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自然常数e(自然常数e的计算公式)

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在数学中，有一个常数叫自然常数(也叫欧拉数)。这个数之所以叫自然常数，是因为自然界的很多定律都和这个数有关。不过这个数字最初并不是在自然界中发现的，而是和银行的

自然常数e(自然常数e的计算公式)

在数学中，有一个常数叫自然常数(也叫欧拉数)。这个数之所以叫自然常数，是因为自然界的很多定律都和这个数有关。不过这个数字最初并不是在自然界中发现的，而是和银行的复利有关。

想象一下，如果把钱存到银行，年利率100%，一年后，钱的数量会增加到(1+1) 1 = 2倍。如果银行不是这样结息，而是每半年计算一次，但是半年的利率是之前年利率的一半，也就是50%，那么一年后的钱就增加到原来的(1+0.5) 2 = 2.25倍。同理，如果日利率为1/365，一年后这笔钱会增加到原来(1+1/365) 365的2.71倍。

也就是说，随着结算时间的缩短，最终的收益会越来越多。如果结算时间无限短，最后的收益会变得无限大吗？这个问题相当于求解以下极限:

通过严格的数学证明，可以知道上述极限是存在的，而且不是无穷大，而是一个常数，现在称为自然常数E:

还证明了自然常数E是一个无理数，所以它是一个无限无环小数，具体值为2.71828 …

根据指数函数基于E的泰勒级数展开，可以推导出E的另一个表达式:

如你所见，自然数的倒数阶乘之和为E，因此可以反映自然常数的“性质”。

在自然界中，有许多规律与E有关，例如，生物的生长、繁殖和衰退规律。这些过程是无限连续的，类似于银行的无限复利。

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