应力应变公式(应力应变关系又叫什么)

相信大家在学习材料力学的时候，都会做一个低碳钢的应力应变实验，然后得到它的载荷/伸长曲线，从而得到它的应力应变曲线。

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图

如图，样品直径为d0，测试长度为L0。我们一般使用下图所示的机器，或类似的测试设备。

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(1)

在连接的计算机上可以获得相应的材料实时载荷/变形曲线，如下图所示:

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(2)

这里我们可以引入应力和应变的概念。

应力:其实不是一种力，而是单位面积的力，具体来说是单位面积的内力。公式是:

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(3)

相应地，它的单位与压力的单位相同，如Pa或Mpa。

应变:指试样单位长度的伸长率。公式是:

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(4)

这样我们就不难理解它的单位是1，或者说它没有单位。

知道了上面两个公式，我们就可以把F-的曲线换算成应力应变曲线，也就是曲线，如下图所示:

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(5)

下面重点介绍一下这种经典低碳钢的应力应变曲线。

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(6)

随着载荷的增加，在oab阶段，被测材料的初始应力和应变呈线性关系，这条直线的斜率就是弹性模量或杨氏模量:

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(7)

如果这个公式换一种写法，就是胡克定律:f = kx

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(8)

我们知道，我们的单位是pa或者Mpa，没有单位，所以我们的单位是Pa或者Mpa。

我们称oab阶段为弹性变形阶段，也就是说，在这个阶段，当外力消失后，被测工件仍能回弹到原来的长度。没有任何变形。所以我们在做机械设计或者解决其他工程问题的时候，我们在选择材料的时候经常用到的工作范围应该在这个范围之内。对应于B点的应力称为弹性极限。

当应力超过B点并增大到一定值时，我们可以看到应变明显增大，而应力先减小后略有波动。我们称bc阶段为材料的屈服阶段。有两个屈服极限，屈服上限和屈服下限。一般情况下，屈服上限是不稳定的，我们把屈服下限简称为屈服极限，用表示。

而ce阶段是强化阶段。在屈服阶段之后，材料恢复了抵抗变形的能力，并且想要增加应变或变形。拉力需要不断增加，最高点E称为材料的强度极限或抗拉强度。E点对应的应力是材料所能承受的最大应力。用来表达。在ce阶段，材料经历均匀的塑性变形。

在ce阶段之后，材料到达局部变形阶段。此时材料发生不均匀的塑性变形，即发生所谓的颈缩现象。当到达F点时，材料完全断裂。

下图显示了从C点到F点的典型变形。

应力应变公式(应力应变关系又叫什么)插图(9)

上面，我们已经介绍了应力和应变，推导了杨氏模量，并讨论了低碳钢的经典应力-应变曲线。

在本文的最后，我们将在下面讨论材料的强度、刚度、塑性和硬度。

(图片来自网络，参考书:《材料力学》第五版，高等教育出版社，刘洪文主编)

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