变异系数法(标准化值计算公式)

摘要:21世纪以来，陕西经济快速发展，经济总量迅速扩大。然而，三个地区之间的经济不协调日益突出。区域经济协调发展的目的是探索如何实现区域经济的共同发展和繁荣，实现区域经济利益与国家经济利益的和谐。只有保持三大区域经济的平衡、协调、和谐发展，才能提高陕西的经济发展水平。在新的经济形势和机遇下，陕西迫切需要调整产业结构，转变经济发展方式，促进陕西三大区域经济协调发展。基于三次经济普查数据，计算了2003-2013年陕西三个地区的泰尔指数和变异指数，发现三个地区之间的经济差距日益扩大，并通过因子分析找出了具体地区之间的差异。最后，本文探讨了三大区域经济差异的原因，并给出了三大区域协调发展的建议，以实现全省经济的协调发展。

陕西，简称陕或秦，位于中国西北内陆腹地，横跨黄河和长江中游，总面积20.56万平方公里，人口3775万。下辖Xi安、铜川、宝鸡、咸阳、渭南、延安、榆林、汉中、安康等10个地级市和杨凌示范区。根据地理、历史、文化、气候、语言，陕西分为陕北、关中、陕南三个区域。位于陕北，包括榆林、延安；关中位于陕西中部，包括宝鸡、咸阳、渭南、铜川和xi以及杨凌示范区。陕南位于陕西南部，包括汉中、安康、商洛三市。陕西省三大区域在自然区位、资源禀赋、生产要素、产业结构、经济基础等方面的差异，导致陕西省区域间经济差异明显。为协调陕西三大区域经济发展，缩小区域差异，陕西省委、省政府在十一五规划中提出了“关中率先发展、陕北跨越、陕南突破”的发展战略。到“十二五”规划，三大区域协调发展战略调整为“关中创新发展、陕北可持续发展、陕南循环发展”，三大区域发展战略取得一定成效:2014年，陕西GDP达到17689.94亿元，增速9.7%，位居全国第七。虽然陕西的经济建设取得了显著的进步，但是陕西省三大区域之间的经济差异也越来越明显，制约了陕西整体经济的发展。本文以陕西三个地区为研究对象，通过计算泰尔指数和变异系数来评价三个地区的总体经济差异，通过因子分析来定量测度三个地区经济发展的具体区域差异。最后，分析了陕西三大区域经济差异的原因，提出了缩小三大区域经济差异、促进三大区域协调发展的建议。

一、国内外研究现状

国内外都非常重视区域经济差异的研究。国外对区域经济差异的研究方法大致可以分为以下三个阶段:(1)主要运用新古典经济增长模型、区域经济差异测度系数等经典经济学方法研究区域经济差异；(2)主要运用时间序列模型、横截面数据模型等计量经济学方法评价区域经济差异；(3)核心密度估计、马尔可夫链分析和空之间的计量经济模型是衡量区域经济差异的主要方法。国内学者主要采用绝对差、变异系数、基尼系数、泰尔指数等单指标计量方法，以及因子分析、主成分分析、聚类分析等综合计量方法来研究区域经济差异。近年来，越来越多的国内学者运用因子分析、主成分分析等方法，从综合评价的角度研究区域经济差异。本文采用泰尔指数和变异系数来评价三个地区经济的总体差异。同时采用人均GDP、工业增加值占GDP比重等9个指标进行因子分析。对陕西三个地区的经济发展水平进行综合评价，计算各地区的综合得分，找出地区差异。

二，陕西三大区域经济差异的测度与分析

在计算泰尔指数和变异系数时，本文用GDP和人均GDP来计算三个地区之间的经济差距，因为GDP和人均GDP在一定程度上可以代表地区生产率和地区收入。

1泰尔指数

泰尔指数是泰尔在1967年利用信息论中熵的概念提出的。它是一个可以根据加法分解的不等式系数。该系数将总体差异分解为组内和组间差异及其各自对总差距的贡献，量化了地区间的收入差距。目前广泛应用于区域总体差异和区域间差异的实证研究。泰尔指数的计算公式:

