复数的运算公式(高中数学复数公式)

复数的四个运算公式:

加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)

在知道复数的运算公式之前，首先要了解复数的定义，在定义的基础上理解和应用复数的运算公式。今天，小七老师将详细讲解中学的复数公式。

一、复数的定义

复数是a+bi形式的数字。其中A，B是实数，I是满足I =-1的数。因为任何实数的平方都不等于-1，所以I不是实数，而是实数以外的新数。在复数A+BI中，A称为复数的实部，B称为复数的虚部，I称为虚部。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，如果虚数的实部等于零，则称为纯虚数。从上面可以看出，复数集包含实数集，所以是实数集的扩展。常见的复数形式z = a+bi称为代数表达式。

二、复数的四则运算公式加减法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。乘法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。除法运算复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

【重点记忆】运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

【例题】求（a+bi)/(c+di)

我们把结果设为x+yi。

只要解方程(a+bi)=(c+di)(x+yi)

即方程组cx-dy=a cy+dx=b

得到x=(ac+ba)/(c+d) y=(bc-ad)/(c+d)

小结

总的来说，复数的基本运算很简单，就当是关于I的多项式吧，我记得=-1

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复数的运算公式(高中数学复数公式)

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