0是整数吗(1.5是自然数吗)

最近很多学生家长问我正数和负数是有理数吗？下面这个问题王先生会给你一个答案。

有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数、0和负有理数。而不是分成正数，负数，零。我举个反例说整数是有理数。根号下的2是正数，但不是有理数，而是无理数；还有圆周率，也是正的，但是不理性，不理性！

1.1正数和负数

前面有负号“-”的非0数字称为负数。之前学过的0以外的数叫正数。

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界线。

同一问题中，正数和负数分别表示的量含义相反。

1.2有理数

1.2.1有理数——正整数、0和负整数统称为整数，正负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

计数轴

具有指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。数轴的作用:所有有理数都可以用数轴上的点来表示。

注意:(1)数轴的原点、正方向、单位长度缺一不可。⑵同一数轴的单位长度不能改变。

一般如果是正数，数轴上代表A的点在原点的右侧，离原点的距离是一个单位长度；代表数字-a的点在原点的左边，离原点的距离是一个单位长度。

逆数

只有两个符号不同的数叫做倒数。数轴上代表相反数的两个点关于原点对称。

在任一数字前加一个“-”号，新数字代表原数字的反义词。

绝对值

一般数轴上代表数A的点与原点的距离称为数A的绝对值。

正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序是从小到大，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小:(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，较大的绝对值较小。

1.3有理数的加法和减法

1.3.1有理数加法

有理数的加法法则:(1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加。

⑵将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的符号，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。将两个相反的数字相加得到0。(3)在0上加一个数，还是得到这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律:a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数减法

有理数的减法可以转化为加法。

有理数减法定律:减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘法和除法

1.4.1有理数乘法:两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。

任何数字乘以0都是0。乘积为1的两个数互为倒数。

将几个不为0的数相乘，当负因子的个数为偶数时，乘积为正；当负因子的个数为奇数时，乘积为负。

两个数相乘，交换因子的位置，乘积相等。ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘积相等。c=a(公元前)

一个数乘以两个数之和，等于这个数分别乘以这两个数，然后乘积相加。a(b+c)=ab+ac

数字和字母相乘的书写规范:

(1)数字与字母相乘，乘法符号应省略，或“”(2)数字与字母相乘。当系数为1或-1时，应省略1，不写。

⑵用字母乘以谱带分数，谱带分数要变成假分数。

用字母X代表任意有理数。2和X的乘积是2x，3和X的乘积是3x。那么公式2x+3x就是2x和3x之和。2x和3x称为该公式的项，2和3分别是两项的系数。

一般在组合字母因子相同的公式时，只需要将它们的系数组合起来，取结果作为系数，乘以字母因子，即ax+bx = (a+b) x。

上式中，x是字母因子，a和b分别是ax和bx的系数。

支架拆除规则:

括号前面有“+”。删除括号和括号前的“+”，括号中的所有项目都不会改变它们的符号。

括号前面有“-”。删除括号和括号前的“-”号，括号中的所有项目都会改变它们的符号。

括号外的因子为正数，去掉括号后公式的符号与原括号中相应公式的符号相同；括号外的因子为负，去掉括号后公式的符号与原括号中对应公式的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a？(b≠0)

两个数相除，同号为正，异号为负，绝对值相除。用0除以任何不等于0的数，得到0。

因为有理数的除法可以转化为乘法，所以我们可以利用乘法的运算性质来简化运算。乘除混合运算往往是先把除法变成乘法，再确定乘积的符号，最后求结果。

1.5有理数的幂

1.5.1幂:求n个恒等因子的乘积的运算称为幂，幂的结果称为幂。在an中，a称为基数，n称为指数。当把an看成a的n次方的结果时，也可以读作a的n次方。

负数的奇次方为负，负数的偶次方为正。正数的任意次方为正，0的任意正整数次方为0。

有理数混合运算的运算顺序:

(1)先乘幂，再乘除，最后加减；⑵同层操作，从左至右；(3)如果有括号，先做括号内的运算，按照括号、中括号、大括号依次进行。

科学记数法

大于10的数字以a×10n的形式表示(其中A是只有一个整数位的数字，N是正整数)，使用科学记数法。

使用科学记数法来表示n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似值和有效数字

与实际数接近，但与实际数不同的数称为约数。精度:一个相近的数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从数字左边的第一个非零数字到最后一个数字，所有数字都是该数字的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定其有效数为a中的有效数。