一个g等于多少m(流量1G是等于多少M)

不考虑滑轮的刚性转动，忽略滑轮的质量和摩擦力，需要掌握的知识点:

①轻绳张力处处相等。

(1)轻绳连接，两端沿绳方向速度相等；

②如果不涉及旋转，两端加速度相等；

③运用数学知识求极限；

④滑轮知识。

一:阿特伍德机器结构

其基本结构是将两个质量相等的滑车悬挂在横跨天车的一根轻绳的两端。当另一个小木块贴在一个木块上时，木块从静止开始加速下滑。经过一定距离后，附着块自动脱离，系统匀速运动。通过测量这个运动速度，可以得到重力加速度。一台理想的阿特伍德机器由两个质量M和M，以及一个理想的失重滑轮组成，滑轮由一根失重且无弹性的绳子连接。当m = m时，机器处于力平衡状态。当m > m时，两个物体的加速度相等。

二:阿特伍德发动机的动力和能量

1.加速度和绳索张力

顺着绳子方向看，用整体法。

2.图像和加速度极限

绳子张力的极限。

3.活力

①M和M组成的系统机械能守恒；

② M减少的机械能= M增加的机械能；

③m减少的引力势能= m和m组成的体系增加的动能+m增加的引力势能。

三:阿特伍德机的应用

1.测量加速度

求加速度的方法和步骤:

(1)先假设物体不动，得到绳子的张力，然后推导出假设不成立；

2.确定对象移动的方向；

③重置绳索张力t；

④列举牛顿第二定律；

⑤注意动滑轮的加速度倍数关系。

例:如图，m₂=90kg m₁=60kg，不考虑滑轮质量和绳索与滑轮的摩擦力，求加速度(g = 10m/s)。

假设M是静止的，绳子张力是600N，M不可能是静止的。假设是自相矛盾的，所以假设是错误的。M向下移动，M向上移动。

设绳索张力为t，则有:

m₁g-T=m₁a……①

2T-m₂g=m₂a/2……②

(600吨)/60=2(2T-900)/90

解:T=5400N/11≈491N

并购的加速度:

a=(600-491)米/秒/60≈1.82米/秒

m的加速度是a/2。

示例:如图所示，

天车两侧悬挂着两个质量相等的物体。现在把一个物体的质量从M增加到(1+1/n) M，要使运动时绳子中的拉力仍然等于原来的静态尺寸，就必须用另一个物体的质量减去△m，那么△m就是(C)。

上午/下午

学士(n+1)

厘米/(n+2)

D.(n+1)m/(n+2)

举例:如图所示。

A块和B块的质量分别为4m和m。一开始，A块和B块都是静止的，弦是直的。在垂直向上的拉力F = 6mg下，动滑轮垂直向上运动。已知动滑轮的质量可以忽略不计，动滑轮的半径很小。不考虑绳子和滑轮之间的摩擦力，绳子已经够长了。滑轮向上运动时，A块和B块的加速度分别为()

A.aA=g/2，aB=5g

B.aA=aB=g/5

C.aA=g/4，aB=3g

D.aA=0，aB=2g

示例:如图所示，

块A和B由一根轻的、不可延伸的细绳连接，不管质量如何，细绳横跨在光滑天车的两侧，质量分别为Ma = 2kg和MB = 1kg。一开始A还在水平地面上，B悬浮在空中。现在B垂直向上提h = 1.8m(不接触滑轮)，然后从静止状态释放。过了一会儿，绳子被拉长了。

(1)b的运动时间t从释放到弦刚好被拉直的时刻。

(2)a的最大速度V的大小.

(3)B开始时离地面的高度h。

例:某同学使用如图。

测量重力加速度g的实验装置。绳子穿过固定在铁架上的轻型滑轮，两端各挂一个质量为m的重锤。实验操作如下:

①用米尺测量重锤1底部离地面的高度h；

②在重锤1上加一个质量为M的小钩码；

③用左手按住地面上的重物2，以保持系统不动。释放砝码2，同时右手打开秒表，砝码1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下降时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题。

