三角形三边的关系(直角三角形三边关系公式)

什么样的图形叫做三角形？将不在同一直线上的三条线段首尾相连而成的图形称为三角形。任意长度的三段可以首尾相连吗？首尾相连的三条线能形成一个三角形吗？

通过查询可以发现，在△a+b>c中，三角形任意两条边之和大于第三条边，即a+b>c，A+C > B，B+C > A，这样就可以判断任意三条线段是否能构成三角形。

例1:三根木条的长度如图。能形成三角形的是()

解法:A、2+2 = 4 4，可以形成三角形，所以选项正确；所以选择:d。

本题主要考查三角形三边关系定理:三角形的两条边之和大于第三条边。用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时，不必列举三个不等式。只要两条较短线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以判断这三条线段可以构成一个三角形。

例2:有四块木头A、B、C、D，长度分别为a=3cm、b=5cm、c=6cm、d=8cm。拿出三块木头组成一个三角形。总共可以形成多少个三角形？

解法:共可形成三个三角形，它们的边长分别为3cm、5cm、6cm分别是；厘米，6厘米，8厘米和5厘米，6厘米，8厘米。

在△a-b<c中，三角形任意两条边之差小于第三条边，即a-b<c，A-C < B，B-C < A等。，这样就可以计算并简化第三方的取值范围。

例3:如果△ABC的三边长分别为m-2，2m+1，8。

(1)求m的取值范围；(2)如果△ABC的三边都是整数，求△ABC的周长。

解法:(1)根据三角形的三边关系，2m+1 (m2) 8，

解:3 < m < 5；

(2)因为△ABC的三边都是整数且3 < m < 5，所以m = 4。

所以△ABC的周长为:(m-2)+(2m+1)+8 = 3m+7 = 3× 4+7 = 19。

例4:先简化，后求值。给定A，B，C为△ABC的三边长，化简|a-b-c|-|b-c+a|，当a=2，c=3时，求代数式的值。

解法:∫a，B，C是△ABC的三条边的长度，

∴a-b-c0.

∴|a-b-c|-|b-c+a|=-a+b+c-(b-c+a)=-2a+2c.

当a=2，c=3时，-2a+2c =-2× 2+2× 3 = 2。

例5:如果三边不等的三角形的三条边A、B、C满足A-B > B-C (A为最长边，C为最短边)，则称为“不平衡三角形”。例如，三角形的三条边分别是7、5和4。因为7-5 > 5-4，所以这个三角形是“不平衡三角形”

解:① 16-(2x+2) > 2x+2-(2x-6)，解为x 0，解为x > 3，

所以不符合问题的意思；

② 2x+2 > 16 > 2x-6，解为7 < x 16-(2x-6)，解为x > 9，

∴ 9 < x < 11，∫x是整数，∴x=10.经检验，当x=10时，22、16、14可以形成一个三角形；

③ 2x-6 > 16，解为x > 11，2x+2-(2x-6) > 2x-6-16，解为x < 15，

∴ 11 < x < 15，∵x是整数，∴x=12或者13或者14，这些都可以组成一个三角形。

综上所述，x的整数值是10或者12或者13或者14。