其中，

泰尔指数，代表整体区域差异，

代表第一

分地区经济产出(本文用GDP代表经济产出)；

表示整个地区的经济产出；

代表第一

该次区域的总人口；

代表整个地区的总人口。泰尔指数越大，地区差异越大；泰尔指数越小，地区差异就越小。

本文利用2003-2013年的相关数据计算泰尔指数，计算结果如图1所示:自2003年以来，陕西三大区域泰尔指数总体呈上升趋势。从2003年到2008年，泰尔指数逐年上升，从2003年的0.84上升到2008年的0.98，增幅为16%。2009年，泰尔指数有所下降，但与2008年相比仅下降了0.02；2012年，泰尔指数值在2003-2013年达到1；2013年泰尔指数为0.99，略低于2012年，比2003年和2008年泰尔指数分别提高了0.15和0.01。

综上所述，从2003年到2013年，陕西三个地区的泰尔指数逐年上升(不考虑2009年和2012年的数据)。根据泰尔指数所代表的经济含义，泰尔指数越大，区域经济差异越大，说明陕西三个地区的经济差异在逐渐扩大。

2.变异系数

变异系数是标准差与其平均值的比值，常用于比较两个或两个以上样本的变异程度。变异系数越大，波动程度越大。本文用加权变异系数来衡量地区经济差距，通过计算人均GDP的加权变异系数(这里的加权系数是各地区人口占总人口的比重)来反映陕西三个地区人均GDP与平均水平的相对差距。变异系数的公式为:

,

其中，

表示变异系数，

是标准偏差，

表达

该地区的人均国内生产总值，

代表每个地区的人均GDP，

表达

该地区的人口，

代表所有地区人口的总和。

以陕北、陕南、关中2003-2013年的人均GDP为样本，通过计算，可以得到陕西2003-2013年的变异系数曲线，如图2所示:

从图2可以看出，陕西三个地区人均GDP的变异系数从2003年的0.266增加到2013年的0.362，增加了0.096，说明三个地区之间的经济差距在拉大。2009年变异系数较前一年有所下降，但2010年呈上升趋势。2013年变异系数为0.362，比2003年高0.096，比2008年仅低0.031。

结论:变异系数越大，经济差异越大。从变异系数的结果可以看出，自2003年以来，陕西三大区域的经济差异总体上呈扩大趋势。

3.要素分析

因子分析是指从变量组中提取公共因子的统计技术，最早由英国心理学家C.E. Spearman提出。本文通过对三个地区相关指标的因子分析，构建了三个地区及所辖城市经济发展的综合评价模型。

(1)指标体系的建立和检验。本文选取全社会固定资产投资、地方财政收入、高速公路里程、进出口总额、工业增加值占GDP比重、第三产业增加值占GDP比重、人均GDP、万人卫生机构床位数、人均社会消费品零售额等9个指标建立指标体系。

在对陕西三个地区进行因子分析时，采用了KMO检验和巴特利特球面检验来判断所选指标体系是否适合进行因子分析。由于KMO = 0.694 > 0.5，且巴特利特球度检验的卡方统计值的显著性概率为0.00 < 0.05，因此检验结果表明本文选取的指标数据适用于因子分析。

(2)计算因子载荷矩阵。本文采用最大方差正交旋转法对因子载荷矩阵进行旋转，得到三个公因子，其累积方差贡献率达到90%，表明公因子对原始变量有很强的解释力。同时得到这三个因子的旋转因子载荷矩阵(如表1所示)，表示各因子与原始指标的线性关系。从表中可以明显看出，全社会固定资产投资、地方财政收入、高速公路里程、进出口总额指标中第一公共因子的系数分别为0.952、0.940、0.837、0.778，明显大于该因子对其他变量的负荷，是这四个指标的综合反映。本文将第一个公共因子命名为基础设施和经济活力因子，其方差贡献率为39.68。第二公因子对工业增加值占GDP比重、第三产业增加值占GDP比重、人均GDP的负荷较大。本文将第二个公共因子命名为经济发展和经济结构因子，其方差贡献率为27.43%。第三公共因子对每万人卫生机构床位数和人均社会消费品零售额两个指标的负荷较大，负荷值分别为0.844和0.713。本文将公共因子命名为医疗和生活因子，其方差贡献率为22.85%。

