曲线方程公式一般公式(圆的曲线方程公式)

更新一些当今机械设计常用的曲线和方程。参数设计频率高。要摆脱堆砌柱体的设计方式。事不宜迟，请继续阅读:

1.圆

1)标准形式圆

(1)标准形式圆的曲线图

(2)标准形式的圆方程

一、角度坐标方程

b、极坐标方程

ρ = r，(见一般形式的极坐标方程；O (ρ = 0))

c，参数方程

(3)标准形圆的定义和特征

与定点等距的定点轨迹

2)圆的一般形式

(1)圆曲线的一般形式

(2)一般形式的圆方程

一、直角坐标方程

b、极坐标方程

c，参数方程

(3)一般形式圆的定义和特征

与定点等距的定点轨迹

2.椭圆

1)椭圆的图形

2)椭圆方程

一、直角坐标方程

b、极坐标方程

c，参数方程

d、对齐

3)椭圆的定义和特征

当从移动点P到两个固定点F1和F2(焦点)的距离之和为常数时，点P的轨迹。

备注:

2a-长轴(A1A2)

2 B-短轴(B1B2)

2c——焦距(F1F2)

E——偏心率

顶点:A1(-a，0)

A2(a，0)

B1(0，-b)

B2(0，b)

焦点:F1(-c，0)

F2(c，0)

聚焦半径:

r1=PF1，r2=PF2

r1=a-ex，r2=a+ex

3.双曲线

1)双曲线的曲线

2)双曲线方程

(1)直角坐标方程

(2)极坐标方程

(3)参数方程

(4)对齐

⑤渐近线

3)双曲线的定义和特征

当移动点P与两个固定点F1、F2(焦点)的距离为常数时，点P的轨迹。

备注:

(1)2a-实轴(两个顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长度的一半称为半实轴。)

(2) 2b——虚轴(标准方程中，设x=0，得y = -b，无实根。为了绘图方便，在y轴上画B1(0，b)和B2(0，-b)，取B1B2为虚轴。)

(3) 2c——焦距(双曲线的两个焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。)

(4)E-偏心率

(5)顶点:

A1(-a，0)，A2(a，0)

B1(0，-b)，B2(0，b)

B1和B2被称为虚拟顶点。

(6)焦点:F1(-c，0)

F2(c，0)

(7)聚焦半径:

r1=PF1，r2=PF2

r1= (ex-a)，

r2= (ex+a)

4.抛物线

1)抛物线曲线

2)抛物线方程

(1)直角坐标方程

(2)极坐标方程

(3)参数方程

(4)对齐

3)抛物线的定义和特征

当动点p到某点f(焦点)和某直线l(对齐)的距离相等时，动点p的轨迹(︱ PF ︱ = ︱ PQ ︱)

4)备注

(1)偏心率e = 1

(2)顶点O (0，0)

(3)专注

(4)聚焦半径:R = PF

5.复杂的

1)渐开线曲线

2)渐开线方程

(1)极坐标方程

(2)参数方程

3)渐开线的定义和特征

当直线M(发生线)沿某圆O(基圆)无滑动滚动时，M上任意一点(如初始切点A)的轨迹。用于齿形等

6.阿基米德螺线(等螺旋)

1)阿基米德螺线图(各向同性螺线)

2)阿基米德螺线方程(各向同性螺线)

极坐标方程:ρ = α θ

描述:

θ ——极角

ρ-极径

o形极

极点曲线上任意一点的弧长为

3)阿基米德螺线(等螺旋)的定义和特征

动点以匀速(线速度υ)沿匀速(角速度ω)旋转的圆的半径直线运动。这个动点的轨迹是阿基米德螺线。用于凸轮等

7.对数螺线(等角螺线)

1)对数螺线(等角螺线)的图形

2)对数螺线方程(等角螺线)

极坐标方程:

描述:

θ ——极角

ρ-极径

α ——极径与切线(动点方向)之间的角度。

曲线上任意两点之间的弧长为

3)对数螺线(等角螺线)的定义和特征

动点的移动方向始终与极径保持固定的角度α。用于涡轮叶片等。以对数螺线作为成形铲刀背面轮廓线时，前角为常数。

8.柱面螺旋线

1)圆柱螺旋线曲线图

2)圆柱螺旋线方程

参数方程

描述:

R——缸底半径

β螺旋角

H——铅

h=2πrcotβ

L——导线的弧长

3)圆柱螺旋线的定义和特征

圆柱面上的动点M以恒定角速度ω绕定轴Z旋转，以恒定速度υ沿Z轴平移，其动点轨迹为圆柱螺旋线。用于弹簧等。

9.锥形螺旋线

1)圆锥螺旋线曲线图

2)圆锥螺旋线方程

参数方程

x=ρsinαcosθ

y=ρsinαsinθ

z=ρcosα

ρ=aθ

(a-常数；α-半锥角)

3)圆锥螺旋线的定义和特征

特点:

(1)等间距:h = 2π acosα

(2)切线角与圆锥母线之间的角度β

10.圆锥对数螺旋线

1)圆锥对数螺旋线曲线图

2)圆锥对数螺旋线方程

参数方程:

3)圆锥对数螺旋线的定义和特征

1.不等间距

2.切线和圆锥母线之间的角度是一个固定的角度β。

1.外摆线

1)外摆线曲线

2)外摆线方程

参数方程:

描述:

A——基圆半径

B——圆角半径

θ ——公共角度

1 ——自转角度

L = o1p，当

L = b，这是常见的摆线г

L > b，这是一条长摆线г 2

L < b，是短摆线г 1。

3)外摆线的定义和特征

滚圆O1，沿基圆O外侧切向滚，在圆上滚一个点P(或圆外P & # 34，P&#39在圈子里；)轨迹。

当内、外摆线的a → ∞时，摆线转化为平摆线，当b→∞时，摆线转化为圆渐开线。

12.圆内旋轮线

1)内摆线曲线

2)内摆线方程

参数方程:

3)内摆线的定义和特征

滚动圆O1在基圆O内切向滚动，滚动一个点P(或圆外& # 34，P&#39在圈子里；)轨迹。

13.平摆线

1)平摆线曲线图

2)平面摆线方程

参数方程:

x=bt-lsint

y=b-lcost

描述:

曲率半径= =2PM

拱形长度= 8b

L = o1p，当

L = b，是常见的平面摆线。

L > b，这是一条长而平的摆线。

L < b，这是一个短幅平摆线。

3)平摆线的定义和特征

一个圆沿着一条固定的线滚动，这条线是圆周上一个点的轨迹(或者在圆的外面或者里面)。

14.悬链线

1)接触网曲线图

2)悬链线方程

直角坐标方程:

a——正常数，即距离OA。顶点附近的近似抛物线:

3)接触网的定义和特征

悬浮两端密度均匀的完全柔和的曲线，自然状态在重力作用下形成的曲线。

未完待续。下次更新常用几何的面积，体积，重心位置。敬请期待...