一弧度等于多少度(2021弧度等于多少度)

大一的接触角的曲率系，往往只理解为简单的角度单位，而没有注意到它的由来和意义。今天，让我们简短地谈一谈...

要理解弧系的意义，要从三角函数说起。很多人会说那不容易。初中学过三角函数。而初中的三角函数主要是从几何角度定义的，没有代数函数意义(因为高中也引入了精确函数概念)。弧系的定义其实和数学的底层逻辑有关。不过，我们先来看看高中数学书上是怎么介绍arc系统的:

这里的介绍真的很简单，不用太多理由。理由只是“为了使用方便”。这个略显突兀的解释也揭示了arc系统的核心优势，真正让整个数学世界“方便”起来。

我们先回忆一下角度系统。角度系统将圆周分成360等分，每一等分称为一度。因为地球的公转，我们在地球上看到特定时间的特定星座，就像看灯笼一样。古人发现了这一规律，以星座为参照物，大致观测到循环周期为360天，即一年。因此，天空被等分为360份，也就是圆被等分为360份，从而创造了测量角度的角度系统。确切地说，角度系统是从圆周运动中观察者的角度来定义的。这个角度的测量标准在三角函数出现之前是没有必要调整和改变的。弧系的设置可以说是为三角函数做准备。

圆弧系统从圆周运动的角度定义。古代的世界观是天是圆的，人的出行被认为是直线运动。欧洲几何中的直线一直延伸到无穷远处。然而，事实是地球是圆的。随着科技的发展和大航海时代的到来，人们越来越意识到这一点。传统意义上的地球表面不再存在直线，必须重新定义球距的含义。arc系统也在这种背景下开始萌芽。

弧度是由单位圆上的点的圆周运动导出的。此时圆心角的大小由单位圆上随半径旋转的点的弧长(不含单位)来定义，这个角称为弧系。

从弧度的定义可以看出，弧度是一个没有量纲的量(就像实数一样)。因为弧长大于半径，所以长度单位四舍五入(有种相对原子质量的感觉)。这里注意，rad只是弧度的符号，不是量纲意义上的单位。

在弧度的这个定义下，角度是用实数连接的(角度用数字表示)。数和角是两个独立的概念(一个是几何概念，一个是代数概念)。我们用数字来度量角度，给它们一个尺度，就是让它们真实。弧度是实数的角度量化标准。为什么？也是为了三角函数。以正弦为例。正弦的定义是直角三角形的对边与斜边之比(这是最初的定义)。

从正弦的定义出发，我们构造正弦函数y=sinx，它是以角度为定义域，以正弦值为函数值的函数。要知道一个函数是两组数的对应，y=sinx中的函数值y是实数，就要把定义域x推广到实数，而角系显然不满足这个要求。将正弦函数的定义域扩大到整个实数，修改了正弦的定义(见高中数学任意角的三角函数):

所以，原本是几何定义的正弦这个概念，有了代数意义。正是弧系使得几何与代数的融合成为可能(也可以说弧系是在这种几何与代数融合的背景下创立的)

简单来说，弧系就是:180对应π，然后三角函数中的运算都可以是实数。过去，sin (90)和三角函数& # 34；也变成了实函数(角数对应数数→数数对应)。比如画正弦函数的图像，横坐标和纵坐标的单位都应该是数字(确切地说，实数使三角函数的定义域有了数字的意义)。

那为什么不找一个更好的数来对应无理数π，对应180呢？说白了就是为什么用弧长和半径的比值来定义。有很多方法可以把角度变成实数(角度对应实数)。例如，这里有一个很好的设计:

圆角对应1，那么直角是1/2，直角是1/4..................................................................................................................................................

知道角是客观存在的，比如圆角，直角，直角...具体数值是一个衡量标准，可以人为设定。

所谓的度量标准，其实就是把一个角度映射成一个数字的规定。不仅角度上有度量，其他领域也有很多。以长度为例，比如面对40米的大刀时:

"刀的长度& # 34；它是客观的、固定的，只是在不同的衡量标准下映射到什么数字上是不一样的。如果米是单位，则映射到40。

以英尺为单位，它映射到...以英尺为单位，它被映射到...容易理解吗？现在，让我们来看看角度的各种度量标准:

角度:

将圆角映射到360。

含义:

方便计算(除以2，3，4，5，6都是整数)，

公角在100°以内，

并且容易理解。

电弧系统:

将圆角映射到2π，

含义:

角度对应的单位圆的弧长

旋转角度:

将圆角映射到1，

含义:& # 34；部分/整体& # 34；的比率

突然觉得& # 34；旋转角度& # 34；是其中最自然最完美的定义，

但是数学家为什么不用呢？

偏偏角度映射到无穷无理数π上，

这就涉及到数学的基本逻辑模块——重要极限。

我们先来看看这个极限公式的几何意义:

这和电弧系统的选择有什么关系？下面简单讨论一下:

也就是说& # 34；重要的sinx/x & # 34；的值已被更改！

你可能会说，

我不在乎，

在我眼里，

这只是一个极限，

改变，

有什么大不了的？

但是，

极限之所以重要，被称为& # 34；重要限制& # 34；,

这是有原因的:

如果重要限值发生变化，

然后三角函数的导数公式也发生了变化:

没有比较就没有伤害:

更糟糕的是，

还影响其他模块！

所有依赖三角函数的公式都会变得复杂。

例如:

高阶导数公式，

积分，

泰勒展开

.......

使用arc系统的原意是:

在这个系统下，公式相对简单。

而三角函数的代数定义是在单位圆内完成的:

所以三角函数也叫圆函数，三角函数注定和圆周率(π你扔不掉)有关系。如果不在角度的定量定义中引入π，很多数学公式会变得复杂，这是精挑细选的结果！

现在你明白为什么arc系统让整个数学世界变得“方便”了吧。