(1)第④步可以减少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的出现

(2)实验要求小钩码的质量远小于配重的质量m，主要为_ _。

(a)使H更准确。

(b)使重物1下落更长时间。

(c)使系统的总质量约等于2M。

(d)使绳子的张力大约等于小钩码的重力。

(3)滑轮的摩擦阻力会造成实验误差。现在提供一些橡皮泥来减少这个误差。你能做什么？

(4)用橡皮泥改进实验后，重新测量实验，测量所用橡皮泥的质量为M. G用实验中的测量量和已知量表示，G = _ _ _。

例:如图，求A、B、c三个物体的加速度关系。

示例:如图所示，

倾角为θ的斜面C放在粗糙的水平桌面上，B块放在斜面上。B通过一根细绳穿过固定在桌子边缘的光滑天车与A块相连，连接B的细绳与斜面平行。已知B和C之间的动摩擦系数为U = tan θ，A和B的质量为M，重力加速度为g，现在当B从静止中释放出来，在B滑到斜面底部，A尚未落地之前，下列说法是正确的。

A.木块b必须以匀速滑下。

B.B块的加速度为g。

C.水平桌面对C的摩擦力是水平向左的。

D.水平桌面对C的支撑力等于B和C的总重力。

例:如图所示，A、B、C三个物体的质量分别为2m、m、m。A和B叠放在一个水平的桌子上，A由一根穿过光滑天车的轻绳相互连接。天车左端的轻绳与台面平行，A与B之间的动摩擦系数为μ (μ < 1)，B与台面之间的动摩擦系数为μ/3，为A、B与台面之间最高。

A.三个物体A、B、C都保持静止

b .轻绳对天车的作用力为√2mg。

C.如果a和b之间有相对滑动，应满足μ < 0.2。

D.如果A和B之间没有相对滑动，A上的摩擦力为(1+2μ) mg/3。

示例:如图所示，

物体A通过天车与动滑轮相连，物体B和物体C悬挂在动滑轮上，使系统保持静止状态。现在同时释放三个物体，发现物体A保持静止。已知物体A的质量Ma = 6kg，物体B的质量MB = 6kg，物体C的质量是什么？(滑轮质量可忽略不计，重力加速度G为10m/s)

【答案】2kg

示例:如图所示，

不考虑滑轮的质量和摩擦力，用一根轻绳通过天车把P和Q物体连接在一起。已知MP > MQ，则天车施加在天花板O点上的力F()。

A.必须大于2mQg g。

B.它必须等于(MP+MQ) g。

C.必须小于(MP+MQ) g。

D.必须小于2mQg g。

示例:如图所示，

两个滑轮P和Q由一根轻绳穿过一个光滑的轻天车连接，起初P仍然在一个水平的桌子上。当一个水平向右的推力F作用在P上时，轻绳的张力变成原来的一半。已知P、Q块的质量分别为MP = 0.5kg、MQ = 0.2kg，P与台面的动摩擦系数μ为0.5，重力加速度g = 10m/s，推力f的大小为(a)

A.4.0N

B.3.0N

C.2.5N

D.1.5N

例如:如图1所示

在装置中，m，m，m已知，m向上运动，所有阻力忽略，滑轮组质量忽略。求m的加速度。

【练习】:A、B、C三个物体的重量分别为3kg、2kg、1kg。不考虑滑轮质量和摩擦力。理想的绳子是轻的，三个物体同时脱离静止状态。这三个物体的加速度分别是多少？(g = 10m米/秒)

如果A不动，A系的绳子的拉力为T=30N，AB = AC = 10/3 (m/s)，B和C系的绳子的拉力为T′:

工商管理硕士

t′= mBg-mBa = 40N/3

结论与假设相矛盾，假设不成立。

例子:系统由三个物体组成(如图A所示):分别是一个轻滑轮，一个不可延伸的轻螺纹，M。求系统中滑轮O轴的加速度A(不考虑摩擦力，螺纹不在滑轮上的部分是垂直的)

示例:如图所示

它是改进的阿特伍德机器模型。在理想条件下，重力加速度和三个质量的运动加速度之间的关系如下式所示:

(M₁+M₃-M₂)g=M₁a₁+M₂a₂+M₃a₃

重力加速度可以通过测量加速度A，A和A来测量..

