收敛半径的求法(x的n次方收敛半径为什么是1)

我们都学过数列。我们来看一个简单的几何级数求和。

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如何求其无穷项之和？高中生有办法！

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正确很简单。那我们就玩数字游戏。

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没问题

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也没问题。

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虽然是阴性，但还是好的。

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嗯..

大麻烦，左边全是正数，右边却是负数，所以这个等式明显是错的。

有什么问题？

你说得对。问题在于求极限。这个无穷的几何级数和根本不接近一个特定的数。数学上称之为“不收敛”。这是一个不用解释就能理解的非常生动的术语。

那么我们就可以得出一个明显的结论。当...的时候

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但是我们不要就此打住，就此打住。那是高考生的水平。

我们把视野从实数扩展到复数。

对于无穷序列和

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什么时候会收敛，什么时候不会？

直觉猜测:

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当然可以通过延伸得到。对于任意无穷序列和

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有一个以原点为圆心的圆。在这个圆内，这个级数的和是收敛的，但在这个圆外，是不收敛的。这个圆叫做无穷级数的收敛圆，它的半径叫做收敛半径。

怎么样？数学家很好做吧？

(悄悄说两句:1。辐合圈上的情况很复杂。有兴趣的朋友可以举几个例子试试。

2.那个明显不相等的和，其实在某些情况下是可以成立的！不可思议，不是吗？有机会再聊)

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