项的模型开始，然后只测试有截距项的模型，最后测试没有截距项和趋势项的模型。进而认为，只有当三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，才能认为时间序列是非平稳的，只要其中一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是稳定的。

另外，单位根检验一般从水平序列开始。如果有单位根，则检验一阶差分后的序列。如果仍有单位根，则检验二阶甚至高阶差分，直到序列稳定。大家记住，I(0)是零阶整数，I(1)是一阶整数，以此类推，I(N)是N阶整数。

第二，协整检验或模型修正

情况一:如果基于单位根检验的结果发现变量同阶且单整，那么我们可以进行协整检验。

协整检验是检验变量之间长期均衡关系的一种方法。所谓协整是指如果两个或两个以上的非平稳变量序列，它们的线性组合是平稳的。这个时候我们说这些变量序列之间存在协整关系。因此，协整的要求或前提是同阶协整。

但也有如下的格蕾丝说法:如果变量个数多于两个，即解释变量个数多于一个，则被解释变量的单整数阶不能高于任一解释变量的单整数阶。当另一解释变量的单整数阶高于被解释变量的单整数阶时，至少两个解释变量的单整数阶必须高于被解释变量的单整数阶。如果只有两个解释变量，那么两个变量的单整数阶应该是相同的。

也就是说，如果将两个或两个以上单积分阶次不同的非平稳序列放在一起检验，必然存在一些低阶单积分序列，即波动性与高阶序列(可能波动性不同)相比很弱的序列，这些序列对协整的结果影响不大。因此，数据包排除的重要性并不大。但最高阶的序列由于波动较大，对回归残差的稳定性影响很大。因此，如果协整包含一些高阶单整序列(但如果所有变量都是同阶的，此时也称为同阶单整，另当别论)，则一定不能纳入协整检验。

协整检验方法的文献综述:(1)Kao(1999)和Kao和Chiang(2000)利用扩展的DF和ADF检验提出了一种检验面板协整方法。这种方法假设不存在协整关系，使用静态面板回归的残差来构造统计量。(2)Pedron(1999)在零假设为动态多元面板回归中不存在协整关系的条件下，给出了7种基于残差的面板协整检验方法。与Kao的方法不同，Pedroni的检查方法允许异质面板的存在。(3)Larsson等(2001)在Johansen(1995)向量自回归似然检验的基础上发展了一种面板协整检验方法。这种检验方法是检验变量是否存在共同的协整秩。

我们主要采用佩德罗尼、考、约翰森的方法。

通过协整检验，表明变量之间存在长期稳定的均衡关系，方程的回归残差是稳定的。所以可以在此基础上直接回归原方程，此时的回归结果更加准确。

这时，我们可能要进一步对面板数据做格兰杰因果检验(因果检验的前提是变量协整)。但是，如果变量之间不是协整的(即非同阶单整)，就不能进行格兰杰因果关系检验，但可以先对数据进行处理。引用张晓东的原话，“如果Y和X是不同阶的，格兰杰因果关系检验做不到，但是通过差分序列或者其他处理可以得到同阶单整数序列，而且要看此时是否具有经济意义。”

下面简单介绍一下因果关系检验的含义:这里的因果关系是从统计学的角度来表述的，也就是从概率或者分布函数的角度来表述的。在其他所有事件都固定的条件下，如果一个事件X的发生或不发生对另一个事件Y的发生概率有影响(如果事件定义了随机变量，也可以说是分布函数)，并且两个事件在时间上有先后顺序(A在前B在后)，那么我们就考虑最简单的形式， 格兰杰检验是用F-统计量检验X的滞后值是否显著影响Y(在统计意义上，Y的滞后值已经综合考虑； 如果影响不显著，那么X不是格兰杰原因)；Y的；如果影响显著，那么X称为Y的“格兰杰原因”，同样，这也可以用来检验Y是X的“原因”，Y的滞后值是否影响X(已经考虑了X的滞后对X本身的影响)。

Eviews似乎不提供POOL窗口的Granger因果关系检验，只提供单位根检验和协整检验。Eviews不能对面板数据序列做格兰杰检验，但只能对序列组做格兰杰检验。也就是说，格兰杰因果检验是针对Eviews中普通的两两序列进行的。如果您想测试面板数据中某些合成序列的因果关系，您不妨将相关序列导出到一个组中(POOL窗口中的Proc/Make组)并重试。

情况二:如果单位根检验的结果显示变量不是同阶的，即面板数据中有的序列是稳定的，有的序列是不稳定的，那么就不能对原始序列进行协整检验和直接回归。但是这个时候不要着急。在保持变量经济显著性的前提下，可以对我们之前提出的模型进行修正，消除数据不稳定对回归的不利影响。比如对一些序列进行微分，基于时间频率的绝对数据会变成基于时间频率的可变数据或者增长率数据。这时候研究转向新的模型，但是要保证模型有经济意义。因此，一般不需要对原始序列进行二阶差分，因为我们很难对变动数据或增长率数据给出经济解释。你称之为变化率吗？

3.面板模型的选择与回归

面板数据模型选择通常有三种形式:

一种是混合回归模型。从时间上看，不同个体之间没有显著差异；从横截面来看，不同横截面之间没有显著差异，因此可以直接将面板数据混合在一起，用普通的最小二乘法(OLS)估计参数。一个是固定效应回归模型。如果模型的截距对于不同的截面或不同的时间序列是不同的，则可以通过在模型中添加虚拟变量来估计回归参数。一个是随机效应回归模型。如果固定效应模型中的截距项包含截面随机误差项和时间随机误差项的平均效应，且两个随机误差项都服从正态分布，那么固定效应模型就变成了随机效应模型。

在选择面板数据模型形式的方法中，我们经常用f检验来决定是选择混合模型还是固定效应模型，再用Hausman检验来决定是建立随机效应模型还是固定效应模型。

检查完就知道选哪个型号了，然后就开始退货:

在回归时，权重可以按截面加权，尤其是当截面数大于时间序列数时，意味着不同截面允许异方差。方法采用PCSE法进行估计。Beck和Katz(1995)提出的PCSE估计方法是面板数据模型估计方法的创新，可以有效处理复杂的面板误差结构，如同步相关、异方差、序列相关等。，尤其是样本量不够大的时候。