(3)计算因子得分。为了考察所辖三个地区和城市的经济发展情况，本文采用回归方法计算了因子得分函数。三个因素分别从不同角度反映了三个地区和城市的综合经济状况，如表2所示。

从综合得分来看，关中地区综合得分最高，为1.024，比2008年下降了0.037。其次是陕北综合得分0.875，增加0.112；陕南综合得分在三个地区中排名最低，为-0.349，增幅为0.042。进一步来看，榆林、Xi安、延安、宝鸡综合得分排名靠前，综合得分分别为0.698、0.466、0.391、0.028，均为正，说明其经济发展水平在全省平均水平以上，这四个城市均分布在关中和陕北地区。铜川、咸阳等7市经济发展综合得分均为负值，说明其经济发展水平低于全省平均水平。陕南所辖三市汉中、安康、商洛综合得分分别为-0.524、-0.612和-0.762，低于其他市。就综合得分而言，三个地区和城市之间存在显著差异，尤其是关中和陕南之间，差异为1.373。

从公共因子得分来看，第一个公共因子，即基础设施和经济活力，关中得分最高，为2.815，是陕北(0.856)的3倍，陕南(0.293)的10倍，说明三个地区在基础设施建设和经济活力上差距较大。陕北在第二公共因子——经济发展和经济结构因子上得分最高，为1.702，关中和陕南得分为负值，分别为-0.470和-0.538。三个地区在第三个公因子——医疗和生活因子上的得分均为负值，排名与在第二个因子上一致，陕北最高，关中第二，陕南最低。

因子分析的结果表明:三个地区在基础设施和经济活力、经济发展、经济结构和医疗寿命方面存在较大差距；(2)不同地区所辖城市差距过大。

4.结论

通过以上分析，无论是泰尔指数、变异系数还是因子分析，都一致验证了陕西三大区域经济发展存在较大差距。因子分析的结果反映了三个地区的具体差距，即在经济结构、基础设施建设、经济投入、人民医疗生活等方面存在显著差异。接下来，本文将对陕西三大区域经济差距的成因进行分析，从而提出相应的对策和建议。

第三，陕西三大区域经济差距的成因分析

1.三个地区资源禀赋存在差异，资源优势没有得到充分发挥。

陕北拥有丰富的煤炭、石油、天然气等资源，为陕北能源和重化工业的发展奠定了良好的基础。关中开发历史悠久，经济基础良好，农业生产条件和资源丰富，交通发达，为经济发展和农业生产提供了有利条件；陕南有丰富的水资源、矿产资源和生物资源。三个地区之间的资源禀赋和质量差距较大，导致三个地区之间的经济发展差距不断扩大。关中经济发展明显好于陕北、陕南，三地经济发展差距过大，这一点从因子分析的结果中得到了很好的验证:2013年，陕北、关中、陕南经济发展综合得分分别为0.875、1.024和-0.349，关中综合得分比陕北高0.149和1.373。比陕南高1.224。

三地资源优势没有得到有效互补和充分利用，主要表现在:(1)水资源开发协调不足:陕南拥有全省50%的水资源，而关中、陕北水资源极度匮乏，两地企业和项目以水定产、以水安排项目的现象时有发生。(2)矿产和生物资源开发任务紧迫:全省煤炭、石油、天然气等能源主要集中在陕北，能源利用效率和产出效益低，污染严重，没有发展成循环经济。比如，煤炭高产高效绿色开采尚未形成，油气采收率低；陕南水资源和生物资源丰富，金属和非金属矿藏分布广泛。但由于地理条件、科技和交通不发达等因素的影响，并没有得到有效的开发和利用。

