角平分线定理(角平分线定理的简单例题)

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线。△ABD和△ADC的周长有什么区别？

角平分线定理(角平分线定理的简单例题)

这个问题题目比较简单，很容易得到答案2。具体计算过程就不分享了。如果有朋友感兴趣，可以在评论区自己给出流程。

这个问题有一个中线。今天我们来思考一下，一个三角形有多少条直线，它们的相关性质、判断和定理是什么…

首先，三角形的中线

在三角形中，连接顶点与其对边中点的线段称为三角形的中线。因为三角形有三条边，所以三角形有三条中线。三条中线相交于一点。这个点叫做三角形的重心。两个三角形的面积除以每个三角形的中线是相等的。

三角形性质定理:

1.三角形的三条中线都在三角形里面。

2.三角形的三条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.三角形中线形成的三角形的面积等于这个三角形面积的3/4。

二、三角形的角平分线

三角形的角平分线与角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线。三角形的平分线不是角的平分线，而是线段。角的平分线是一条射线。(这是三角形的角平分线和角平分线的区别)

一个

角平分线定理

定理1:角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

逆定理:一个角内(包括顶点)到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。

定理2:三角形的一个角的平分线所形成的两条线段与该角的两条相邻边成正比。比如在△ABC中，BD平分∠ABC，那么AD: DC = AB: BC。

注:定理2的逆命题也成立。三角形三个角的平分线相交于一点，该点到三条边的距离相等！(即心脏)。

第三，三角形的高线

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高线(简称三角形高)。

线段的中垂线:通过线段中点并垂直于该线段的直线称为该线段的中垂线。

注:要证明一条直线是一条线段的中垂线，需要证明两点与这条线段的距离相等，且两点都在要求证明的直线上。

垂直平分线的性质:

1.垂直平分线是垂直的，平分它的线段。

2.垂直平分线上的任何一点到线段两端的距离都相等。

3.三角形三条边的中垂线相交于一点，该点称为外中心，该点到三个顶点的距离相等。

中垂线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。

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