例:【测量重力加速度】图A为阿特伍德机示意图。

这是早期测量重力加速度的仪器。它是由英国数学家和物理学家阿特伍德在1784年发明的。他用绳子将质量为M(已知量)的砝码连接起来，放在光滑的轻型滑轮上，使其处于静止状态。然后，在一个砝码上附加一个质量为M的小砝码。此时由于小砝码的重力作用，系统做了一个初速度为零的缓慢加速运动，测得加速度。在完成一个实验后，它切换到不同的质量。

(1)为了做出图B所示的图像，需要直接测量的物理量有()

A.小重量m的质量

B.滑轮半径r

C.绳子的长度

D.小重量的下落距离H和下落时间t。

(2)与变化的函数关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

(3)给定图B中图像的斜率为K，纵轴截距为B，可求得重力局部加速度G = _ _ _ _和重量M = _ _ _ _ _。

例:如图，天车两侧挂一根长度为2L，质量为M的绳子，左右绳子长度相等。绳子的质量是均匀分布的，忽略滑轮的质量和大小，不考虑所有的摩擦力。由于轻微扰动，右绳从静止处垂直下降。当其向下位移为X时，加速度为A，滑轮对天花板的拉力为T .给定重力加速度为G，下列a-x和T-x图正确的是()

例子:验证牛顿第二定律

小车加速度与砂和砂斗重力的关系图

示例:如图所示，

为英国阿特伍德公司设计的一种装置，不考虑绳索和滑轮的质量，不考虑轴承与绳索和滑轮之间的摩擦力。起初，两人都站在水平地面上。左边的A使劲往上爬的时候，右边的B一直使劲抓着绳子，最后至少有一个人能摸到滑轮。下列说法正确的是()

A.如果a的质量较大，b会先到达滑轮。

B.如果A的质量大，A和B同时到达滑轮。

C.如果A和B的质量相同，B会先到达滑轮。

D.如果A和B的质量相同，A会先到达滑轮。

【解析】由于滑轮是光滑的，A拉绳子的力等于B拉绳子的力。如果A的质量大，可以看出B的加速度大于B，所以B会先到达滑轮。选项A是正确的，但选项B是错误的；如果A和B的质量相同，当A使劲往上爬时，A拉绳子的力等于B拉绳子的力。A和B有相同的加速度和速度，所以A和B应该同时到达滑轮。选项C和D是错误的。

2.验证机械能守恒

例:【高考】一根线穿过悬挂的天车，球A和球B在两端打结，如图。一个实验组用这个装置测量球b的加速度。

让两个球静止不动，拉紧绳子，然后松开球。球B在释放时的高度测量为H = 0.590 m，下落一定距离后的高度H = 0.100 m。H下降到H需要t = 0.730s，由此得出B球的加速度为a = _ _ _ _ m/s(保留3位有效数字)。

根据实验室提供的数据，小球A和B的质量分别为100.0g和150.0g，局部重力加速度为g = 9.80m/s，根据牛顿第二定律，球B的加速度可计算为A′= _ _ _ m/s(保留3位有效数字)。

可以看出a '与a明显不同，除了实验中的偶然误差，写出这个结果的一个可能原因:_ _ _ _ _ _ _ _

3.验证动量守恒

例:图A所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德制造的一种力学实验装置。用于研究匀速直线运动的规律。一个同学改进了验证机械能守恒定律和动量守恒定律的装置，如图b所示(重力局部加速度已知为G)。

(1)同学用游标卡尺测量口罩的宽度如图C所示，则D = _ _ _ mm然后用绳子将质量为m的重物(A包括挡光片和挂钩，B包括挂钩)连接起来，横放在天车上，静止状态下将A放在桌面上，测量挡光片中心到固定光电门中心的垂直距离H。

(2)在验证机械能守恒定律实验时，该同学在B的下端悬挂一个质量为M的块C(包括一个钩子)，使系统中的物体(重物A、B和块C)从静止开始运动，光电门记录挡光片的挡光时间为△ T，如果系统(重物A、B和块C)的机械能守恒，应满足的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(3)为了验证动量守恒定律，同学要求A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置垂直提起s后自由下落，直到光电门记录到挡光片的挡光时间为△t′(B没有碰到桌面)，则沿系统绳方向的动量守恒定律表达式验证为_ _ _ _ _ _ _ _；如果同学忘记去掉B下面的C，测量完成后，验证动量守恒定律的表达式是_ _ _ _ _(用图中给出的物理量符号表示)。