鸡兔同笼的公式()

1:(兔脚数×总脚数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)=鸡的数量。

总数-鸡的数量=兔子的数量

2:(总脚数-鸡数×总鸡数)÷(兔脚数-鸡脚数)=兔数

兔子总数=鸡的数量。

3:总脚数÷2-总头数=兔子数。

兔子总数=鸡的数量

例1(经典题)鸡和兔子在同一个笼子里。有46个头，128英尺。有多少只鸡和兔子？

如果全部分析46只兔子，总共应该有4×46=184英尺，比已知的128英尺多了184-128=56英尺。如果把兔子换成鸡，就要减4-2=2(只)脚。那么，46只兔子要换多少只鸡才能让56只脚的差别消失呢？很明显，56÷2=28，只是把28只兔子换成了28只鸡。所以，鸡的数量是28，兔子的数量是46-28=18。

解决方法:①鸡有几只？

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(仅限)

②有多少？

46-28=18(仅限)

回答:有28只鸡，没有18只鸡。

我们总结一下解决这个问题的思路:首先假设都是兔子。然后根据鸡和兔子的总数，就可以算出假设下有多少只脚。将由此获得的英尺数与问题中给出的英尺数进行比较，看看有多少差异。每差2英尺就意味着有一只鸡；用脚数之差除以2，就能算出有多少只鸡。我们把这种解题方法叫做假设法。综上所述，解决鸡兔同笼问题的基本公式是:

鸡的数量=(每只兔子的脚数×兔子总数-实际脚数)÷(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)

兔子数量=鸡和兔子的总数-鸡的数量

当然你也可以假设所有鸡都是第一。

有100只鸡和兔子，鸡的脚比兔子的多80只。有多少只鸡和兔子？

分析这个例子和前面的例子不一样。我们不是给出他们脚的总和，而是给出他们脚的差。这个我们该怎么回答？

假设100只鸡都是鸡，总脚数为2×100=200(只)。此时兔脚数量为零，鸡脚比兔多200只，实际上鸡脚比兔多80只。所以鸡脚和兔脚的区别比已知的多得多(200-80)=120(只)。这是因为兔子被替换了。鸡爪和兔爪之差增加了(2+4)=6(只)，所以有120÷6=20(只)只兔子有鸡(100-20)=80(只)。

解法:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

仅00-20 = 80。

回答:鸡80只，兔20只。

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