2.区域经济政策影响区域经济发展。

政府的区域经济发展政策对区域经济发展有很大的影响。如果政府根据现有的区域差异制定差异化发展政策，区域经济发展差距将得到有效控制；相反，地区经济发展差距可能会继续扩大。改革开放以来，中央强调关中率先发展战略，政策向关中倾斜。在国家政策的大力支持下，关中经济发展迅速；陕北因油气资源丰富，被国家定为能源化工基地，经济得到进一步发展。然而，陕南秦巴山区在国家主体功能区规划中普遍属于限制开发区域，工业化进程难以推进，制约了陕南经济的快速发展。因为政策的不同，三地经济的差距在拉大:从2003年开始，三地人均GDP从2003年的4411.91元增长到2014年的51790.60元，增长了12倍；标准差从2003年的2415.75元增加到2014年的26113.27元，增加了11倍。

3.不合理的产业结构

经济转型升级中产业结构调整的规律表明，随着经济的发展，一般表现为三次工业产值从“一、二、三”到“二、一、三”，再到“二、三、一”，最后到“三、二、一”的结构演变。综合2003-2014年三个地区的数据，2003年关中三次产业产值结构为“三、二、一”，2004-2013年关中三次产业产值结构为“二、三、一”。从2003年到2014年，陕北三次产业产值结构一直是“二、三、一”结构；2003-2009年期间，陕南的结构是“三、二、一”，2010-2013年是“二、三、一”，和关中很像。目前三个地区都没有实现“三、二、一”的结构。2014年陕北产业结构为5.9:68.8:25.3，关中为8.4:50.2:41.4，陕南为16.3:50.4:33.3。三个地区的经济增长仍主要由第二产业拉动。

4.三大区域人力资源发展不平衡。

从古典经济增长理论到新古典经济增长理论，再到新经济增长理论，资本被视为影响经济增长的主要因素之一。关中是连接陕南、陕北的枢纽地区，是陕西省的政治、文化、教育中心，经济、文化相对发达。Xi作为关中的中心，对人才有着强大的吸引力，人力资源优势明显。“十二五”以来，政策向陕北革命根据地倾斜，陕北经济发展，特别是大量煤炭、石油、天然气的发现，促进了其工业产业的快速发展，吸引了大量人才，提高了陕北人力资源的开发。虽然基础投资设施有所改善，但陕南交通仍不发达，加上经济资源匮乏，人民收入水平低，导致其经济发展落后，工业化水平低，人力资源开发落后。

四。实现陕西三大区域经济协调发展的建议

1.深化改革，因地制宜制定区域经济发展政策。

协调陕西三大区域经济发展，首先要全面深化改革，增强市场活力，提高企业动力，分步推进重点领域改革，推进改革方式改革；通过深化经济体制改革，市场经济特征更加鲜明，市场化程度提高，为三大区域经济协调发展和转型升级提供良好的制度环境氛围。其次，要根据三个地区的特点，因地制宜地制定科学的社会经济发展规划和政策，引导区域经济协调发展，缩小区域经济差距。

2.统筹三地资源，实现一体化发展。

(1)水资源:陕南是南水北调中线工程的重要水源地，水资源丰富。在发展经济的同时，要加快水源工程建设，完善资源有偿使用，建立和完善生态补偿标准。关中农业生产的发展离不开水。要加快引汉济渭、关中供水管网等重点水源建设，提高供水保障能力。陕北的经济主要依靠能源和化学工业的支撑。要加快实施引黄工程和陕北供水管网，确保能源化工基地供水需求。

(2)矿产资源和能源。陕南有丰富的铁、铬、锰、钛、铝、铅、锌、铜等矿产资源。陕南生物资源应以秦巴医药、富硒食品、陕南丝绸等为重点，促进该地区医药化工、生态农业和丝绸印染业的发展。陕北的煤炭、石油、天然气等资源十分突出。为了三个地区的协调发展，必须全面规划能源的开发、深加工和利用，提高能源产出效率。关中地区资源匮乏，应加快分布式风电开发项目，调整能源结构。

(3)旅游资源。要充分发挥三地特色旅游资源优势，通过建设一体化、跨区域旅游线路，加强三地旅游资源的联合开发，使陕西旅游资源得到充分挖掘和利用，促进陕西旅游业持续、和谐、稳定发展。

(4)人力资源和资金。三地经济的协调发展离不开三地人力资源和资本的协调。要平衡三个地区的人力资本和资本资源，需要加大对陕南等落后地区的教育投入，通过改善落后地区的人力资源发展环境，吸引其他地区的人才向落后地区流动。在发展三个区域经济的基础上，要通过相关的激励政策和规范的人才引进方式，促进三个区域的人才、技术和资金的流通，为三个区域经济的协调发展创造条件。

3.调整产业结构，加快三地产业转型升级步伐。

合理的产业结构对区域经济增长有很大的促进作用。陕西应抓住国家为西部地区提供的新的发展机遇和丝绸之路带来的新机遇，加快三地资源开发和优势互补，协调三次产业之间和内部的发展，缩小三地之间的差距，促进区域产业结构升级和经济增长。

一是因地制宜，精准制定区域产业政策。政府政策是产业结构变动最直接的影响因素，是产业发展和产业结构调整的主要依据。建议根据三个地区的自然资源、人力资源和资本的差异，实施差别化的产业政策。通过寻找三地发展中的问题症结，挖掘各自的资源和产业比较优势，定位三地产业发展方向，因地制宜制定有针对性和可操作性的区域产业政策，优化调整产业结构，促进区域产业合作和优势互补，提高经济效益。

第二，发展现代农业，巩固农业的基础地位。一是要制定合理的农业产业结构调整方案，确定区域农业结构的主要调整方向。二是大力发展新型农业经营主体，实现农业生产组织化、专业化，提高农业生产效率。第三，深化农产品加工，延伸农业产业链，加快农业由一产为主向一二三产融合发展。第四，加快农业科技开发和推广。关中有农业生产和农产品加工技术，应该向陕西落后地区推广应用，为农业结构的调整和发展提供技术支持。第五，通过创新农民培养模式、完善农民培训体系，加强职业农民培养，促进农村职业教育发展，优化农村人力资源存量，加快农业科技推广和成果转化。

第三，合理调整第二产业，提升产业结构。近年来，三个地区的工业发展迅速。2014年，陕北、关中、陕南工业增加值占GDP比重分别为67.2%、39.2%、37.6%。三个地区工业增加值比重差异很大，这与产业结构不合理、增长动力单一有很大关系。缩小区域工业经济差异，实现工业化，促进产业结构升级，是陕西三大区域经济协调发展的必由之路。第一，用高新技术改造传统产业，促进产业升级。陕北的经济主要靠工业。工业在创造GDP的同时，也存在着高消耗、高污染、低效率、低技术含量等问题。传统的工业模式已经不能满足经济发展的需要。必须用高新技术改造传统产业，实现产业升级。二是节约能源，挖掘新能源，促进能源产业升级。要改变陕北原有的粗放式能源开发方式，实现能源的高产、高效、绿色开发；其次，在提高资源综合利用水平和效率的基础上，积极开发和推广新能源，优化能源结构，发展循环经济。第三，高度重视和发展战略性新兴产业，推动产业结构升级。借助工业技术和信息技术，加快信息化和工业化融合发展，推广应用新一代信息技术。通过关中工业基地信息技术的辐射和普及，将促进陕北、陕南城市和产业的紧密协调，缩小三地差距。

第四，大力发展第三产业，增强其对经济增长的拉动作用。2014年，陕北、关中、陕南第三产业增加值占GDP的比重分别为25.3%、41.4%、33.3%，比重较低。大力发展现代服务业，努力提高服务业在国民经济中的比重，增强对经济增长的拉动力。一是加快交通基础设施建设，实现三地互联互通。二是通过发展金融业来完善服务业。要通过在xi安形成区域性金融中心，加快金融机构集聚，促进陕北、陕南金融服务业发展。第三，努力把旅游业建成支柱产业。陕北、关中、陕南旅游资源丰富，需要挖掘潜力，综合规划三地零散的旅游景点，发展陕西旅游格局，促进三地旅游业协调发展。